Bài tập lớn cơ kết cấu

PHẦN 1: Tính nội lực theo phương pháp PHẦN TỬ HỮU HẠN... Các nút 9 nút và các phần tử 10 dầm cột được đánh số như hình vẽ.. Qui ước: - Số hiệu nút được ghi tại vị trí nút - Số hiệu phần

KÍCH THƯỚC : 5

Kích thước cột Kích thước dầm

TẢI TRỌNG : 6

kN/cm kN/cm

0,07 kN/cm

0,15 kN/cm

H1: Sơ đồ khung

I PHẦN 1:

Tính nội lực theo phương pháp PHẦN TỬ HỮU HẠN.

1 Rời rạc hóa mô hình:

u

u

θ

1

2 3

u

u

θ

4

5 6

u

u

θ

7

8 9

u

u

θ

10

11 12

u

u

θ

13

14 15

u

u

θ

16

17 18

u

u

θ

19

20 21

u

u

θ

22

23 24

u

u

θ

25

26 27

2 3

4 5 6

7 8

9 7

8

1

H2: Rời rạc hóa mô hình

Rời rạc hóa mô hình khung thành 10 phần tử, mỗi phần tử là một dầm cột (Frame Element) Các nút (9 nút) và các phần tử (10 dầm cột) được đánh số như hình vẽ.

Qui ước:

- Số hiệu nút được ghi tại vị trí nút

- Số hiệu phần tử được ghi tại vị trí mũi tên và có khoanh tròn.

Các thành phần chuyển vị được đánh dấu bằng các mũi tên nét mảnh, ký hiệu ui ghi

ở đầu mũi tên.

Qui ước:

- Chuyển vị thẳng theo phương x tại nút I kí hiệu là u3i 2 −

- Chuyển vị thẳng theo phương y tại nút I kí hiệu là u3i 1 −

- Chuyển vị xoay theo phương y tại nút I kí hiệu là θ3i

Kết nối phần tử:

Phần tử Nút đầu Nút cuối Phần tử Nút đầu Nút cuối

2 Ma trận độ cứng phần tử:

Để đơn giản, lập hệ tọa độ Oxy có gốc O tại nút 1, trục Ox hướng sang nút 2, trục Oy hướng sang nút 5.

Từ tọa độ các nút, tính được cosin chỉ phương của từng phần tử Lập ma trận độ cứng phần tử theo các cosin chỉ phương này.

Công thức tính cosin chỉ phương:

−

cos

L

sin

L

L (x x ) (y y ) là độ dài thanh Với cos , α sin được định nghĩa là cosin của góc hợp bởi phần tử (định hướng) với α

trục x và trục y.

Vận dụng công thức tính ma trận độ cứng phần tử:

[ ]

=

−

k

Trong đó a = EA

L , = 3

EI b L 2.1 Tính cosin chỉ phương từng phần tử:

1 2 3

4 5 6

7 8 9

2,1E

4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797

2,1E

4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179

2,1E

4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797

2,1E

4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179

2,1E

4 625 32552.08333 34539.47368 12.45797

2,1E

4 625 32552.08333 36458.33333 14.65179

7 3 6 0 600 740 740 600 1 0

2,1E

4 1000 133333.33333 35000.00000 12.96296

2,1E

4 1000 133333.33333 52500.00000 43.75000

2,1E

4 1000 133333.33333 35000.00000 12.96296

2,1E

4 1000 133333.33333 52500.00000 43.75000

2.2 Lập ma trận độ cứng phần tử:

Do cùng phương và chiều (cùng cosin chỉ phương), cùng độ cứng kéo nén (EA), độ cứng chống uốn (EI), chiều dài nên các nhóm phần tử có cùng ma trận độ cứng phần tử:

[ ]( )e1 = [ ]( )e3 = [ ]( )e5

149.49564 0.00000 -28404.17244 -149.49564 0.00000 -28404.17244 0.00000 34539.47368 0.00000 0.00000 -34539.47368 0.00000 -28404.17244 0.00000 7195723.68421 28404.17244 0.00000 3597861.84211

-149.49564 0.00000 2

8404.17244 149.49564 0.00000 28404.17244 0.00000 -34539.47368 0.00000 0.00000 34539.47368 0.00000 -28404.17244 0.00000 3597861.84211 28404.17244 0.00000 7195723.68421

[ ]( )e2 = [ ]( )e4 = [ ]( )e6

175.82144 0.00000 -31647.85880 -175.82144 0.00000 -31647.8588 0.00000 36458.33333 0.00000 0.00000 -36458.33333 0.00000 -31647.85880 0.00000 7595486.11111 31647.8588 0.00000 3797743.05556

-175.82144 0.00000 316

47.8588 175.82144 0.00000 31647.85880 0.00000 -36458.33333 0.00000 0.00000 36458.33333 0.00000 -31647.8588 0.00000 3797743.05556 31647.85880 0.00000 7595486.11111

[ ]( )e7 = [ ]( )e9 =

0.00000 155.55556 46666.66667 0.00000 -155.55556 46666.66667 0.00000 46666.66667 18666666.66667 0.00000 -46666.66667 9333333.33333

0.00000 -155.55556 -46666.66667 0.00000 155.55556 -46666.66667 0.00000 46666.66667 9333333.33333 0.00000 -46666.66667 18666666.66667

[ ]( )e8 = [ ]( )e10 =

0.00000 525.00000 105000.00000 0.00000 -525.00000 105000.00000 0.00000 105000.00000 28000000.00000 0.00000 -105000.00000 14000000.00000

-52500.00000 0.000

0.00000 -525.00000 -105000.00000 0.00000 525.00000 -105000.00000 0.00000 105000.00000 14000000.00000 0.00000 -105000.00000 28000000.00000 Để kết nối các ma trận độ cứng phần tử thành ma trận độ cứng tổng thể ta cần đánh chỉ số hàng và cột của ma trận độ cứng phần tử.

PT4 13 14 15 16 17 18

PT10 13 14 15 22 23 24

2.3 Lập ma trận tổng thể:

Cộng các ma trận độ cứng phần tử để được ma trận độ cứng tổng thể:

2.4 Lập ma trận lực nút {F}:

Qui lực tập trung về nút bằng cách cho các chuyển vị nút của phần tử bằng 0 Dựa vào phần tử mẫu như hình vẽ ta quy lực phân bố về nút theo như sơ đồ trên hình …

2100kN.cm

4500kN.cm

kN.cm

2000kN.cm

2800 3 kN.cm

3500 3 2500kN.cm

1 2 3

4 5 6

7 8 9

21kN 2100kN.cm

21kN 2100kN.cm

kN.cm

2800 3 9

6

14kN kN.cm

2800 3 45kN

4500kN.cm

45kN 4500kN.cm

8 5

30kN

q

l

q.l 2

q.l 2 q.l

12

12 2 1

2

3

1

2 3

4

5 6

7 8 9

F M

F 2 3

1

F M F 11 12

10

F M

F 20 21 19

0,07 kN/cm

0,15 kN/cm

H…:Sơ đồ qui lực phân bố về nút Từ đó ta có ma trận lực nút:

{ }

−

−

−

F1 F2 M3 0 45 4500 0 21 2100 F10 F11 M12 0

2500 0 35 1166.66667 F19 F20 M21 0 30 2000 0 14 933.33333 2.5 Phöông trình caân baèng toång theå:

2.6 Xác định nội lực kết cấu:

Thiết lập các ma trận tính nội lực:

1

S(M)

=

0.00000 0.00000 0.00000 0.00458 -0.00173 -0.00015

2

S(M)

=

0.00458 -0.00173 -0.00015 0.01127 -0.00225 -0.00008

3

S(M)

=

0.00465 -0.00366 0.00005 0.01110 -0.00475 0.00003

4

S(M)

=

0.01110 -0.00475 0.00003 0.00467 -0.00099 0.00003

5

S(M)

=

0.00000 0.00000 0.00000 0.01105 -0.00129 0.00002

S(M)

=

0.01105 -0.00129 0.00002 0.00000 0.00000 0.00000

7

S(M)

0.01127 -0.00225 -0.00008 0.00467 -0.00099 0.00003

8

S(M)

=

0.00467 -0.00099 0.00003 0.00000 0.00000 0.00000

9

S(M)

0.00458 -0.00173 -0.00015 0.01110 -0.00475 0.00003

10

S(M)

=

0.01110 -0.00475 0.00003 0.01105 -0.00129

Nhân lần lượt các ma trận tính nội lực với các vec tơ chuyển vị ta được nội lực các phần tử:

Từ phương trình {F} = [K].{d}, ta tìm được phản lực tác động lên hệ::

=

1

=

2

= −

3

M 421.68028kNcm M12 = 325.82510kNcm M21= 227.39059kNcm Biểu đồ nội lực (chưa hiệu chỉnh):

-M kNcm

Q kN

656

503

2269

335 1597

1211

59.61

18.95

126.31 34.08

6.21

2.49

+

+

-+

+

N kN

0,07 kN/cm

0,15 kN/cm

1

2

3

4

5 6

7 8

9

621

227

322 291

1257

5381 4493

466

3.67

6.21

2.05

2.90

+

-Biểu đồ nội lực của hệ do tải trọng phân bố khi khống chế các chuyển vị nút bằng 0:

4500

2100

933 467

933 4500 2000

1000

2000

2250

1050

45

45

30

30

-+ +

M

Biểu đồ nội lực cuối cùng tìm được là S = SM + SQ

59.61

18.95

6.21

2.49

+

+

-+

+

N kN

0,07 kN/cm

0,15 kN/cm

1

2

3

4

5 6

7 8

9

621

227

322 291

980

2210

1555

1589

430 390

2231

3597 4835

789 3217

807

18.95

23.05

16.90

11.10 40.66

49.39

22.98 37.02

3.67

6.21

2.22

3.72

1.45

2.49

+

+

+

+

-+

+

-+ +

M kNcm

Q kN