Bài tập lớn cơ kết cấu

Kiểm tra biểu đồ mômen uốn M p bằng cách nhân biểu đồ kN kNm.

TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC

SƠ ĐỒ : 9

SỐ LIỆU: c

SỐ LIỆU TÍNH TOÁN

1 Xác định số ẩn số (bậc siêu tĩnh):

 Số chu vi kín: V=2

 Số khớp đơn giản: K=3

n = 3V-K = 32-3 = 3

Vậy hệ có bậc siêu tĩnh bằng 3

2 Hệ phương trình chính tắc:



































0 0

3 3

33 2

3 2 1

31

2 3

23 2

2 2 1

21

1 3

13 2

12 1

1 1

P P

X X

X

X X

X

X X

X







3 Hệ cơ bản:

4 Xác định các hệ số  km và số hạng tự do  kP :

11=    M1 M1 = 1 1 2 2

8.4 8.4

EJ

8.4 8.4

2EJ 2 3

  = 296.352EJ

22 = M2  M2 = 1 1 2 2 1  

33=        M3 M3  N3 N3 = 1 1 2 2

11.4 11.4

EJ

3EJ 2 3

   

2

8.4 8.4 3 3 8.4 3 8.4

           

EF   = 741.729EJ

12 = 21 =   M1 M2 = 1 1 2

8.4 7

2EJ 2

  = 123.48EJ

23 = 32 = M2   M3 = 1 1 3 11.4 8.4 7

2EJ 2

  = 211.68EJ

13 = 31 =    M1 M3 1 1 2 2

8.4 3 8.4

    

  = 151.704EJ

1P=    0

8.4 70 910 70

     

2P =    0

M M = 1 70 910 8.4 7

2EJ 2



 

 = 14406EJ

3P =    0

M M = 1 1 130 5 1 3 2 50 5 3 1 70 5 2 3

                 

1 70 8.4 3 1 11.4 3 1 8.4 840 3 2 8.4

           

 1m = 21.168EJ

 2m = 408.333EJ

 3m = 801.705EJ

kP



 = 20505EJ

5 Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do :

a) Kiểm tra một số hạng tự do kPvà một hệ số  theo cách tích phânkm :

Trên đoạn OB: z 0;5

3

5

2

z



Trên đoạn AB: z 0;8, 4

100 910 0 100 910

      

Trên đoạn GH: z 0;11, 4

M3   1 z 0 M3  z

Kiểm tra hệ số chính 33:

   

 

33

33

8.4

3

33

11.4

741.729

z z

EJ









   

   





Kiểm tra số hạng tự do 3P

0 3

3

3

3

3

130 8

11.4 910 100

17212.2

P P

P

P

M M

z

EJ

 

 

 

Kết luận: Các hệ số và số hạng tự do tính bằng hai cách là hoàn toàn phù hợp



b) Kiểm tra các hệ số trong từng hàng theo cách nhân biểu đồ :

 Hàng thứ nhất :

(M1 ).(M S )= 1 1 2 2

8.4 8.4

EJ

8.4 10

2EJ 2

 =21.168

EJ = 1m

 Hàng thứ hai:

(M2 ).(M S ) = 1 1 2 2

EJ

  

 + 1 10 8.4 7

2EJ   =408.333

EJ = 2m

 Hàng thứ ba :

(M3 ).(M S )+   N3 N = s 1 1 2 2 1 3 11.4



        

EJ = 3m

c) Kiểm tra các số hạng tự do trong phương trình chính tắc:

(M S )(M0

P )= 1 70 910 8.4 10

2EJ 2



 

                

EJ = kP

6 Giải hệ phương trình chính tắc:

296.352 123.48 151.704 11113.2

0 123.48 4802 211.68 14406

0 15

151.704 211.68 741.729 17212.2

0





















1 2 3

19.3780 30.5712 10.5176

X X X







  

 



7 Biểu đồ mômen uốn M P trong hệ siêu tĩnh:

MP =       0

M M M M

8 Kiểm tra biểu đồ mômen uốn M p bằng cách nhân biểu đồ

(kN) (kNm)

Điều kiện kiểm tra: ( MP)(M k ) = 0

 Khi k =1

(MP)(M1) =EJ1 128.42 23 162.7752

8.4 413.3264 175.5507

 Khi k=2

(MP)(M2 ) = EJ1 1272 23 213.9984

 +2EJ1 7 8.4 12413.3264 175.5507 

= -0.00441 (đạt yêu cầu)

 Khi k=3

(MP)(M3 )+ N3 N p= EJ1 1211.42 23 119.9

3 8.4 413.3264 175.5507 8.4 413.3264 175.5507

+ 1 1 130 5 1 3 2 50 5 3 1 38.4477 5 2 3

             

 

1

1 8 10.5176

EF

     

= 4.8121 – 4.808= 0.0041 (đạt yêu cầu).

9 V ẽ biểu đồ lực cắt, lực dọc trong hệ siêu tĩnh:

 Xác định lực cắt trong hệ siêu tĩnh:

11.4

GH GH

Q tg  

8.4

CD CD

Q tg    

7

CB CB

Q tg   

Đoạn BA: 413.3264 ( 175.5507) 70.1044

8.4

BA BA

Đoạn BO: 130 ( 38.4477) 33.6895

5

BO

33.6895 20.cos 5 73.69

t

B BO n

Q Q tg  q l   

33.6895 20.cos 5 6.31

p

O BO n

Q Q tg  q l   

N CG 

0

N GH 

10.5176.cos 8.41

N OB   

19.378

N CB 

30.5712

N CD 

8.4 sin 5

68.41

N N q l

BO OB t

BO

N

BO





30.5712 73.69 cos sin

30.5712 73.69 68.41

130.5712

N BA



100 70.1044 73.69 68.41

19.378

BC

N BC



(kN)

(kN)

10 Kiểm tra biểu đồ Q p và Np :

X

 = 19.378+70.1044+10.517-100 = 0.000

Y

 = 130.5712-30.5712-20x5 = 0.000

B

M

 = 162.7752 + 413.3264 + 119.9 + 130 + 30.5712x7 – 20x5x2-

70.1044x8.4 - 19.378x8.4 -10.517x8.4 = 0.000

11 Xác định chuyển vị ngang tai B:

n

B

 = 0

(M P)(M K)= 1 1 2 2 1 3828.48

8.4 413.3264 175.5507