1 -Bài tập Lớn Môn Cơ học Kết cấu Bài số 2 Tính và vẽ đờng ảnh hởng nội lực các thanh trong dàn siêu tĩnh sau .Cho diện tích mặt cắt các thanh biên trên và thanh biên dới là F ,diện tích
Trang 11
-Bài tập Lớn Môn Cơ học Kết cấu
(Bài số 2)
Tính và vẽ đờng ảnh hởng nội lực các thanh trong dàn siêu tĩnh sau Cho diện tích mặt cắt các thanh biên trên và thanh biên dới là F ,diện tích mặt cắt các thanh nghiêng trên mố và trụ là 2F/3 ,diện tích mặt cắt thanh nghiêng khác là F/2.
Sơ đồ tính ,chiều dài khoang ,chiều cao dàn và tên thanh cần vẽ đờng ảnh h-ởng ở danh sách kèm theo
Số liệu :
Chiều dài khoang d= 12.8 (m)
Chiều cao dàn h=4.8 (m)
Tên thanh cần vẽ đờng nảh hởng : 22-23,5-6,17-2
Sơ đồ 2:
Bài làm
1 Xác định bậc siêu tĩnh: n = 2.
2 Chọn kết cấu cơ bản nh : hình 1
1 Lập hệ phơng trình:
X1 = δp111 + δp212
X2 = δp121 + δp222
Trang 2Để tính đợc các hệ số ảnh hởng trớc hết tính các hệ số của phơng trình:
i
F
F N E
E
S N
F
.
1 F
2 1 i
2 1 11
i i
F
F N E
E
S N
F
.
1 F
2 2 i
2 2
i i
F
F N N E
E
S N N
F
.
1 F
.
.
2 1 i
2 1 21
Trong đó N1 và N2 là nội lực các thanh trong dàn sinh ra khi X1 = 1; X2 = 1 tác dụng trên kết cấu cơ bản
Xét đoạn dầm: hình2
Từ đây ta tính đợc các giá trị nội lực sau đây:
N0-16 =
48
5 6 0 16
1 6
0
0 0
x
R Sin
R
N0-1 = R0 x
h x
1 3
3
1 2
8 8 16
1
Ta có nội lực rong các thanh đợc minh hoạ nh ở hình 3,4
Trang 33
-C¸c gi¸ trÞ néi lùc c¸c thanh trong giµn tÝnh mét c¸ch t ¬ng tù ta thiÕt lËp ® îc
b¶ng kÕt qu¶ nh sau:
B¶ng N01:
TT Thanh
1
F
F
Si
_
1
N _N2 S i
F
F N
1
S F
F N
1 2
i
S F
F N N
1 2 1
5/48 5/48 5/48 5/48 5/48 5/48
-5/48 -5/48 -5/48 -5/48 -5/48
-5/48
-1/12 - 1/4 -5/12 -7/12 -3/4 -11/12
-5/24 2/3
-5/6 - 1/2 - 1/6
1/3
-5/24 -5/24 -5/24 5/24 5/24
5/48 5/48 5/48 5/48 5/48 5/48
-5/48 -5/48 -5/48 -5/48 -5/48
-5/48 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6
-1/12 - 1/4 -5/12 -7/12 -3/4 -11/12
5/48
5/48
5/48
5/48
5/48
5/48
-5/48
-5/48
-5/48
-5/48
-5/48
-5/48
1/6 1/3
1/2 2/3
5/6
-1/12
- 1/4 -5/12
-7/12 -3/4
-11/12
Trang 411 21-22 1 8.8 1 0 8.8000 0.0000 0.0000
12 0-16 1.5 5.50 5/48 0 0.0895 0.0000 0.0000
23 6-21 1.5 5.50 - 5/48 0 0.0895 0.0000 0.0000
24 12-11 1 8.8 - 1/12 - 11/12 0.0611 7.3944 0.6722
25 11-10 1 8.8 - 1/4 - 3/4 0.5500 4.9500 1.6500
26 10-9 1 8.8 - 5/12 - 7/12 1.5278 2.9944 2.1389
27 9-8 1 8.8 - 7/12 - 5/12 2.9944 1.5278 2.1389
28 8-7 1 8.8 - 3/4 - 1/4 4.9500 0.5500 1.6500
29 7-6 1 8.8 - 11/12 - 1/12 7.3944 0.0611 0.6722
35 6-22 1.5 5.5 - 5/48 5/48 0.0895 0.0895 -0.0895
36 7-23 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
37 8-24 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
38 9-25 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
39 10-26 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
40 11-27 2 5.5 - 5/48 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
41 7-22 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
42 8-23 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
43 9-24 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
44 10-25 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
45 11-26 2 5.5 5/48 - 5/48 0.1194 0.1194 -0.1194
46 12-27 1.5 5.5 5/48 - 5/48 0.0895 0.0895 -0.0895
53 12-28 1.5 5.5 0 - 5/24 0.0000 0.3581 0.0000
58 15-30 1.5 5.5 0 5/24 0.0000 0.3581 0.0000
EF11 EF22 EF12
Trang 55
-Theo số liệu bảng trên ta có:
11 =
F
390 73 390 73
1
E
x F
22 =
F
165 57 165 57
1
E
x F
12 = 21 =
F
105 16 105 16
1
E
x F
Thay các hệ số vào phơng trình ta có:
F E.
390 73
.X1 +
F E.
105 16
.X2 + p1 = 0
F E.
105 16
.X1 +
F E.
165 57
.X2 + p2 = 0
Tính các hệ số hệ số đờng ảnh hởng
Định thức trong các hệ số của phơng trình :
D =
105 16
390 73
165 57
105 16
= 3935.968325
5 3935.96832
390 73
5 3935.96832
165 57
5 3935.96832
105 16
Thay các hệ số ảnh hởng vào phơng trình đờng ảnh hởng các ẩn cơ bản:
X1 = (-0.018645983 p1 + 0.00409175 p2 ) EF (1)
X2= (0.00409175 p1 - 0.014523745 p2 ) EF
Tính và vẽ đờng cong đàn hồi p1 và p2 :
Tính tải trọng đàn hồi theo công thức:
i i xk i i
xk i
F
F S N N EF
S EF
N N
1
Trong đó : Wik là tải trọng đàn hồi ở điểm i do lực Xk = 1 gây ra
Trang 6
_
i
N : là nội lực các thanh trong dàn do đôi ngẫu lực đơn vị tác dụng tại
điểm i
Nxk: là nội lực các thanh trongdàn do Xk =1 tác dụng sinh ra
Tính Wi1 :cho đôi ngẫu lực đơn vị tác dụng tại các điểm 1,2,3….12
ta tính đợc các nội lực
Tơng tự đặt tại các điểm 2,3,4,5 ta tính đợc nội lực các thanh Các điểm
7,8,9,10,11,12 do đối xứng lên lấy tơng tự
Lập thành bảng tính Wik
Bảng tính W11
Bảng N02
_
1
F
F N N
1 1 1
Bảng tính W21
Bảng N03
_
1
F N N
1 1 1
Trang 77
W21 = -1.778 /EF
B¶ng tÝnh W31
B¶ng N04
_
1
F N N
1 1 1
W31 = -2.667 /EF
B¶ng tÝnh W41
B¶ng N05
_
1
F N N
1 1 1
Trang 85 4-20 5.5 2 0.104 25/132 0.217
W41 = -3.111 /EF
B¶ng tÝnh W51
B¶ng N06
_
1
F N N
1 1 1
W51 = -4.499 /EF
B¶ng tÝnh W13 2
B¶ng N07
_
2
F N N
1 2 2
Trang 99
- W13 2 = -3.664 /EF
Bảng tính W14 2
Bảng N08
_
2
F N N
1 2 2
W14 2 = -1.669 /EF
Do tính chất đối xứng nên :
W11 =W11-1 = W7-2 =-0.835/EF
W21 =W10-1 = W8-2 =-1.778/EF
W31 = W9-1 = W9-2 =-2.667/EF
W41 =W8-1 = W10-2 =-3.111/EF
W51 = W7-1 = W11-2 =-3.111/EF
W13-2 = -3.664/EF
W14- 2 = -1.669/EF
Đặt các tải trọng đàn hồi lên dầm giả, vẽ biểu đồ mômen giả ta đợc các đờng cong
đàn hồi p1 , p2 nh hình vẽ
Đờng cong đàn hồi p1
Trang 10Đờng cong đàn hồi p2
Đờng ảnh hởng ẩn cơ bản X1 và X2 tính theo công thức (1) Thống kê giá trị trên bảng tính sau:
Bảng tính và vẽ đờng ảnh hởng X1 và X2
Bảng N09
1 -0.835 0.000 -44.008 0 0.821 -0.180
2 -1.778 0.000 -80.670 0 1.504 -0.330
Trang 1111
-3 -2.667 0.000 -101.689 0 1.896 -0.416
4 -3.111 0.000 -99.241 0 1.850 -0.406
5 -4.499 0.000 -45.948 0 0.857 -0.188
7 -4.499 -0.835 -45.948 -44.008 0.677 0.451
8 -3.111 -1.778 -99.241 -80.670 1.520 0.766
9 -2.667 -2.667 -101.689 -101.689 1.480 1.061
10 -1.778 -3.111 -80.670 -99.241 1.098 1.111
11 -0.835 -4.499 -44.008 -45.948 0.633 0.487
12 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
13 0 -3.664 0.000 -26.392 -0.108 0.383
14 0 -1.669 0.000 -20.541 -0.084 0.298
15 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Ta đựơc đờng cong X1, X2 nh hình vẽ:
Đờng ảnh hởng nội lực các thanh N21-22 , N12-13 , N3-19 đợc tính theo các công thức sau
N21-22= N1,2122.X1 N2 , 21 22.X2 N p,2122`
N12-13= N1 ,1213.X1 N2 ,1213.X2 N p, 319 `
N3-19= N1 , 3 19.X1N2 , 3 19.X2 N p,319
+Đ.a.h Np
12-13 khi P = 1 tác dụng di động trên kết cấu cơ bản sinh ra:
Xét mặt cắt 11 cắt qua thanh 12-13 lấy điểm 28 làm tâm mô men
*Khi P=1 tác dụng tại 12 Xét phần bên phải của kết cấu :
Trang 12Ta có M28 = R15 x 3/2 xd-N12-13 x h = 0
=> N12-13 = R15 h
d
2
3
=> Đah N12-13 = h
d
2
3
Đah R15 ( Lấy tại điểm 12)
*Khi P=1 tác dụng từ 13-15 Xét phần bên trái của kết cấu :
Ta có M28 = R12 x 1/2 xd-N12-13 x h = 0
N12-13 = R12 h
d
2 => Đah N12-13 = h
d
2 Đah R12 = 3
4
Đah R12 ( Lấy từ 13 đến 15)
+Đ.a.h Np
3-19 khi P = 1 tác dụng di động trên kết cấu cơ bản sinh ra:
Xét mặt cắt 22 cắt qua thanh 3-19 Dùng phơng pháp hình chiếu để xác định *Khi P=1 tác dụng từ 0-3.Xét phần bên phải của kết cấu :
Ta có Y = R6 –N3*19 x sin = 0
=> N3-19 = R6 sin
1
=> Đah N12-13 =sin
1
Đah R6 ( Lấy từ 0-3)
*Khi P=1 tác dụng từ 4’’ -6 Xét phần bên trái của kết cấu :
Ta có Y = R0 +N3-19 x sin = 0
N12-13 = - R0 sin
1
=> Đah N12-13 =-sin
1
Đah R0 =-3
5
Đah R0 ( Lấy từ 4’’ đến 6)
Ta có biểu đồ mô men sau :
Trang 1313
-Bảng tính vẽ đờng ảnh hởng các thanh
Bảng N010
Điểm X1 X2 N3-19p N21-22p N12-13p 19,1N3- N21-22,1 N12-13,1 19,2N3- N21-22,2 N12-13,2 Dahn3-19 Dah21-22
0.000 0.000 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.000 0.000
1 0.821 -0.180 0.278 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.363 0.821
1.504 -0.330 1.111 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.712 1.504
3 1.896 -0.416 0.833 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 1.031 1.896
1.850 -0.406 -0.556 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 -0.363 1.850
5 0.857 -0.188 -0.278 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 -0.189 0.857
0.000 0.000 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.000 0.000
7 0.677 0.451 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.070 0.677
1.520 0.766 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.158 1.520
9 1.480 1.061 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.154 1.480
1.098 1.111 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.114 1.098
11 0.633 0.487 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.066 0.633
0.000 0.000 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.000 0.000
13 -0.108 0.383 0 0 0.889 0.104 1 0 0 0 - 5/6 -0.011 -0.108
-0.084 0.298 0 0 0.444 0.104 1 0 0 0 - 5/6 -0.009 -0.084
15 0.000 0.000 0 0 0.000 0.104 1 0 0 0 - 5/6 0.000 0.000
Trang 14Nhận xét thấy rằng : Đờng ảnh hởng của N 21-22 chính là đờng ảnh hởng của
X1
Ta có đờng ảnh hởng của các thanh vẽ trên hình sau:
Đường ảnh hưởng nội lực của N3-19
Đường ảnh hưởng nội lực của N12-13
Đường ảnh hưởng nội lực của N21-22
6 1.5
2 1.89
4 1.48
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
