Bài tập lớn cơ kết cấu

Sơ đồ tính : SƠ ĐỒ TÍNH Xác định số ẩn bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản, viết phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ... Xác định các hệ số δkm và các số hạng tự do ∆km trong hệ phương

q=20

M=120

P=100

F

C

9

A

B

q=20

M=120

P=100

A

B

X1

X2

X3 X3

Bảng số liệu tính toán :

I Sơ đồ tính :

SƠ ĐỒ TÍNH Xác định số ẩn (bậc siêu tĩnh) và chọn hệ cơ bản, viết phương trình

chính tắc dưới dạng bằng chữ.

n = 3V-K=3.3-6=3

Vậy hệ đã cho có bậc siêu tĩnh bằng 3

 Chọn hệ cơ bản :

X3=1 X3=1

3

A

B

X2=1

0,875 10,875

 Viết phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ :











=

∆ + +

+

=

∆ + +

+

=

∆ + +

+

0 0 0

3 3 33 2 32 1 31

2 3 23 2 22 1 21

1 3 13 2 12 1 11

p p p

X X

X

X X

X

X X

X

δ δ

δ

δ δ

δ

δ δ

δ

II. Xác định các hệ số δkm và các số hạng tự do ∆km trong hệ phương trình chính tắc bằng cách nhân biểu đồ Vereshchagin.

 Vẽ các biểu đồ đơn vị ( )M K và ( )0

P

M

 Vẽ biểu đồ ( )M1

BIỂU ĐỒ MOMENT (M )1

 Vẽ biểu đồ ( )M2

BIỂU ĐỒ MOMENT (M )2

( )

BIỂU ĐỒ MOMENT (M )3

p

M

( )

2 2

2 ' 2

'

20 3 10 60 10

9

3 10

DF

q DF

α

∑

∑

g g

120 60 10 4,5 900

117,1134 16

A B

B

g

BIỂU ĐỒ MOMENT 0

P (M )

 Xác định các hệ số δkm và các số hạng tự do ∆km

( ) ( )

( ) ( )

22 2 2

.9.9 .9 9.3 10 9 1,875 1,875.3 10 9 1,875

.0,875.7 .0,875 10.10 .10

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1

699,7938.3 10 .3,9375 900 699,7938 3 10 .3,9375

.213,4537.3 10 .3,9375 3,9375.7 .819,7938

P

( ) ( )0

.213,4537.3 10.9,9375 819,7938.7 .0,875

P M M P

( ) ( )0

.213,4537.3 10

P M M P

B

4,8125

7 17,8125

BIỂU ĐỒ MOMENT TỔNG (M )S

đơn vị tổng cộng ( )M S với từng biểu đồ đơn vị ( )M K

( )( ) ∑

=

= n

m km

k

s M

M

1

δ

Kiểm tra hệ số trong hàng 1

( )( )1

.3,9375.3 10.14,875 3,9375.7 .4,8125

s

M M

11 12 13

42,6017 99,7402 18,6772 161,0191

Vậy ( )( )M s M1 =δ11+δ12+δ13

Kiểm tra hệ số trong hàng 2

( )( )2

s

M M

21 22 23

99,7402 880,3805 93,1800 1073,3006

Vậy ( )( )M s M2 ; δ21+δ22+δ23

Kiểm tra hệ số trong hàng 3

( )( )3

s

M M

31 32 33

18,6772 93,1800 18,7302 130,5874

Vậy ( )( )M s M3 ; δ31+δ32+δ33

nhân biểu đồ đơn vị tổng cộng ( )M S với từng biểu đồ ( )0

p

M

( ) ( ) ∑

=

∆

= n

k kP P

s M

M

1 0

.213,4537.3 10.13,40625 4,8125.7 .819,7938

s P

M M

P P P

Vậy ( )M s ( )M P0 =∆1P +∆2P +∆3P

III Viết phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình

chính tắc.

0

0

0











1

2

3

217,6964 85,7591 298,4774

X

X

X

=





⇒ =

 = −



Kiểm tra các ẩn số bằng cách thế giá trị vào các phương trình :

PT1 217,6964 99,7402.85,7591 18,6772 298,4774 12253,1443

17827,86651 17827,8664 0,0001147

=

: 42,6017

0,0001147 số :

17827,8664

PT2 : 880,3805.85,7591 93,1800( 298,4774) 69401,6006

97213,72181 97213,72473 0,002922

=

99,7402.217,6964

0,002922 số :

97213,72473

PT3: 93,1800.85,7591 18,7302.( 298,4774) 6466,4507 12056,99214 12056,9921 0,0000425

0,0000004%

=

18,6772.217,6964

0,0000425 Sai số :

12056,99214

Ta thấy các sai số đều rất bé nhỏ hơn 3% nên được phép sử dụng các giá trị X k vừa tìm được để vẽ biểu đồ momen Tổng cộng M p

( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )0

M = M X + M X + M X +M = M + M + M + M

 Vẽ biểu đồ ( )M1

 Vẽ biểu đồ ( )M2

 Vẽ biểu đồ ( )M3

C

B

128,1681

213,4537

37,8412

F

600,3137

194,5837 112,4249

0

=

k

P M

M

Với k = 1

1

3

.112,4249.7 .3,9375 194,5837.3 10 .3,9375

.128,1681.3 10 .3,9375 213, 4537.3 10 .3,9375

1

3455,7566 3455,7525 4,1.10

2

P

M M

EJ

−

Sai số

3

4,1.10

.100% 0,012%

3455,7566

−

= (đạt yêu cầu)

VI Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP

' ,

128,1681 0

14, 2409 9

55,97897 194,5837 128,1681 60.3 10

D A

A D

D D

D F

E

AD

Q

= +





,

,

16,0607 7

600,3137 37,8412

212,7183 3

0 ( 600,3137)

85,7591 7

B F

F B

E F

FE

C E

E C

FB

FE

EC

− −

−

+

-+

+

+

D

F

A

C

B

16,0607

124,012103 55,97897

14,2409

85,7591

212,7183

E

-BIỂU ĐỒ LỰC CẮT (Q )P

Tách nút E:

.cos 212,7183 124,02103sin 0

1 212,7183 124,02103

3 10

FD

FD

FE

X N

N

N

+

∑

∑

Mặt cắt (1-1):

ED

N

∑

Mặt cắt (2-2):

X cos 298,477400 100 14,2409 55,97897sin 0

1 298,477400 14,2409 100 55,97897

3 10

DF

DF

DA DF

DA

N N

N

∑

∑

-265,565119

217,696444 11,899084

205,565119

298,477400 A

B

C

F

E D

BIỂU ĐỒ LỰC DỌC(N )P

Mặt cắt (3-3):

X 100 14,2409 85,7591 0

217,696444 20.3 10 16,0607 11,899084 217,696444 217,696444 0

Y

∑

∑

Mặt cắt (4-4):

q=20

M=120

P=100

0

212,7183 217,696444

16,0607 298,477400

14,2409 11,899084

X 212,7183 100 298,477400 14, 2409 0

0

Y

=

∑

∑

VII Xác định chuyển vị ngang tại điểm F của khung chịu tải trọng.

Tạo trạng thái k bằng cách đặt lực Pk = 1 theo phương ngang tại điểm F trên hệ cơ bản

Vẽ biểu đồ Mk do lực Pk = 1 gây ra

EJ EJ

M

M

y B k P 2.991,16.15,6 15,6.523,39 39449,47

6

6 , 15 5 , 1

=

=