Bài tập lớn cơ kết cấu

BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU.. Tính hệ ghép tĩnh định.. 2Xác định các phản lực... 3Vẽ biểu đồ mômen uốn và lực cắt... 4Vẽ đường ảnh hưởng... N K5Dùng đường ảnh hưởng đã vẽ được ở bước 4, t

BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU

Tính hệ ghép tĩnh định

M = 132 kNm

10

D A

Số liệu về kích thước hình học và tải trọng

(kN) P

2

(kN) P

3

(kN) q

1

(kN/m) q

2

(kN/m) (kNm)M

1)Xác định tải trọng để tính.

Hệ số gia trọng n = 1,1 nên các tải trọng để tính là:

P1 = 40.1,1 = 44 kN

P2 = 0 kN

P3 = 40.1,1 = 44 kN

q1 = 20.1,1 = 22 kN

q2 = 15.1,1 = 16,5 kN

M = 120.1,1 = 132 kN

2)Xác định các phản lực.

a)Tính dầm phụ EF:

ΣME = P3.12 + q2.12.6 – VF.9 = 0

VF = 44.12+169 ,5.12.6= 5723 kN ≈ 190,67 kN

ΣY = VE + VF – P3 – q2.12 = 0

VE = P3 + q2.12 - VF = 44 + 16,5.12 – 5723

VE = 154 KN ≈ 51,33 kN

q 2 = 16,5kN P 3 = 44kN

P 2 = 0 V E = 51,33 kN V F = 190,67 kN

M=132kNm V C = 51,33 kN V B = 102,67 kN N

M q 1 = 22kN/m V C

10 D

H A = 0 V D = 30,9 kN

A

VA = 133,57

b)Tính dầm phụ CB:

ΣMC = VE.20 – VB.10 = 0

VB = VE.2 = 3083 ≈ 102,67kN

ΣY = VB – VE – VC = 0

VC = VB – VE = 1543 ≈ 51,33 kN

c)Tính dầm chính AD:

ΣMA = VC.17 – VD.14 – 132 – P1.2 – q1.MN.2 = 0 (MN = 5 m)

VD = 141 ( 51,33.17 – 132 – 44.2 – 22.5.2)

VD = 30,9 kN

ΣY = VA + VC – VD – P1 – q1.MN = 0

VA = VD + P1 + q1.MN – VC = 30,9 + 44 + 22.5 – 51,33

VA = 133,57 kN

ΣX = HA = 0

3)Vẽ biểu đồ mômen uốn và lực cắt

P 1 = 44 kN P 2 = 0 kN P 3 = 44 kN

M = 132 kNm

10

93,5kN 44kN

62,856kN 20,43kN

Q Y

513,3kNm

206,25kNm

358,29kNm

M X

79,85kNm

212,14kNm

344,14kNm

365,87kNm

20,742kN

47,142kN

80,142kN

30,9kN

4)Vẽ đường ảnh hưởng.

M = 132 kNm

10

D A

6/7 11/14

V B

2/3

M K

3/7 12/7 11/7

2/35

22/35 33/70

N K

5)Dùng đường ảnh hưởng đã vẽ được ở bước 4, tính các đại lượng đó với tải trọng đã cho, đối chiếu với kết quả bước 3.

Tính bằng đường ảnh hưởng

2

3 14

1 5 , 16 2

9 14

3 5 , 16 14

1 132 14

11 5 , 2 22 14

13 5 , 2 22 7

6

.

2

1 3 3

2 5 , 16 2

1 9

.

2

.

5

,

2

1 7

1 3 5 , 16 2

1 7

3 9 5 , 16 7

1 132 7

11 5 , 2 22 7

6 5 , 2 22 7

12

2

1 7

1 3 5 , 16 2

1 7

3 9 5 , 16 7

6 132 7

11 5 , 2 22 7

6 5 , 2 22 7

12

35

2 44 2

1 35

6 9 5 , 16 35

2 132 35

24 44 35

22 5 , 2 22 35

2 5

,

2

.

35

2 44 2

1 35

6 9 5 , 16 35

2 132 35

4 44 35

22 5 , 2 22 35

2 5 ,

2

.

2

1 70

3 3 5 , 16 2

1 70

9 9 5 , 16 70

3 132 35

18 44 70

33 5 , 2 22 70

3 5

,

2

.

2

1 70

3 3 5 , 16 2

1 70

9 9 5 , 16 70

3 132 35

3 44 70

33 5 , 2 22 70

3 5

,

2

.

Đối chiếu ta thấy kết quả phù hợp với kết quả ở bước 3

6)Vẽ biểu đồ bao mômen uốn và lực cắt trong dầm mn

Vẽ biểu đồ bao mômen uốn và lực cắt trong đoạn mn, hệ số gia trọng của tải trọng di động là 1,3, tải trọng bất động là q = 30 kN/m, hệ số gia trọng của tải trọng bất động là 1,1

q=33 kN/m

148,5kNm

264kNm 198kNm Vẽ đường ảnh hưởng Mk

M1

M2

1

M3

2

4

M4

2

M5

M6

Tiết diện 1: Tại tiện diện 1 các tung độ đ.a.h bằng không, do đó

Mmaxdđ = Mmindđ= Mbđ = 0 suy ra Mmaxb = Mminb= 0

Tiết diện 2: Mmaxdđ = (70.2+30.32).1,3 = 208 kNm

Mmindđ = -(70.1).1,3 = -91 kNm

Mbđ = 225 kNm

Tiết diện 3: Mmaxdđ = (70.2+30.32).1,3 = 208 kNm

Mmindđ = -(70.2).1,3 = -182 kNm

Mbđ = 180 kNm

Tiết diện 4: Mmaxdđ = 0

Mmindđ = -(70.4).1,3 = -364 kNm

Mbđ = -135 kNm

Tiết diện 5: Mmaxdđ = 0

Mmindđ = -(70.2).1,3 = -182 kNm

Mbđ = -60 kNm

Tiết diện 6: Tại tiện diện 6 các tung độ đ.a.h bằng không, do đó

Mmaxdđ = Mmindđ= Mbđ = 0 suy ra Mmaxb = Mminb= 0

Kết quả tính toán

Tiết diện Mmaxdđ

(kNm)

Mmindđ

(kNm)

Mbđ

(kNm)

Mmaxb

(kNm)

Mminb

(kNm)

Vẽ đường ảnh hưởng Qk

1/3

Q2

1/3

Q3

1/3

Q4tr

1

Q5

Q6

Tiết diện 1: Qmaxdđ = (70.1 + 30.95)1,3 = 112,67 kN

Qmindđ = -(70.31)1,3 = -30,33

Qbđ = 132

Tiết diện 2: Qmaxdđ = (70.32+ 30.92)1,3 = 69,33 kN

Qmindđ = -(70.31)1,3 = -30,33 kN

Qbđ = 33 kN

Tiết diện 3: Qmaxdđ = (70.31 - 30.91)1,3 = 26 kN

Qmindđ = -(70.32+ 30.92)1,3 = -69,33 kN

Qbđ = -66 kN

Tiết diện 4: trái :Qmaxdđ = 0

Qmindđ = -(70.1 + 30.95)1,3 = -112,67 kN

Qbđ = -165 kN phải:Qmaxdđ = (70.1)1,3 = 91 kN

Qmindđ = 0

Qbđ = 99 kN

Tiết diện 5: Qmaxdđ = (70.1)1,3 = 91 kN

Qmindđ = 0

Qbđ = 66 kN

Tiết diện 6: Tại tiện diện 1 các tung độ đ.a.h bằng không, do đó

Qmaxdđ = Qmindđ = Qbđ = 0 , nên Qmaxb = Qminb = 0

Kết quả tính toán

Tiết diện Qmaxdđ

(kN)

Qmindđ

(kN)

Qbđ

(kN)

Qmaxb

(kN)

Qminb

(kN)

Biểu đồ bao.

Biểu đồ bao M min

512,5kNm

248kNm 66kNm 16kNm 148,5kNm 156,5kNm

Biểu đồ bao M max

455,5kNm

190kN 157kN 101,67kN

102,67kN Biểu đồ bao Q max

135,66kN 99kN 66kN

165kN 135,33kN

Biểu đồ bao Q min

277,67 kN

7)Tính chuyển vị tại k.

Tính chuyển vị tại K bằng phương nhân biểu đồ

Mm

212,14 kNm

358,28 kNm

358,28 kNm 344,14kNm

Mk

11/7

10/7 12/7

Chuyển vị thẳng đứng tại K được xác định theo công thức:

Δđk = Mk.Mm

Δđk = EJ1 (

7

11 5 , 2 8

5 , 2 22 3

2 21

32 2

5 , 2 14 , 14 7

11 5 , 2 14 , 344 7

12 8

5 5 , 2 14 , 212 3

2

+ +

+ 7

10 3

2 2

1 10 28 , 204 7

5 10

.

vậy Δđ

k = 3875EJ,5

Tính chuyển vị tại k theo phương tích phân.

P = 44 kN

z3

30,9kN

133,57kN

z1 PK=1

z3

z2

1/7

6/7 Theo công thức tính ta có : Δkđ = Σ∫ ds

EJ

M

k

Xét đoạn 0 ≤ z1 ≤ 2,5:

Mk = 1

5

4 7 6

z

Mm =

2 5

4 22 5

4 57 , 133

2 1 1

z

z −









−













5

4 57 , 133 35

1

5 , 2

0

0

3 1

2

1 6 , 0343 ) 2727

, 73

0

4 1

3 1

4

0343 , 6 3

2727 , 73









z

= 319EJ,68

Xét đoạn 2,5 ≤ z2 ≤ 5:

35

4 2 ) 5 , 2 ( 5

4 1 5

4 7

6

z z

5

4 44 2 5

4 22 5

4 57 ,

2 2

z

2

2 8 , 8 656

, 71

Δ2 =EJ1 z2 [ z2 z22]ds

5

5 , 2

8 , 8 656 , 71 220 35

4









 −

∫

2

2 2 2

2 2 2

5

5 , 2

19 , 8 143 , 25 6

, 17 312 , 143

∫

= EJ1 ( z2 z22 z23)ds

5

5 , 2

79 , 25 169

, 118

∫

5 , 2

4 2

3 2

2 2 2

4 3

79 , 25 2

169 , 118 440









+

−

z

= 1414EJ

Xét đoạn 0 ≤ z3 ≤ 10 :

Mk = 3

7

1

z

Mm = 51 , 33 (z3+ 3 ) − 30 , 9 z3 = 20 , 43 z3+ 154

Δ3 =EJ1 z (20 , 43z 154)ds

7

1

3 3

10

0

+













∫









+

∫ 20,437 1547 3

2 3 10

0

0

2 3

3 3

2 7

154 3

7

43 , 20 1









z EJ

= 2072EJ,86

Δkđ = Σ∫ ds

EJ

M

k = Δ1 + Δ2 + Δ3 = 319EJ,68 + 1414EJ + 2072EJ,86 = 3806EJ,54