Bài tập lớn cơ kết cấu

Vẽ biểu đồ momen uốn M p trong hệ siêu tĩnh: Biểu đồ momen... Vẽ biểu đồ lực cắt Q và lực dọc N:... Vẽ các biểu đồ momen đơn vị và biểu đồ momen do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản:... V

P

J

3J A

3J2J

XX

0X

XX

0X

XX

P 3 3 33 2 32 1 31

P 1 3 23 2 22 1 21

P 1 3 13 2 12 1 11

=

∆+δ

+δ

+δ

=

∆+δ

+δ

+δ

=

∆+δ

+δ

+δ

4

3J2J

1

X = 1

14,4

2J3J

2J 4

17,4

X = 1

3 3J

, 14 3

2 EJ 2

4 , 14 4 ,

14 15

164 EJ 3 2

10 4 , 10 2 , 9 EJ 3

10 4 4 3

1 3

2 ( 10 3 ) 3

1 4

2 ( 10 4 4 2

12

3J 2J

2J

X = 1 3 3J

3

X = 1 8

9

3472 8

3

2 EJ 3 2

8 8 3

32 EJ 3 2

5 4 10 EJ 3

5 8 12 3

ql 2

=

0 P

M

2 EJ 3 2

10 4 , 10 2

1 EJ 3

10 4 4 3

2 EJ 2

2

4

218 EJ 3

656 15

164 EJ 3

2

10

3

2 EJ 3 2

5 4 2

3 EJ 3

5 8 3

2 EJ 3

.

2

10

1857 EJ

9

16720 15

164 EJ 3 2

10

500 15

112 EJ 3 2

10 480 4 3

2 EJ

3

2 EJ 3 2

5

500 2

3 5 5 , 187 3

2 EJ 3

1 3

10

500 3

5 EJ 3 2

10 480 4 3

2 EJ

32 EJ 3 2

5 500 3

28 EJ 3 2

5 100 10 5 5 , 187 3

2 EJ 3

1 12 3

2 EJ 3 2

10 500 12 3

1 EJ

3.Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do:

3.1 Kiểm tra các hệ số trong từng hàng bằng cách nhân biểu đồ đơn vị tổng cộng Ms

với từng biểu đồ đơn vị Mk

S M M

S

M

4

3J2J

1

X = 1

14,4

2J3J

2J 4

17,4

X = 1

3 3J

4 , 14 4 ,

14 EJ

1 15

164 2

10 4 , 15 2 , 9 10 8 EJ 3

1 4 3

2 2

4

8 EJ 2

1 M

1542 EJ

667 ,

218 EJ

778 ,

5 EJ

172 ,

12

3J 2J

2J

X = 1 3 3J

3

X = 1 8

2 2

4 , 17 4 ,

17 EJ 2

1 3 3

2 2

5

1 2

3 5 8 EJ 3

1 3

2 2

10 4 ,

15 2

1 10 8 EJ 3

1 4 3

2 2

4

8 EJ 2

1 M

873 EJ

40 EJ

115 ,

908 EJ

778 ,

8

8 EJ 3

1 3

32 2

5 1 10 5 8 EJ 3

1 12 3

2 2

10 4 , 15 6 10 8 EJ 3

1 M

564 EJ

778 ,

385 EJ

40 EJ

667 ,

S M M

ql 2

=

0 P

M

( ) ( )

EJ

389 , 3301 )

3

26 2

5 500 5 , 8 5 5 , 187 3

2 3

25 2

10 500 EJ 3

1 15

197 2

10 480 EJ 3

1 8 3

2 2

4 480 EJ 2

1 M

P

S

= +

5050 EJ

389 , 3606 EJ

778 ,

1857

P 3 P

5050 X

EJ

778 , 385 X

EJ

40 X EJ

667

,

218

0 EJ

389 , 3606 X

EJ

40 X EJ

115 , 908 X

778 , 1857 X

EJ

667 , 218 X

EJ

778 , 5 X EJ

172

,

1318

3 2

1

3 2

1

3 2

1

= +

= +

+ +

1704 , 13 X

38633 , 3

X

76059 , 0

463,41232

331,7962 342,7487

10,9525

M

205,3632 187,5

105,3632

5 Vẽ biểu đồ momen uốn M p trong hệ siêu tĩnh:

Biểu đồ momen

6 Kiểm tra biểu đồ momen uốn M P bằng cách nhân biểu đồ:

( )MP ( )MK = 0

( ) ( )

0 EJ

68 ,

7002 EJ

68 , 7002

4 , 14 3

2 2

4 , 14 9525 , 10 EJ

1 15

164 2

10 7487 , 342

EJ

3

112 2

10 41232 ,

463 EJ 3

1 4 3

2 2

4 41232 ,

463 EJ 2

1 M

MP 1

= +

−

≈

+ +

−

−

=

174,80682

3,38633

7 Vẽ biểu đồ lực cắt Q và lực dọc N:

8 Kiểm tra các biểu đồ Q P và N P :

60

100120

0 K

2 2

5 7962 ,

331 EJ 3

1 2 5 5

1 2

5 3632 , 205 EJ 3

1 4 3

2 2

10 7487 , 342 EJ 3

1 4 3

1 2

10 41232 , 463 EJ 3

1 M

−

− +

4 6

3

1200 10

∆

n= 1 + 2 = + =

(số chuyển vị xoay chưa biết là n1=2, số chuyển thẳng độc lập chưa biết là n2=1)

2 Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trình chính tắc bằng chữ:

Hệ cơ bản

hệ phương trình chính tắc:

0R

ZrZrZ

r

0RZrZrZ

r

0R

ZrZrZ

r

P 3 3 33 2 32 1

31

P 3 23 2 22 1

21

P 1 3 13 2 12 1

11

=+

++

=++

+

=+

++

3 Vẽ các biểu đồ momen đơn vị và biểu đồ momen do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản:

12 1,6

EJ 3 2

EJ 3 4

1

M

12

EJ 2 2

15843 , 8

EJ 3 4

EJ 5 , 1 4

23765 , 12

EJ 4 3

M2

4 , 10

EJ 5 , 1 2

8 1,6

J 5 , 1 6

0 P

Z = 13

4 Tính các hệ số r km và các số hạng tự do R kP trong hệ phương trình chính tắc:

r11

12

EJ 3

4

15843 , 8

EJ 3 4 EJ 13754 , 2 15843 , 8

EJ

12 3

EJ 2

r21

15843 , 8

EJ 3 2

EJ 73544 , 0 15843 , 8

EJ 6 r

EJ 12 r

r13 = 31 = − 2 = −

r22

15843 , 8

EJ 3 4

4 , 10

EJ 5 , 1 4

23765 , 12

EJ 3 4

EJ 02837 , 3 4 , 10

EJ 6 23765 , 12

EJ 12 15843

, 8

EJ 12

r23

4 , 10

EJ 5 , 1 6 08321 , 0 4 , 10

EJ 9 r

r23 = 32 = − 2 = −

3

12

EJ 2 12

3

4 , 10

EJ 5 , 1 12

r33

EJ 02989 , 0 4 , 10

EJ 5 , 1 12 12

EJ 2 12

288,203

188,14

1,5132,82

265,65

373,3385,127

40450

5 Viết và giải hệ phương trình chính tắc dưới dạng bằng số:

0 80 EJZ 02989 , 0 EJZ 08321 , 0 EJZ 08333

,

0

0 84 , 357 EJZ

08321 , 0 EJZ 02837 , 3 EJZ 73544

,

0

0 76 , 53 EJZ 08333 , 0 EJZ 73544 , 0 EJZ 13754

,

2

3 2

1

3 2

1

3 2

1

= + +

= +

− +

EJ

44 , 2921 Z

EJ

1897 , 78

Z

EJ

942 , 165 Z

6 Vẽ biểu đồ momen uốn M P và vẽ biểu đồ lực cắt Q P và lực dọc N P :

Biểu đồ momen MP

MP

120,47 80,78 2,33

53,25 26,75

Kiểm tra kết quả tính toán:

Đối biểu đồ lực cắt và lực dọc ta chiếu lên 2 phương:

Tại các nút cân bằng momen

Vậy kết quả chính xác.

8 Tính chuyển vị thẳng đứng tại A:

79 , 670 55

, 215 2

264 , 3 2 , 3 EJ 3

1 48 , 54 12 2 , 3 EJ 2

1 M