2/ Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ: - Hệ cơ bản chọn như trên hình... M hướng về bên phải.
Trang 1M = 90 kNm
q = 15 kN/m
P = 70 kN
K 1 J
K 1 J
F
q = 15 kN/m
α
SƠ ĐỒ 7 (Số liệu 6)
Bảng số liệu
Số liệu L 1 (m) L 2 (m) K 1 K 2 q (kN/m) P (kN) M (kNm)
Trang 2M = 90 kNm
K 1 J
K 1 J
X 1
q = 15 kN/m
X 1
X 2
X 3
1/ Xác định số ẩn số (bậc siêu tĩnh):
- Bậc siêu tĩnh: n = 3V – K = 3.2 – 3 = 3
2/ Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ:
- Hệ cơ bản chọn như trên hình
- Hệ phương trình chính tắc:
P P P
Trang 37 7
1
M
M 1
K 1 J
K 1 J
X 1 = 1 X 1 = 1
D
G
M A = 7
X A = 1
M C = 7
X C = 1
3/ Vẽ các biểu đồ nội lực đơn vị và biểu đồ nội lực do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản:
a/ Vẽ biểu đồ M2:
Trang 4B K 1 J
K 1 J
K 1 J
X 2 = 1
D
G
M A = 0
X A = 0
M C = 0
X C = 1
7
2
M
10
10
b/ Vẽ biểu đồ M :2
Trang 5B K 1 J
K 1 J
K 1 J
X 3
D
G
M A = 0
X A = 0
M C = 9
X C = 0
5
3
M
9 9
c/ Vẽ biểu đồ M3:
Trang 6M = 90 kNm
K 1 J
K 1 J
q = 15 kN/m
C
M A = 367,5
X A = 105
M C = 940
X C = 70
o P
M
940
450
90 37,5
367,5
91.875
d/ Vẽ biểu đồ 0
P
M :
Trang 74/ Xác định các hệ số và số hạng tự do trong hệ phương trình chính tắc và kiểm tra các kết quả đó:
a/ Xác định các hệ số và số hạng tự do trong hệ phương trình chính tắc:
6
343 3
343 EJ
1 7 3
2 7 7 2
1 EJ 2
1 7
3
2 7 7 2
1 EJ
1 M
+
=
+
=
=
δ
+
( )( )
EJ 18
15409 5
, 4
1000 5
, 1
500 5
, 1
365 6
343 EJ 1
10 3
2 10 10 2
1 EJ 5 , 1
1 10
5 10 EJ 5 , 1 1
) 7 3 3
2 (
5 3 2
1 ) 7 2
3 (
5 7 EJ 5 , 1
1 7
3
2 7 7 2
1 EJ 2
1 M
22
=
=
+
+
+
=
=
δ
+
( )( ) ( )
EJ 18
8623 5
, 4
125 5
, 4
755 2
567 EJ
1 5 3
2 5 5 2
1 EJ 5 , 1 1
) 5 4 3
2 (
5 4 2
1 ) 5 4 2
1 (
5 5 EJ 5 , 1
1 9
7 9 EJ 2
1 M
33
=
=
+
+
=
=
δ
7 3
1 7 7 2
1 EJ 2
1 M
21
−
=
=
δ
=
δ
9 7 7 2
1 EJ 2
1 M
31
−
=
=
δ
=
δ
+
( )( )
EJ 12
4663 3
250 3
585 4
441 EJ
1
9 7 7 2
1 EJ 2
1 10
5 5 2
1 EJ 5 , 1 1
) 5 4 3
1 (
5 3 2
1 ) 5 4 2
1 (
5 7 EJ 5 , 1
1 M
32
23
−
=
− − −
=
−
+
−
+
=
=
δ
=
δ
Trang 8M
2
5
10
+
( ) ( )
EJ 24
120295 6
57085 8
36015 EJ
1
) 450 3
2 450 (
7 7 2
1 EJ 2
1 )
7 4
3 (
7 )
5 , 367 (
3
1 EJ
1 M
M1 oP
P
1
−
=
=
+
=
=
∆
+
( ) ( )
EJ
14155 6
45080 3
19925 EJ
1 ) 490 3
1 450 (
7 7 2
1 EJ 2 1
) 2
3 7 (
5 )
5 , 37 (
3
2 ) 3 3
1 7 (
5 360 2
1 ) 2
3 7 (
5 90 EJ 5 , 1
1 M
P 2
P
2
=
+
=
+
=
=
∆
+
( ) ( )
EJ 6
168055 2
43785 5
, 1
9175 EJ
1 ) 2
490 450
.(
7 9 EJ 2 1
) 2
4 5 (
5 )
5 , 37 (
3
2 ) 4 3
2 5 (
5 360 2
1 ) 2
4 5 (
5 90 EJ 5 , 1
1 M
M3 oP
P
3
−
=
− −
=
+
−
=
=
∆
b/ Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do:
Vẽ biểu đồ MS =( ) ( ) ( )M1 + M2 + M3
Trang 9- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ nhất:
Ta có:
EJ 6
1519 EJ
4
441 EJ
12
343 EJ
2
343
13 12
δ
) 4 3
2 2 ( 7 7 2
1 EJ 2
1 7
3
2 7 7 2
1 EJ
1 M
=
(Kết quả phù hợp)
- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ hai:
Ta có: 21 22 23 EJ1 34312 1540918 466312 =39509EJ
= δ + δ + δ
( )( )
EJ 9
3950 5
, 4
1000 3
750 3
145 6
490 EJ
1
) 10 3
2 (
10 10 2
1 EJ 5 , 1
1 10
5 2
) 10 5 ( EJ 5 , 1 1
) 3 3
1 7 (
5 2 2
1 ) 3 3
2 7 ( 5 5 2
1 EJ 5 , 1
1 )
14 3
1 2 (
7 7 2
1 EJ 2
1 M
=
− + + +
=
+
+ +
+
=
(Kết quả phù hợp)
- Kiểm tra các số hạng theo hàng thứ ba:
Ta có: 31 32 33 EJ1 4414 466312 962318 =183613EJ
− − +
= δ + δ + δ
( )( )
EJ 18
3613 5
, 4
250 9
245 2
567 EJ
1 ) 5 3
1 5 (
5 5 2
1 EJ 5 , 1 1
) 4 3
2 5 (
5 2 2
1 ) 4 3
1 5 (
5 5 2
1 EJ 5 , 1
1 9
7 2
) 16 2 ( EJ 2
1 M
=
=
+
+
+
=
(Kết quả phù hợp)
Trang 101 X M
- Kiểm tra các số hạng tự do:
24
120295 EJ
1
P 3 P 2 P
=
∆ +
∆ +
∆
( ) ( )
EJ 24
452795 3
1575 6
143360 8
36015 EJ
1
2
3 5 5 , 37 3
2 ) 5 3
1 (
360 2
1 3
2 5 90 EJ 5 , 1 1
14 3
2 2 (
7 490 2
1 ) 2
14 2 (
7 450 EJ 2
1 )
7 4
3 (
7 )
5 , 367 (
3
1 EJ 2
1 M
MS oP
−
=
=
+
−
=
(Kết quả phù hợp)
5/ Viết lại hệ phương trình chính tắc dưới dạng bằng số và giải hệ phương trình chính tắc:
=
=
−
=
⇔
=
− +
−
= +
− +
−
=
− +
−
8435 , 76 X
7712 , 17 X
2114 , 17 X
0 6
168055 X
18
8623 X
12
4663
X
4
441
0 14155 X
12
4663 X
18
15409 X
12
343
0 24
120295 X
4
441 X
12
342
X
2
343
3 2 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
6/ Vẽ biểu đồ mômen uốn trong hệ siêu tĩnh:
o p 3
3 2 2 1
M
a/ Vẽ biểu đồ M X1 1:
Trang 112
2 X M
177,712
177,712
384,2175
3
3 X M
691,5915 691,5915
b/ Vẽ biểu đồ M X2 2:
c/ Vẽ biểu đồ M X3 3:
Trang 12117,1931
247,0202
91,875
37,5
206,5055
B
D
G
MP
d/ Vẽ biểu đồ MP:
7/ Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trong hệ siêu tĩnh:
a/ Vẽ biểu đồ Qp:
3 4
4 cos
( kN 12 5
4 15 cos
q ' q
2
+
= α
=
= α
−
=
=
=
±
−
−
=
±
−
=
kN 2114 , 17 Q
kN 7886 , 87 Q
2
7 15 7
) 0202 , 247 ( 0 2
AB q AB
M M
Q
B
A A
B B
,
A
) 8883 , 368 ( 1931 , 117 CD
M M
−
=
=
=
±
−
=
±
−
=
kN 1375 , 30 Q
kN 8625 , 29 Q
2
5 12 5
1931 , 117 5055 , 116 2
ED '
q ED
M M
Q
E
D D
E E
,
D
Trang 13B –17,2114 0
N BA
N BD
D 29,8625 N DE
64,4402
N DB 0
α
B
D
G 87,7886
17,2114
69,4402
69,4402
29,8625
30,1375
76,8435
76,8435
17,7712
QP
10
) 712 , 177 ( 0 FG
M M
Biểu đồ Q P :
b/ Vẽ biểu đồ Np:
+Tách nút B:
kN 0 N
Y
kN 2114 , 17 N
0 ) 2114 , 17 ( N X
BA
BD BD
=
=
−
=
⇒
=
−
−
=
∑
∑
+Tách nút D:
5
3 sin
; 5
4 3 4
4 cos
V
kN 8435 , 1 N
0 sin N cos
8625 , 29 N
Y
kN 8891 , 42 N
0 N
4402 , 64 sin
8625 , 29 cos
N X
2 2
DC DE
DC
DE BD
DE
= α
= +
= α
=
⇒
= α +
α
−
−
=
=
⇒
=
−
− α +
α
=
∑
∑
ới
Trang 14N ED
–30,1375
–76,8435
F
17,7712
70 –76,8435
N FE
N FG
17,2114
42,8891
87,8892
52,2288 76,8435
N
+Tách nút E:
kN 2288 , 52 N
0 sin 1375 , 30 cos
N N
X
kN 8892 , 87 N
0 sin N 8435 , 76 cos
1375 , 30 Y
EF ED
EF
ED ED
=
⇒
= α +
α
−
=
=
⇒
= α
− +
α
−
=
∑
∑
+Tách nút F:
kN 8435 , 76 N
0 N
8435 , 76
∑
Biểu đồ N P :
Trang 158/ Kiểm tra biểu đồ mômen, biểu đồ lực dọc và lực cắt:
a/
Kiểm tra biểu đồ mômen:
( ) ( )
EJ
03266 ,
0 1432 , 155 1452 , 155 EJ 3 49
) 7 3
2 (
7 )
8883 , 368 (
2
1 ) 7 3
1 (
7 )
1931 , 117 (
2
1 EJ 2 1
2
7 )
8757 , 91 (
3
2 ) 7 3
2 (
7 )
0202 , 247 (
2
1 EJ
1 M
≈
−
=
+
=
(Kết quả phù hợp)
( ) ( )
EJ
) 0098 , 0 ( 1555 , 3949 8917
, 479 4905 , 4018 2169
, 549 EJ 1
5 , 1
7333 , 5923 3
675 , 1439 5
, 1
7358 , 6027 12
) 5021 , 134 (
49 EJ 1
) 10 3
2 (
10 712 , 177 2
1 EJ 5 , 1
1 10
5 5055 , 206 2
1 10 5 712 , 117 2
1 EJ 5 , 1 1
) 2
10 7 (
5 5 , 37 3
2 ) 3 3
1 7 ).(
5055 , 116 1931 , 117 (
5 2
1 ) 2
10 7 (
5 )
5055 , 116
(
EJ
5
,
1
1
) 7 3
2 ).(
1931 , 117 (
2
1 ) 7 3
1 (
7 )
8883 , 368 (
2
1 EJ 2
1 M
Mp 2
−
≈ +
−
−
=
=
+
+
+
=
(Kết quả phù hợp)
( ) ( )
EJ
0101 , 0 6083 , 653 581 , 3310 1994
, 3964 EJ
1
) 5 3
1 (
5 712 , 177 2
1 ) 5 3
2 (
5 5055 , 206
2
1
EJ
5
,
1
1
) 2
5 9 (
5 )
5 , 37 (
3
2 ) 4 3
2 5 ).(
5055 , 116 1931 , 117 (
5 2
1 ) 2
5 9 (
5 )
5055 , 116
(
EJ
5
,
1
1
9 7 )
8883 , 368 (
2
1 9 7 )
1931 , 117 (
2
1 EJ 2
1 M
≈ +
+
−
=
+
+
=
(Kết quả phù hợp)
Trang 160
-17,2114
1,8435 69,4402
M = 90
P = 70
q = 15
17,7712
177,712
y
7 m
0
M = 90
q = 15
117,1931
y
0 -17,2114
52,2288 -76,8435
206,5055
b/ Biểu đồ lực dọc và lực cắt: (bằng cách kiểm tra cân bằng của một phần hệ
tách ra như hình vẽ).
(76,8435).16 (17,7712).3 0 3
70 9 5 15
7 8435 , 1 712 , 177 90 1931 , 117
M
0 5 15 8435 , 1 8435
,
76
Y
0 7712 , 17 4402 , 69 2114 , 17 70
X
O
=
−
− +
+
+ +
+
=
=
−
−
=
=
−
− +
=
∑
∑
∑
17,2114 52,2288 69,4402 0
76,8435 1,8435 15.5 0
117,1931 90 206,5055 15.5.2 (76,8435).4 (52,2288).3 0
O
X
Y
M
∑
∑
∑
Trang 17o k
M
M 1
P k = 1
9/ Tính chuyển vị thẳng đứng tại điểm A hoặc chuyển vị ngang tại điểm B:
( ) ( ) ( ) ( )
EJ
00383 ,
2534 2
7 7 875 , 91 3
2 ) 7 3
2 (
7 0202 , 247 2
1 EJ
1 M
M
(hướng về bên phải)
