Bài tập lớn cơ kết cấu

Do đó biểu đồ Moment ở phơng pháp G.Kani Hoàn toàn tơng tự trên.

BàI tập lớn Cơ học kết cấu III

Tính hệ siêu tĩnh theo phơng pháp H.Cross & phơng pháp G.Kani

-0o0 -• Số liệu hình học:

• Số liệu tải trọng:

) (

m

kN

• Sơ dồ hình học:

KN

P = 10

m

KN

q = ,1 2

a = 2 , 4 m

L = 5 , 6 m

45 ,1

=

d J

1

=

c J

1

=

c J

1

=

c J

1

=

c J

45 ,1

=

d J

A.Ph ơng pháp H.Cross:

1.Xác định độ cứng đơn vị qui ớc của các thanh:

Tra bảng 9.1 Sỏch cơ học kết cấu 2 Ta cú :

6 , 3 2

E h

EJ R

ED

BC = = =

2 , 15

3 4

3 1

E h

EJ

6 , 5

45 ,

l

EJ R

BE

14

3 5 , 3 4

3 4

3 2 EF

E E h

EJ

2.Xác định các hệ số phân phối:

p d

Á ụng cụng thức:

• Tại nút B:

6 , 5

45 , 1 6 , 3 2 , 15 3

2 , 15

3

= +

+

= + +

=

E E

E

E R

R R

R

BE BC BA

BA BA

γ

6 , 5

45 , 1 6 , 3 2 , 15 3

6 ,

+ +

= + +

=

E E

E

E R

R R

R

BE BC BA

BC BC

γ

6 , 5

45 , 1 6 , 3 2 , 15 3

6 , 5

45 , 1

= +

+

= + +

=

E E

E

E R

R R

R

BE BC BA

BE BE

γ

Kiểm tra lại ta có: γBA +γBC +γBE =1→ Thoả mãn đk :

Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị

• Tại nút C:

6 , 5

45 , 1 6 , 3

6 ,

+

= +

=

E E

E R

R

R CD CB

CB CB

γ

6 , 5

45 , 1 6 , 3

6 , 5

45 , 1

= +

= +

=

E E

E R

R

R CD CB

CD CD

γ

Kiểm tra lại ta có: γCB +γCD =1→ Thoả mãn đk :

Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị

• Tại nút D

6 , 3 6 , 5

45 , 1

6 ,

+

= +

=

E E

E R

R

R DE DC

DE DE

γ

R

R AX AX

∑

= γ

0,482

6 , 3 6 , 5

45 , 1

6 , 5

45 , 1

= + +

=

E E

E R

R

R DE DC

DC DC

γ

Kiểm tra lại ta có: γDE +γDC =1→ Thoả mãn đk :

Tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị

• Tại nút E :

14

3 6 , 5

45 , 1 6 , 3

6 ,

+ +

= + +

=

E E E

E R

R R

R

EF EB ED

ED ED

γ

14

3 6 , 5

45 , 1 6 , 3

6 , 5

45 , 1

= + +

= + +

=

E E E

E R

R R

R

EF EB ED

EB EB

γ

14

3 6 , 5

45 , 1 6 , 3

14

3

= + +

= + +

=

E E E

E R

R R

R

EF EB ED

EF EF

γ

Kiểm tra lại ta có: γED +γEB +γEF =1→

Thoả mãn đk : tổng các hệ số phân phối xung quanh 1 nút bằng đơn vị

3.Tính toán hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng:

• Ngăn cản chuyển vị ngang tại D & E bằng các liên kết thanh:

KN

P =10

m

KN

q=1,2

a = 2 , 4 m

L = 5 , 6 m

45 , 1

=

d

J

1

=

c

J

1

=

c

J

1

=

c

J

1

=

c

J

45 , 1

=

d

J

• Sử dụng bảng 6.1 và quy ớc về dấu của H.Cross , xác định các Moment nút cứng M tại các *

đầu thanh do tải trọng gây ra:

12

6 , 5 2 , 1 12

2 2

*

l

ab P

6 , 5

2 , 3 4 , 2 10

2

2 2

2

l

b a P

6 , 5

2 , 3 4 , 2 10

2

2 2

2

• Phân phối và truyền Moment :

Nỳt,

ngàm

B C D E

H/số

truyền 0.26887 0.37841 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534

Tổng -2.2422 -3.7172 6.01211 -2.7009 2.68246 -2.4727 2.47104 -4.8806 3.03238 1.8482

 Từ bảng phân phối Momen căn cứ vào số liệu t ỡm đợc ta có lực cắt trong các thanh đứng là:

R2P =Q CB +Q DE −W2 =−8,25409kN

R1P =(Q BA +Q EF)−(Q BC +Q ED)−W1 =-11,8079kN

1 0 k N

P

R2

DE

Q

CB

Q

1 2 k N

BC

Q

BA

Q

ED Q

EF

Q

P

R1

4.TÝnh to¸n hÖ cã nót kh«ng chuyÓn vÞ th¼ng chÞu chuyÓn vÞ cìng bøc theo ph¬ng ngang t¹i nót D

 Moment nót cøng:

FE EF

DC CD

EB BE

BA

M

6 3

6 δ ,

*

*

*

ED DE

BC CB

EJ M

M M

Chän

C EJ

1

1=

δ → M CB* =M BC* =M DE* =M ED* =0,945kNm

 LËp b¶ng ph©n phèi Moment Vµ tÝnh to¸n ta cã:

5.TÝnh to¸n hÖ cã nót kh«ng chuyÓn vÞ th¼ng chÞu chuyÓn vÞ cìng bøc theo ph¬ng ngang t¹i nót E

 Moment nót cøng:

8

3

3

δ ,

BA

EJ

6 3

6 δ ,

*

CB BC

EJ M

6 3

6 δ ,

*

DE

ED

EJ M

5 3

3 δ ,

EF

EJ

Chän

C EJ

6

5

3 2 2

,

=

δ → M BA* =0,424kNm ; M BC* =M CB* =−0,945kNm

M ED* = M DE* =−0,945kNm ; M EF* =0,5kNm

LËp b¶ng ph©n phèi Moment vµ tÝnh to¸n ta cã:

Nút,

H/số 0.268867 0.378405 0.35273 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 0.36988 0.28534

Tổng -0.17928 0.523435 -0.3481 0.48034 -0.4762 -0.4791 0.47904 -0.3434 0.53032 -0.1869

Từ đó ta có:

-0.66 0.559

21

r

DE Q

CB

Q

BC

Q

BA

Q

ED Q

EF

Q

22

r

11

r

DE

Q

CB

Q

BC Q

BA Q

ED

Q

EF Q

12

r

=

21

r

=

21

r

=

22

r

Nót,

H/số

truyền 0.268867 0.378405 0.352728 0.51756 0.48244 0.48244 0.51756 0.34478 2 0.36988 1 0.28533 7

M1 0.5048963 -0.647699 0.1408518 -0.521179 0.519582 0.5261684 -0.526724 0.122511 -0.67998 0.557474

0.952

6.Giải hpt chÝnh tắc:







= + +

= + +

0

0 2 2 22

1

21

1 2 12

1

11

P

P R K

r

K

r

R K

r

K

r

⇔







= +

= 0

0 2

1

2 1

8.254 -0.559K 0.66K

-11.81 -0.65989K

-0.952031K

⇔







=

= 172.009

127.892 2

1

K K

Moment uốn tại c¸c đầu thanh : M =M P +M1K1+M2K2 =M P +M1+M2

Đầu

k1M1 64.58746 -82.8432 18.0063 -66.656 66.4523 67.2929 -67.364 15.6657 -86.963 71.2977

M 31.50829 3.475084 -35.859 13.2652 -12.783 -17.605 17.5067 -48.287 7.28864 40.9986

 Từ đã ta vẽ được biểu đồ nội lực của hệ như sau:

=

11

r

=

12

r

3 1 , 0 5 8

3 , 4 7 5 0 8

1 3 , 2 6 5 2

3 5 ,8 5 9

4 8 ,2 8 7

1 7 , 6 0 5

1 2 , 7 8 3

4 , 7 0 4

1 3 ,7 1 4

7 , 2 8 8 6

B.Ph¬ng ph¸p G.Kani:

Thùc hiÖn tÝnh to¸n b»ng Excel ta cã kÕt qu¶:

X¸c định c¸c hệ số xoay

-0.1344

-0.2412

X¸c định hệ số chuyển vị thẳng theo c«ng thức

12

 TÝnh m«men do xoay M'ik:

T¹i nót B

M'ba= 1.05352 M'bc= 1.48273 M'be= 1.382118

M'ba= 7.515771 M'bc= 10.57774 M'be= 9.859978

M'ba= 10.04728 M'bc= 14.14061 M'be= 13.18108

M'ba= 11.09389 M'bc= 15.6136 M'be= 14.55413

M'ba= 11.56809 M'bc= 16.281 M'be= 15.17624

M'ba= 11.7936 M'bc= 16.59839 M'be= 15.47209

M'ba= 11.90289 M'bc= 16.7522 M'be= 15.61547

M'ba= 11.95629 M'bc= 16.82736 M'be= 15.68552

M'ba= 11.98251 M'bc= 16.86425 M'be= 15.71991

M'ba= 11.99541 M'bc= 16.88241 M'be= 15.73684

M'ba= 12.00177 M'bc= 16.89137 M'be= 15.74519

=

B

M

=

C

M

=

D

M

=

E

M

=

BA

µ

=

BC

µ

=

BE

µ

=

CB

µ

=

CD

µ

=

DC

µ

=

DE

µ

=

EB

µ

=

ED

µ

=

EF µ









+ +

−

DE CB

BC CB

d DE

d CB ng

h M

M h Q

Q P Q

M'ba= 12.00491 M'bc= 16.89579 M'be= 15.74931

M'ba= 12.00647 M'bc= 16.89797 M'be= 15.75135

M'ba= 12.00723 M'bc= 16.89905 M'be= 15.75235

T¹i nót C:

T¹i nót D:

T¹i nót E:

 M«men do chuyÓn vÞ th¼ng M''ik:

tầng 1

M''ba= -36.73176 M''ef= -43.29848

M''ba= -48.18626 M''ef= -56.80071

M''ba= -53.69396 M''ef= -63.29310

M''ba= -56.40544 M''ef= -66.48932

M''ba= -57.75594 M''ef= -68.0812

M''ba= -58.42834 M''ef= -68.87387

M''ba= -58.76225 M''ef= -69.26748

M''ba= -58.92774 M''ef= -69.4625

M''ba= -59.00967 M''ef= -69.55913

M''ba= -59.05021 M''ef= -69.60691

M''ba= -59.07026 M''ef= -69.63055

M''ba= -59.08017 M''ef= -69.64224

M''ba= -59.08508 M''ef= -69.64802

M''ba= -59.08750 M''ef= -69.65087

M''cb= -10.66679 M''de= -10.66679

M''cb= -26.04843 M''de= -26.04843

M''cb= -34.87346 M''de= -34.87346

M''cb= -39.54733 M''de= -39.54737

M''cb= -41.92260 M''de= -41.92260

M''cb= -43.11134 M''de= -43.11134

M''cb= -43.70292 M''de= -43.70292

M''cb= -43.99653 M''de= -43.99653

M''cb= -44.14204 M''de= -44.14204

M''cb= -44.21408 M''de= -44.21408

M''cb= -44.24973 M''de= -44.24973

M''cb= -44.26736 M''de= -44.26736

M''cb= -44.27608 M''de= -44.27608

M''cb= -44.28039 M''de= -44.28039

 Kết quả : Quá trình tính toán dừng lại ở chu trình 14 khi kết quả đã hội tụ:

 Tính Moment uốn tại các đầu thanh theo công thức:

ik ki ik ik

Ta có kết quả:

B

E

F

-31.7026

-3.4578

35.8345

-13.9228

-18.4301

- 4 8 4 8 7 2 2

7 4 5 6 4 2 3

4 1 2 9 8 5 8 1

• Nhận xét :

Ta thấy giá trị Moment ở hai phơng pháp là xấp xỉ nhau Do đó biểu đồ Moment ở phơng pháp G.Kani

Hoàn toàn tơng tự trên