Quan hệ toán rời rạc

.Đây là slide tiếp theo mình up. Slidequan hệ trong Toán rời rạc chuyên ngành công nghệ thông tin. Trên Mạng hiện nay rất nhiều tài liệu nhưng xem khó hiểu và khó tổng hợp. Vì thế mình đã làm slide này để thuyết trình. Hy vọng các bạn có thể thu được những kiến thức trong bài Logic vị từ này. Rất mong các bạn không edit bản quyền và chỉnh sửa. Xin chân trọng cảm ơnSlide designed by Văn Anh KHMT3 Website: TheGioiTinHoc.OrgMọi liên hệ thắc mắc xin comment bên dưới tài liệu hoặc thông qua TheGioiTinHoc.OrgMình sẽ tiếp tục up các slide còn lại trong Môn học Toán Rời Rạc để các bạn tham khảo và học tập

Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8

Nhóm 6

•

Biể

u d iễn qu

an hệQuan hệ

ệ

Quan hệ và các tnh chất

 Khái niệm

Cho A, B là các tập hợp Một quan hệ hai ngôi từ A B là một tập con của A x B

Nói cách khác quan hệ hai ngôi từ A B là tập R các cặp được sắp xếp trong đó phần

tử đầu tiên thuộc tập A, phần tử thứ 2 thuộc tập B

Quan hệ trên một tập hợp

Định nghĩa : Một quan hệ trên tập A là một quan hệ từ tập A đến A

Hay nói cách khác một quan hệ trên tập A là một tập con của A x A

Ví dụ:

A={1,2,3,4}

Hỏi các cặp được sắp nào thuộc quan hệ

R={(a,b) | b chia hết cho a}

Tính phản xạ

Tính đối xứng- phản đối xứng

Tính bắc cầu

Các tnh chất của quan hệ

Quan hệ R2 là đối xứng vì (2,1), (1,2) đều thuộc quan hệ đó

Quan hệ R3 là đối xứng vì (1,2), (2,1); (1,4),(4,1) đều thuộc quan hệ đó

Tính đối xứng, phản đối xứng

- Quan hệ R trên tập A được gọi là phản đối xứng nếu (a,b) thuộc R và (b,a) thuộc

R chỉ khi a=b với a,b thuộc A

Ví dụ 3: Xét quan hệ sau trên tập {1,2,3,4}

R4={(3,4)}

R5={(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3)}

Quan hệ R4, R5 là phản đối xứng vì không có cặp (a,b) nào với a khác b sao cho cả (a,b) và (b,a) đều thuộc các quan hệ đó

Tổng hợp

Phản xạ x R x, với mọi x thuộc D

Phản đối xứng (x R y ^ y R x) -> x= y, với mọi x, y thuộc D

Quan hệ n-ngôi

Cho A1, A2,…An là các tập hợp Một quan hệ n ngôi trên các tập này là một tập con của A1 x A2 x… x An Các tập A1,A2,…, An được gọi là miền của quan hệ đó là n gọi là bậc của nó

Ví dụ 1:

Cho R là một quan hệ gồm các bộ ba (a,b,c) trong đó a,b,c là các số nguyên thỏa

mãn a<b<c

Biểu diễn quan hệ

 biểu diễn bằng ma trận

Giả sử R là một quan hệ từ tập A={a1,a2,…,an} tới tập B={b1,b2,…,bn) Ở đây phần

tử của tập A và B được liệt kê theo một trật tự đặc biệt nào đó

Quan hệ R có thể được biểu diễn bằng ma trận M

Mij = 1 nếu (ai ,bj) thuộc R

Mij = 0 nếu (ai, bj) không thuộc R

Biểu diễn bằng ma trận

• Ma trận Rêzo một biểu diễn quan hệ R có phần tử (i,j), nhận giá trị 1 nếu ai có

quan hệ với bj, nhận giá trị 0 nếu ai không có quan hệ với bj

• Ví dụ

Cho A={2,3,4} , B={5,6,7,8}, R={(2,6);(2,8);(3,6);4,8)}

Biểu diễn bằng ma trận

• Hợp giao của hai quan hệ

- R1 là quan hệ trên tập A biểu diễn bằng ma trận MR1

- R2 là quan hệ trên tập A biểu diễn bằng ma trận MR2

- MR1UR2 = MR1 v MR2 =1 tại vị trí mà MR1 hoặc MR2 =1, bằng 0 trong trường

hợp còn lại

- MR1R2 = MR1 ^ MR2 =1 tại vị trí mà MR1 và MR2 =1, bằng 0 trong trường hợp

còn lại

•

Biểu diễn bằng ma trận

• Ví dụ

Ma trận có tính chất gì?

•

Biểu diễn bằng ma trận

• Ma trận biểu diễn hợp thành của các quan hệ A,B,C có tương ứng m,p,n phần tử

- R quan hệ từ A đến B; S là quan hệ từ B đến C

- Ma trận biểu diễn quan hệ R là MR=[ rij ] mxp

- Ma trận biểu diễn quan hệ S là MS=[ sij ] pxn

- Ma trận biểu diễn SoR là MSoR =[ tij ] mxn

Biểu diễn bằng đồ thị có hướng

 Biểu diễn quan hệ bằng đồ thị có hướng

- Mỗi phần tử của tập biểu diễn bằng một điểm, tập được sắp biểu diễn bởi một cung có hướng Sử dụng cách biểu diễn đồ thị này khi hình dung một quan hệ trên một tập hữu hạn như một đồ thị có hướng

- Đồ thị có hướng G (V,E)

Biểu diễn bằng đồ thị có hướng

- Trong đó V là tập các đỉnh, E các cặp phần tử V gọi là các cạnh, (a,b) đỉnh a gọi là

đỉnh khởi đầu, b gọi là đỉnh kết thúc

Ví dụ

A={1,2,3,4}

R={(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1)}

Biểu diễn bằng đồ thị có hướng

R={(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1)}

4

3

Bao đóng của các quan hệ

 Bao đóng của quan hệ

Cho quan hệ R trên tập A R có thể có hoặc không có tính chất P nào đó (phản xạ,

đối xứng hoặc bắc cầu) Nếu tồn tại quan hệ S sao cho:

Bao đóng bắc cầu và thuật toán Warshall

- Đường đi trong đồ thị có hướng

- Đường đi từ a đến b trong đồ thị có hướng G là dãy gồm một hoặc nhiều cạnh (xo,x1), (x1,x2)…(xn-1,xn) với xo=a đỉnh xuất phát, xn=b đỉnh kết thúc

- Ký hiệu xo,x1,x2…xn chiều dài n Nếu đỉnh kết thúc trùng với đỉnh xuất phát thì đường đi gọi là chu trình

Bao đóng bắc cầu

b nếu và chỉ nếu (a,b) thuộc Rn

- Bao đóng bắc cầu: việc tìm bao đóng bắc cầu của một quan hệ tương đương với việc xác định cặp đỉnh nào đó trong đồ thị có hướng biểu diễn quan hệ đó được nối bằng một đường đi

Bao đóng bắc cầu

- Cho MR là ma trận Boole một biểu diễn quan hệ R trên một tập gồm n phần tử

Khi đó ma trận boole một biểu diễn bao đóng bắc cầu là

MR*=Mr^1 MR^2 … MR^n

•

Have a nice day!