phép đếm toán rời rạc

Đây là slide tiếp theo mình up. Slide giới thiệu phép đếm các dạng và bài tập về phép đếm trong Toán rời rạc chuyên ngành công nghệ thông tin. Trên Mạng hiện nay rất nhiều tài liệu nhưng xem khó hiểu và khó tổng hợp. Vì thế mình đã làm slide này để thuyết trình. Hy vọng các bạn có thể thu được những kiến thức trong bài Logic vị từ này. Rất mong các bạn không edit bản quyền và chỉnh sửa. Xin chân trọng cảm ơnSlide designed by Văn Anh KHMT3 Website: TheGioiTinHoc.OrgMọi liên hệ thắc mắc xin comment bên dưới tài liệu hoặc thông qua TheGioiTinHoc.OrgMình sẽ tiếp tục up các slide còn lại trong Môn học Toán Rời Rạc để các bạn tham khảo và học tập

Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8

Nhóm 6

Giới thiệu phép đếm

•

Giớ

i th iệu bà

i to

án đếm

2

•

Các ng uyê

n lý đế

m cơ bả n

3

•

Ngu yên lý bù tr ừ

Phép Đếm

• Việc đếm các đối tượng có những tính chất nào đó là một bài toán quan trọng trong Toán Rời Rạc.

• Giải quyết tốt bài toán đếm giúp ta giải nhiều bài toán khác nhau trong đánh giá

độ phức tạp tính toán của các thuật toán và tìm xác suất rời rạc của các biến cố

Giới thiệu bài toán đếm

• Phương pháp chung để giải bài toán đếm được dựa trên các nguyên lý đếm cơ bản (nguyên lý cộng, nguyên lý nhân).

• Một số bài toán đếm phức tạp hơn được giải bằng cách qui về các bài toán con

để sử dụng được các nguyên lý đếm cơ bản

• Vấn đề ta quan tâm là sự phân bố của các phần tử vào một tập hợp hữu hạn

Nguyên lý nhân

Nguyên lý cộng

Các nguyên lý đếm cơ bản

Nguyên lý cộng

• Nguyên lý cộng có thể phát biểu dưới dạng của ngôn ngữ tập hợp như sau:

• Cho A1, A2, …, An là các tập hợp rời nhau, ta có

|A1 A ∪ 2 … A ∪ n| = |A1|+|A2|+…+|An|

Nguyên lý nhân

• Ví dụ 1:

 Người ta có thể ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường bằng một chữ cái và một số

nguyên dương không vượt quá 100 Bằng cách như vậy, nhiều nhất có bao nhiêu chiếc ghế có thể được ghi nhãn khác nhau?

 Thủ tục ghi nhãn cho một chiếc ghế gồm hai việc, gán một trong 26 chữ cái và sau đó gán một trong 100

số nguyên dương Quy tắc nhân chỉ ra rằng có 26.100=2600 cách khác nhau để gán nhãn cho một chiếc ghế Như vậy nhiều nhất ta có thể gán nhãn cho 2600 chiếc ghế.

Nguyên lý nhân

• Ví dụ 3: Cho sơ đồ đường đi sau:

Từ A đến B có 3 đường đi

Từ B đến C có 2 đường đi

Vậy từ A đến C có bao nhiêu đường đi ?

• Có 3x2 = 6 con đường đi từ A đến C

A

Nguyên lý nhân

• Nguyên lý nhân có thể phát biểu dưới dạng của ngôn ngữ tập hợp như sau:

• Cho A1, A2, …, An là các tập hợp hữn hạn, ta có

|A1 x A2 x… An| = |A1|x|A2| x…x|An|

Nguyên lý bù trừ

• Trong một số bài toán đếm phức tạp hơn, các giải pháp tiến hành thường không độc lập nhau, nghĩa là có thể có vài cách làm áp dụng được cho các giải pháp

• Khi đó, ta áp dụng nguyên lý bù trừ

Nguyên lý bù trừ

• Khi hai công việc có thể được làm đồng thời, ta không thể dùng quy tắc cộng để tính

số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả hai việc Để tính đúng số cách thực hiện nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một trong hai việc rồi trừ đi số cách làm đồng thời cả hai việc Ta có thể phát biểu nguyên lý đếm này bằng ngôn ngữ tập hợp

Nguyên lý bù trừ

• Cho A và B là hai tập hữu hạn Khi đó:

|A B| = |A| + |B| – |A∩B| ∪

Nguyên lý bù trừ

• Giải:

Gọi A là tập các số nguyên <= 500 chia hết cho 5 và B là tập các số nguyên <= 500 chia hết cho 10

Khi đó tập số nguyên <= 500 hoặc chia hết cho 5 hoặc chia hết cho 10 là |A B| Theo công thức ∪

ta có:

|A B| = |A| + |B| – |A∩B| ∪

|A B| = 500/5 + 500/10 – 500/(5x10) ∪

|A B| = 100 + 50 – 10 = 140 ∪

Nguyên lý Dirichlet

• Tên gọi khác: Nguyên lý chuồng bồ câu

 Mở đầu: Nếu chuồng bồ câu có ít cửa hơn số bồ câu thì có ít nhất hai con chim bồ câu ở chung trong một chuồng.

Nguyên lý này dĩ nhiên là có thể áp dụng cho các đối tượng không phải là chim bồ câu và chuồng chim.

Nguyên lý Dirichlet

 Ví dụ 3

Trong kỳ thi học sinh giỏi, điểm bài thi được đánh giá bởi một số nguyên trong khoảng từ 0 đến 100 Hỏi rằng ít nhất có bao nhiêu học sinh dự thi để cho chắc chắn tìm được hai học sinh có kết quả thi như nhau?

• Theo nguyên lý Dirichlet, số học sinh cần tìm là 102, vì ta có 101 kết quả điểm thi khác nhau.

Thank you!