cây và đồ thị cây toán rời rạc

Đây là slide tiếp theo mình up. Slide cây đồ thị cây trong Toán rời rạc chuyên ngành công nghệ thông tin. Trên Mạng hiện nay rất nhiều tài liệu nhưng xem khó hiểu và khó tổng hợp. Vì thế mình đã làm slide này để thuyết trình. Hy vọng các bạn có thể thu được những kiến thức trong bài Logic vị từ này. Rất mong các bạn không edit bản quyền và chỉnh sửa. Xin chân trọng cảm ơnSlide designed by Văn Anh KHMT3 Website: TheGioiTinHoc.OrgMọi liên hệ thắc mắc xin comment bên dưới tài liệu hoặc thông qua TheGioiTinHoc.OrgMình sẽ tiếp tục up các slide còn lại trong Môn học Toán Rời Rạc để các bạn tham khảo và học tập

Trang 1

Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8

Nhóm 6

Trang 4

Đồ thị đa cạnh

Đa đồ thị: G = (V, E)

E: cho phép nhiều cạnh nối một cặp đỉnh

Đỗ Văn Anh – KHMT3.K8

Trang 5

Đồ thị “giả”

Giả đồ thị: G = (V, E)

E: cho phép lặp (loop) tại các đỉnh

(Còn gọi là chứa các khuyên )

Trang 7

Trang 8

Một số thuật ngữ cơ bản

Đồ thị vô hướng:

Cho G = (V, E) là đồ thị vô hướng và e =(u,v)∈E

u và v gọi là 2 đỉnh liền kề ( adjacent ).

e gọi là cạnh nối (cạnh kề: incident) của u và v.

u và v gọi là điểm cuối của e.

 Bậc ( degree ) của đỉnh là số các cạnh nối với nó.

 Kí hiệu: deg(e) = …

Trang 10

Một số thuật ngữ cơ bản

Đồ thị có hướng:

Cho G = (V, E) là đồ thị có hướng và e =(u,v)∈E

u gọi là nối tới v , v gọi là được nối từ u.

u gọi là đỉnh đầu, v gọi là đỉnh cuối

Khi đó:

deg−(u): bậc “vào” ( in-degree) của u.

deg+(u): bậc “ra” ( out-degree) của u.

Trang 11

Bậc của đỉnh – Ví dụ

Trang 14

Một số dạng đồ thị đặc biệt

1 Đồ thị đầy đủ ( complete): n đỉnh

Mỗi cặp đỉnh đều có đúng 1 cạnh nối Kí hiệu: K n.

Trang 15

Một số dạng đồ thị đặc biệt

2 Đồ thị chu trình (cycle - vòng): n ≥ 3 đỉnh

 Kí hiệu: C n.

Trang 19

Đồ thị phân đôi

Bipartite graph:

Các đỉnh của 1 đồ thị chia làm 2 tập con

Mỗi cạnh nối 1 đỉnh từ tập này đến 1 đỉnh ở tập kia.

Trang 20

Định nghĩa: G = (V, E)

 V =V1∪V2,V1,V2 ≠∅ và V1∩V2 =∅

 (u,v)∈E,u∈V1 ,v∈V2

Trang 21

Đồ thị phân đôi đầy đủ (complete bipartite):

Trang 22

Trang 23

Đồ thị đều

Regular graph: đồ thị đơn được gọi là đều nếu

Trang 24

= V, E

Đồ thị bù

Complementary graph:

Cho đồ thị đơn G = (V, E) Đồ thị bù G = (W,F))

của G được định nghĩa như sau:

F ={(u,v)|u∈V ∧v∈V ∧(u,v)∉E}

Ví dụ:

G G

Trang 26

Trang 28

Danh sách cạnh kề

Trang 31

Đường đi Euler và Hamilton(Euler & Hamilton Paths)

Trang 32

Bài toán K¨onigsberg

Bài toán tìm đường đi qua 7 cầu

Làm sao bắt đầu từ 1 vị trí, di chuyển qua tất cả

các cầu, nhưng không được di chuyển trên 1 cầu

nhiều hơn 1 lần, và trở về vị trí xuất phát.

Trang 33

Bài toán K¨onigsberg

Chu trình Euler trong đồ thị G là chu trình đơn chứa mọi cạnh của G.

Một đường đi Euler là đường đi đơn chứa mọi cạnh của G.

Chu trình Euler Không có Euler Đường đi Euler

Trang 34

Chu trình Euler

Trang 35

Điều kiện cần & đủ cho

chu trình Euler

Một đa đồ thị có chu trình Euler nếu và chỉ nếu mỗi đỉnh có số bậc chẵn

Trang 36

C = chu trình trong H nhưng có đi qua đỉnh trong C;

H = H đã xóa đi cạnh của C và đỉnh treo;

Trang 37

Điều kiện cần & đủ cho

đường đi Euler

Một đa đồ thị có đường đi Euler nếu và chỉ nếu có

chính xác 2 đỉnh có bậc lẻ

Như thế nào với chu trình/đường đi qua mỗi đỉnh chính xác 1 lần ?

Trang 38

Hamilton puzzle

Trang 39

Đường đi & Chu trình Hamilton

Cho đồ thị G = (V,E)

Đường đi x 0 ,x 1 , ,x n−1 ,x n là đường đi Hamilton nếu

Đi qua mọi đỉnh mỗi đỉnh 1 lần

V = {x 0 ,x 1 , ,x n−1 ,x n }

x i = x j ,0 ≤ i < j ≤ n

Chu trình x 0 ,x 1 , ,x n ,x 0 là chu trình Hamilton nếu x 0 ,x 1 , ,x n

là đường đi Hamilton

Là đường đi có đỉnh đầu trùng đỉnh cuối

Trang 40

Đường đi Hamilton

Trang 41

Trang 42

Đường đi & Chu trình Hamilton

Không có điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại của chu trình/đường đi Hamilton

Trang 43

Have a nice day!

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	2,45 MB