Bài tập thống kê có lời giải

Bài tập nguyên lý thống kê kinh tế có lời giảiPhần I Phân tích phương sai (ANOVA)I Phân tích phương sai một chiều.Phân tích phương sai một chiều là phân tích dựa trên ảnh hưởng của một nhân tố.Anova một chiều là kiểm định về sự bằng nhau của nhiều trung bình tổng thể có phân phối chuẩn, phương sai bằng nhau.II Phân tích phương sai hai nhân tố không lặp (phân tích phương sai hai chiều có một quan sát trong cùng một ô)Phân tích phương sai hai nhân tố không lặp nhằm đánh giá sợ ảnh hưởng của 2 nhân tố trên các giá trị quan sát, đây là trường hợp mở rộng của phân tích phương sai một yếu tố.III Phân tích phương sai 2 nhân tố có lặp (có hơn một tham số trong một ô)Trong phân tích phương sai 2 nhân tố có lặp, mỗi yếu tố cột và hàng có thể có nhiều quan sát. Vậy nên ngoài việc kiểm định trung bình theo cột, hàng bằng nhau thì chúng ta còn có thể xem xét sự tương tác giữa yếu tố hàng và cột có ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu hay không.Phần II Kiểm định phi tham sốI Kiểm định Wilcoxon (Kiểm định T)–Kiểm định sự bằng nhau của 2 trung bình tổng thể với mẫu từng cặp.II Kiểm định Mann – Whitney (Kiểm định U) Kiểm định sự bằng nhau của 2 trung bình tổng thể (mẫu độc lập). Kiểm định Mann Whitney được sử dụng khi chỉ có hai tổng thể nghiên cứu. Kiểm định này cho phép ta xác định xem có phải các mẫu độc lập được lấy ra từ cùng một tổng thể chung hoặc từ các tổng thể khác nhau nhưng có chung một phân phối hay không.

Họ và tên:

MSSV:

Lớp: KT1390A2

Nhóm: B04

Phần I/ Phân tích phương sai (ANOVA)

I/ Phân tích phương sai một chiều.

Phân tích phương sai một chiều là phân tích dựa trên ảnh hưởng của một nhântố

Anova một chiều là kiểm định về sự bằng nhau của nhiều trung bình tổng thể

có phân phối chuẩn, phương sai bằng nhau

Bài tập 1:

Người ta tiến hành đo hàm lượng Alkaloid trung bình trong mướp đắng

3 vùng khác nhau có số liệu như sau:

Cách 1: Cách thông thường (Tính tay)

Giả thuyết:

H0: Hàm lượng Alkaloid ở 3 vùng như nhau

H1: Hàm lượng Alkaloid ở 3 vùng khác nhau

7,56,87,17,56,86,67,8

5,85,66,16,05,7

6,16,36,56,46,56,3

SST= 772,54 -

18

) 4 , 117

= 6,8311SSA=

) 2 , 29

+ 6

) 1 , 38

- 18

) 4 , 117

= 5,326968SSE= SST – SSA = 1,50414

215

(Vì em dùng Excel 2003 nên sử dụng Excel 2003)

Nếu trong menu Tools chưa có mục Data Analysis… thì tiến hành cài AnalysisToolPak như sau: Tools \ Add-Ins \ chọn Analysis ToolPak\ OK

Chọn Tools\ Data Analysis

Nhập dữ liệu:

Chọn: Anova: Single Facter:

Chọn các mục như hình:

Khi đó sẽ hiện ra bảng kết quả là:

Giả thuyết:

H0: Kết quả tăng trọng của 3 nhóm tuổi là như nhau

H1: Kết quả tăng trọng của 3 nhóm tuổi là khác nhau

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 31,0

1,21,41,10,80,6

2,01,81,91,21,41,01,51,8

0,40,60,70,20,30,10,2

SST = 28,54 -

21

) 2 , 21

= 7,1381SSA =

) 6 , 12

+ 7

) 5 , 2 ( 2

- 21

) 2 , 21

= 6,77795SSE = SST – SSA = 0,36014

218

3,388980,0200079 169,3816 6,01

Quyết định:

Ta có F = 169,3816 > Fk−1,n−k,α = 6,01 nên bác bỏ H0 chấp nhận H1

Kết luận:

Với α=1% kết quả tăng trọng của 3 nhóm tuổi là khác nhau.

II/ Phân tích phương sai hai nhân tố không lặp (phân tích phương sai hai

chiều có một quan sát trong cùng một ô)

Phân tích phương sai hai nhân tố không lặp nhằm đánh giá sợ ảnh hưởng của 2nhân tố trên các giá trị quan sát, đây là trường hợp mở rộng của phân tích phương saimột yếu tố

Bài tập 1: Chiết suất từ hoa hồng bằng 3 phương pháp khác nhau và 5 loại

dung môi, ta có những kết quả sau:

Phương pháp chiết suất

A1A2A3A4A5

120120130150110

6070607075

6050506054

Hãy xét ảnh hưởng của phương pháp chiết xuất và dung môi đến kết quả chiếtsuất hoa hồng với α=1%.

- H0: Dung môi không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất

Phương pháp không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất

- H1: Dung môi ảnh hưởng đến kết quả chiết suất

Phương pháp ảnh hưởng đến kết quả chiết suất

B

A

j ij

6070607075

6050506054

240240240280239

2160021800230003100020641

x

,

2

=118041(Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)

) 1239

x = 155699,6SSA =

3

308321

- 3 5

) 1239

x = 432,2667SSB =

5

584201

-

3 5

) 1239

x = 14498,8SSE = SST – SSA – SSB = 768,5333

428

MSA=108,0667MSB=7249,4MSE=96,0667

FA= 1,1249

FB= 75,4622Tổng SST= 155699,6 14

Làm theo các bước như hình:

p=40,9% quá lớn => Chấp nhận H0 hoàn toàn.

Kết luận: Dung môi ảnh hưởng đến kết quả chiết suất

H0: Các chuyên gia dự đoán tốc độ tăng trưởng là như nhau

Các công ty sản xuất bánh kẹo đều có tốc độ tăng trưởng là như nhau

H1: Các chuyên gia dự đoán tốc độ tăng trưởng khác nhau

Các công ty sản xuất bánh kẹo đều có tốc độ tăng trưởng khác nhau

Chuyên gia

j ij

121091310

8,59121010

1311101310

41,544424542

449,25498446519444

SST = 2356,25 -

20

) 5 , 214

= 55,7375SSA =

4

25 , 9211

- 20

) 5 , 214

= 2,3SSB =

5

25 , 11531

- 20

) 5 , 214

= 5,7375SSE = SST – SSA – SSB = 47,7

4312

MSA=0,575MSB=1,9125MSE=3,975

=> Với α =1% Các công ty sản xuất bánh kẹo có tốc độ tăng trưởng như nhau

III/ Phân tích phương sai 2 nhân tố có lặp (có hơn một tham số trong một ô)

Trong phân tích phương sai 2 nhân tố có lặp, mỗi yếu tố cột và hàng có thể cónhiều quan sát Vậy nên ngoài việc kiểm định trung bình theo cột, hàng bằng nhau thìchúng ta còn có thể xem xét sự tương tác giữa yếu tố hàng và cột có ảnh hưởng đếnhiện tượng nghiên cứu hay không

Bài tập 1:

Hàm lượng cafein (mg) trong cà phê thu hái trong 2 mùa (mùa khô và mùamưa) mỗi mùa lấy mẫu 3 lần đầu – giữa – cuối mùa và từ 3 tỉnh ở Tây Nguyên (KonTum, Gia Lai, Lâm Đồng) thu được kết quả sau:

Kon Tum Gia Lai Lâm ĐồngKhô

Đầu mùaGiữa mùaCuối mùa

2,42,42,5

2,12,22,2

3,23,23,4Mưa

Đầu mùaGiữa mùaCuối mùa

2,52,52,6

2,22,32,3

3,43,53,5(Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)

Hãy cho biết hàm lượng cafein có khác nhau theo từng mùa hay không? Nếu

có thì yếu tố mùa và miền (tỉnh khác nhau) có sự tương tác với nhau hay không? Với

α =0,05.

Giải:

Với đề bài cho hàng và cột có hơn 1 quan sát, yêu cầu xem xét sự tương tácgiữa các yếu tố (hàng và cột) có ảnh hưởng đến đối tượng nghiên cứu không, ta dùngphân tích phương sai 2 yếu tố có lặp

Cách 1: Giải thông thường

Giả thiết:

H0:

- Hàm lượng cafein trong cà phê của các tỉnh là như nhau

- Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô là như nhau

- Không có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein trong

cà phê

H1:

- Hàm lượng cafein trong cà phê của các tỉnh khác nhau

- Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô khác nhau

- Có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein trong cà phê

Tỉnh

Khô

2,42,42,5

7,3

2,12,22,2

6,5

3,23,33,3

Mưa

2,52,52,6

7,6

3,23,23,4

6,8

3,43,53,5

(Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)

= 4,4978SSA =

9

1172

- 18

56 , 2342

= 0,08SSB =

6

94 , 806

- 18

56 , 2342

= 4,3478SSE= 134,64 -

3

74 , 403

0,06SSAB = SST – SSA – SSB – SSE = 0,01

=> Với α=5% Không có sự tương tác giữa mùa và miền (tỉnh thành) đến hàmlượng cafein trong cà phê.

- Kiểm định theo cột:

+ Giả thiết:

H0: Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô là như nhau

H1: Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô khác nhau

+ Quyết định: Với α =5% > p = 6,36194E-12 => Bác bỏ H0

+ Kết luận: Với α =5%, hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùakhô khác nhau

- Kiểm định theo hàng:

+ Giả thiết:

H0: Hàm lượng cafein trong cà phê ở các tỉnh thành là như nhau

H1: Hàm lượng cafein trong cà phê ở các tỉnh thành khác nhau

3,54,03,0

6,05,04,0B

5,67,07,0

5,05,55,0

4,05,04,5

5,54,56,0

Hỏi sự khác nhau của mức tăng trưởng về chiều cao của cây lúa theo từng loạiđất và phân bón Với α =5%.

Giải:

Giả thiết:

H0:

- Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại đất trồng là như nhau

- Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại phân bón là nhưnhau

- Không có sự tương tác giữa phân bón và loại đất đến sự tăng trưởng theochiều cao của cây lúa

H1:

- Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại đất trồng khác nhau

- Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại phân bón là khácnhau.

- Có sự tương tác giữa phân bón và loại đất đến sự tăng trưởng theo chiều caocủa cây lúa

Đất

A

5,55,56,0

17

4,54,54,0

13

3,54,03,0

10,5

6,05,04,0

B

5,67,07,0

19,6

5,05,55,0

15,5

4,05,04,5

13,5

5,54,56,0

= 23,60958SSA =

12

41 , 7253

- 24

01 , 14424

= 3,45042SSB =

6

81 , 3688

- 24

01 , 14424

= 13,80125SSE= 624,61 -

3

91 , 1855

= 5,9733SSAB = SST – SSA – SSB – SSE = 0,38458

Bảng ANOVA

Phần II/ Kiểm định phi tham số

I/ Kiểm định Wilcoxon (Kiểm định T)

– Kiểm định sự bằng nhau của 2 trung bình tổng thể với mẫu từng cặp

1/ Mẫu nhỏ (n<=20)

Bài tập:

Trong tháng trước và sau Tết Nguyên Đán, số lượng người mua giày dép tại

10 cửa hàng tại Cần Thơ được thống kê như sau:

Ở từng địa bàn, trước và sau khi thực hiện chiến dịch quảng cáo, số lần goohiđầu dầu gội Sunsilk được ghi nhận lại Chênh lệch trước và sau quảng cáo của số lầngội cũng được tính toán, xếp hạng theo giá trị tuyệt đối của chúng (không có chênhlệch 0) Tổng cộng hạng của các chênh lệch dương có giá trị nhỏ hơn và bằng 625.Hãy xem xét xem sau chiến dịch quảng cáo dầu gội đầu Sunsilk có được khách hàngbiết đến nhiều hơn trước hay không với mức ý nghĩa 5%?

50x −

= 637,5

Kết luận: Khách hàng nhận biết nhãn hiệu gội đầu Sunsilk trước và sau quảng

cáo là như nhau

3/ Tài liệu tham khảo thêm về thực hiện kiểm định dấu và Wilcoxon trong SPSS.

Ví dụ: Điều trị 10 bệnh nhân có ferritin máu cao, với lượng ferritin máu trước

và sau điều trị được ghi nhận trong bảng sau:

Bảng: Lượng ferritin máu (ng/ml) trước và sau điều trị:

Tổng hợp có:

7 (-): 7 trường hợp ferritin giảm sau điều trị

2 (+): tăng ferritin sau điều trị

1 trường hợp ferritin không thay đổi

Thực hiện kiểm định dấu và Wilcoxon trong SPSS

Nhập dữ liệu vào SPSS như sau:

Có 3 cột:

Cột 1: ID bệnh nhân

Cột 2: Ferritin trước điều trị

Cột 3: Ferritin sau điều trị

Vào Analyze> Nonparametric Tests> 2 Related Samples

Mở màn hình Two-Related-Samples Tests Dùng chuột bôi cả 2 biếnFerritin_T và Ferritin_S cùng lúc, nhắp chuyển cả hai (1 cặp) vào ô Test Pairs Đánhdấu nháy vào 2 ô kiểm định Wilcoxon và ô kiểm định Sign.

Nhấn OK, cho kết quả sau đây:

Bảng kết quả kiểm định dấu:

Chênh lệch mang dấu (-) là 7 (giảm ferritin máu sau điều trị)

Chênh lệch mang dấu (+) là 2 (tăng ferritin máu sau điều trị)

Bằng nhau (Ties) là 1 (ferritin không thay đổi sau điều trị)

Mức ý nghĩa chính xác là 0,180 Không bác bỏ giả thuyết không

Kết luận: Không có sự khác biệt nồng độ ferritin trước và sau điều trị

Bảng kết quả kiểm định dấu và hạng Wilcoxon

Thứ hạng trung bình chênh lệch (-): 6,00

Thứ hạng trung bình chênh lệch (+): 1,50

Đơn vị lệch chuẩn Z= -2,312

Ý nghĩa thống kê (2 đuôi)=0,021

Kết luận: Có sự khác biệt nồng độ ferritin trước và sau điều trị với p=0,021

II/ Kiểm định Mann – Whitney (Kiểm định U)

- Kiểm định sự bằng nhau của 2 trung bình tổng thể (mẫu độc lập)

- Kiểm định Mann - Whitney được sử dụng khi chỉ có hai tổng thể nghiên cứu.Kiểm định này cho phép ta xác định xem có phải các mẫu độc lập được lấy ra từ cùngmột tổng thể chung hoặc từ các tổng thể khác nhau nhưng có chung một phân phốihay không

1/ Mẫu nhỏ (n1, n2 < 10)

Bài tập:

Một nữ giáo sư bị phàn nàn là có xu hướng thiên vị các sinh viên nam khichấm bài thi Để kiểm tra điều phàn nàn này, ông chủ nhiệm khoa chọn một số bài thicủa sinh viên nam và nữ để so sánh (điểm tối đa của mỗi bài là 100)

TổngSinh viên nam (A) 66 75 77 84 88 91 97 99

8x +

- 85 = 15F(U) = F8;8= 13

Với α =5%, biên lai trung bình của hai cảnh sát xuất ra mỗi ngày là như nhau.

3/ Tài liệu tham khảo thêm về kiểm định Mann-Whitney trong SPSS.

(Cùng đề với tài liệu tham khảo Wilcoxon)

Cách thực hiện Kiểm định Mann-Whitney trong SPSS

Vào Analyze> Nonparametric Tests> 2 Independent Samples:

Vào hộp thoại Two-Independent-Samples Tests, đánh dấu nháy vào ô Whitney U Nhắp chuyển FERRITIN vào ô Test Variable List

Mann-Nhấp chuyển NHOM vào ô Grouping Variable, nhấn nút định nghĩa nhóm(Define Groups) với Group 1: 0 ; Group 2: 1

Nhấn Continue, nhấn OK

Ta có kết quả sau:

Bảng kết quả kiểm định Mann-Whitney:

Tổng hạng trung bình của nhóm 0 (không uống rượu) là 6,06

Tổng hạng trung bình của nhóm 1 (có uống rượu) là 10,94

Mann-Whitney U= 12,500

Đơn vị lệch chuẩn (Z score)= -2,049

Mức ý nghĩa quan sát (2 đuôi)=0,040

Kết luận: Nồng độ ferritin giữa 2 nhóm có và không có uống rượu khác nhau,với p=0,04

Phần III/ Bài tập yêu cầu:

Giá thịt heo -0,001 0,002 -0,329 0,742 -0,006 0,004(1.000đ/kg)

Giá thịt bò -0,001 0,002 -0,314 0,754 -0,005 0,003(1000đ/kg)

Giá thịt gà -0,003 0,002 -2,159 0,031 -0,007 0,000(1000đ/kg)

Yêu cầu:

1) Hãy tóm tắt kết quả của hồi quy

2) Hãy cho biết ý nghĩa của hệ số R2

3) Theo anh/ chị mô hình trên có ý nghĩa hay không? Tại sao?

4) Theo kết quả thống kê, hãy cho biết biến nào không ảnh hưởng đến lượngtiêu thụ thịt gà bình quân một người/tuần? Tại sao?

Đề nghị các anh chị hãy giải thích những biến có ý nghĩa

5) Với kiến thức kinh tế học đã có, dựa vào dấu của các hệ số hồi quy anh/chịhãy cho biết biến độc lập nào hợp với quy luật và biến độc lập nào không hợp quyluật? Vì sao?

Giải:

Câu 1.Tóm tắt kết quả hồi qui:

Ta có:

Y: Lượng tiêu thụ thịt gà bình quân 1 người/ tuần (kg)

X1: thu nhập/ người (triệu đồng)

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi (X1, X3, X4) thì khi giá thịt heotăng lên 1000 đ/kg thì lượng tiêu thụ thịt gà sẽ giảm 0,001 kg

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi (X1, X2, X4) thì khi giá thịt bò tănglên 1000 đ/kg thì lượng tiêu thụ thịt gà sẽ giảm 0,001 kg

Trong điều kiện các yếu tố khác không đổi (X1, X2, X3) thì khi giá thịt gà tănglên 1000 đ/kg thì lượng tiêu thụ thịt gà sẽ giảm 0,003 kg

Câu 2 Ý nghĩa của hệ số R2:

R Square = R2 = 0,118 cho ta biết 11,8% biến thiên của lượng tiêu thụ thịt gà

có thể giải thích được bởi biến thiên của lượng thu nhập/ người, biến thiên giá thịtheo, biến thiên giá thịt bò và biến thiên giá thịt gà

Câu 3 Từ bảng 2 ta thực hiện kiểm định trên mô hình hồi quy tuyến tính đa

biến

ANOVA

Df SS MS F Significance FRegression 4 1,03 0,26 11,86 5E-09

Residual 353 7,70 0,02

Total 359 8,73

Giả thuyết:

H0: β1 =β2 = β3= β4= 0 (phương trình hồi qui không có ý nghĩa)

H1: Có ít nhất một tham số βi ≠ 0 (phương trình hồi qui có ý nghĩa)

Giá trị kiểm định:

Ta có:

% 5

Bảng 3:

Coeficients Standard t Stat P-value Lower Upper

Intercept 0,282 0,121 2,327 0,021 0,044 0,520Thu nhập/người 0,010 0,002 6,718 0,000 0,007 0,013(triệu đồng)

Giá thịt heo -0,001 0,002 -0,329 0,742 -0,006 0,004(1.000đ/kg)

Giá thịt bò -0,001 0,002 -0,314 0,754 -0,005 0,003(1000đ/kg)

Giá thịt gà -0,003 0,002 -2,159 0,031 -0,007 0,000(1000đ/kg)

a) Giả thuyết:

H0: β1= 0 (Biến thu nhập không có ý nghĩa trong mô hình hồi quy)

H1: β1≠ 0 (Biến thu nhập có ý nghĩa trong mô hình hồi quy).

H0: β2= 0 (Biến giá thịt heo không có ý nghĩa trong mô hình hồi quy)

H1: β2 ≠ 0 (Biến giá thị heo có ý nghĩa trong mô hình hồi quy).

H0: β3= 0 (Biến giá thịt bò không có ý nghĩa trong mô hình hồi quy)

H1: β3 ≠ 0 (Biến giá thị bò có ý nghĩa trong mô hình hồi quy).

H0: β4= 0 (Biến giá thịt bò không có ý nghĩa trong mô hình hồi quy).

H1: β4 ≠ 0 (Biến giá thị bò có ý nghĩa trong mô hình hồi quy)

Cụ thể là:

- Khi thu nhập của một người tăng lên họ có thể có nhiều nhu cầu hơn, họ cóthể mua nhiều thứ hơn nên việc mua các loại thịt nói chung và thịt gà nói riêng là nhucầu bình thường không quá xa xỉ

- Khi giá của thịt gà tăng lên làm cho lượng cầu giảm đó là điều tất nhiên vìnhững thực phẩm khác cũng có thể đáp ứng nhu cầu của người tiêu dùng nên họ thaythế thịt gà bằng những loại thực phẩm khác làm lượng cầu thịt gà giảm

=> 2 trường hợp này là hợp qui luật cung cầu

- Theo lý thuyết cung cầu, nếu giá hàng hóa tăng thì cầu giảm, lượng tiêudùng các hàng hóa thay thế tăng Nếu xét trường hợp giá thịt heo và thịt bò tăng thìlượng cầu của thịt heo và thịt bò sẽ giảm, người tiêu dùng sẽ tìm loại thịt khác thaythế, không ít thì nhiều thì lượng cầu của thịt gà sẽ tăng Tuy vậy trong đề thì lượngcầu thịt gà lại giảm là hết sức vô lý, sai qui luật

Phụ lục:

Phần I/ Phân tích phương sai (ANOVA)

I/ Phân tích phương sai 1 chiều 1-6

II/Phân tích phương sai 2 nhân tố không lặp 6-11

III/ Phân tích phương sai 2 nhân tố có lặp 11-18

Phần II/ Kiểm định phi tham số

I/ Kiểm định Wilcoxon

1) Mẫu nhỏ 18-19

2) Mẫu lớn 19-20

3) Tài liệu tham khảo 20-24

II/ Kiểm định Mann-Whitney

1) Mẫu nhỏ 24

2) Mẫu lớn 25

3) Tài liệu tham khảo 26-28

Phần III/ Bài tập yêu cầu.

Bài tập 28-32

Phụ lục 33