Tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60°.. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại..
Trang 1CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP Bài 1 Trong các phát biểu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến
a Số 11 là số chẵn b Bạn có chăm học không?
c Huế là một thành phố của Việt Nam d 2x + 3 là một số nguyên dương
g Paris là thủ đô nước Ý h Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm
i 13 là một số nguyên tố j x² + 1 không phải số nguyên tố
Bài 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? Giải thích.
a Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 b Nếu a ≥ b thì a² ≥ b²
c Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6 d π > 2 và π < 4
e 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau f 81 là số chính phương
g 5 > 3 hoặc 5 < 3 h Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5
Bài 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích.
a Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
b Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau
c Tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60°
d Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại
e Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng
f Hình chữ nhật có hai trục đối xứng
g Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau
h Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông
Bài 4 Cho mệnh đề chứa biến P(x), với số thực x Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng nếu
a P(x): “x² – 5x + 4 = 0” b P(x): “x² – 3x + 2 > 0”
c P(x): “2x + 3 ≤ 7” d P(x): “x² + x + 1 > 0”
Bài 5 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3
b Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5
c Tứ giác ABCD có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau
d Số tự nhiên n chỉ có 2 ước số là 1 và n
Bài 6 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a x R, x² > 0 b x R, x > x²
Trang 2c x Q, 4x² – 1 = 0 d x R, x² – x + 7 > 0.
e x R, x² – x – 2 < 0 f x R, x² = 3
g n N, n² + 1 không chia hết cho 3 h n N, n² + 2n + 5 là số nguyên tố
i n N, n² + n chia hết cho 2 k n N, n² – 1 là số lẻ
Bài 7 Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định
đó đúng hay sai
a P: “Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm.”
b Q: “17 là số nguyên tố”
c R: “Số 12345 chia hết cho 3”
d S: “Số 39 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương”
e T: “210– 1 chia hết cho 11”
Bài 8 Phát biểu các mệnh đề sau sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5
b Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương
c Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3
d Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ
e Nếu a và b đều chia hết cho c thì a + b chia hết cho c
f Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3
g Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
h Nếu tứ giác là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau
i Nếu tam giác đều thì nó có hai góc bằng nhau
j Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
k Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông
l Một tứ giác nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau
m Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại
n Tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại
p Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại
Bài 9 Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.
a Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1
b Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn 60°
c Nếu x ≠ –1 và y ≠ –1 thì x + y + xy ≠ –1
d Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn
Trang 3e Nếu x² + y² = 0 thì x = 0 và y = 0.
Bài 10 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử trong đó.
a A = {x R | (2x² – 5x + 3)(x² – 4x + 3) = 0}
b B = {x Z | 2x² – 5x + 3 = 0}
c C = {x N | x + 3 < 4 + 2x và 5x – 3 < 4x – 1}
d D = {x Z | –1 ≤ x + 1 ≤ 1}
e E = {x R | x² + 2x + 3 = 0}
f F = {x N | x là số nguyên tố không quá 17}
Bài 11 Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng
a A = {0; 4; 8; 12; 16} b B = {–3; 9; –27; 81}
c C = {9; 36; 81; 144} d D = {3, 6, 9, 12, 15}
e E = Tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
f H = Tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5
Bài 12 Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau
c C = {x R | 2x² – 5x + 2 = 0} d D = {x Q | x² – 4x + 2 = 0}
Bài 13 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a A = {1; 2; 3} và B = [1; 4)
b A = tập các ước số tự nhiên của 6 và B = tập các ước số tự nhiên của 12
c A = tập các hình bình hành và B = tập các hình chữ nhật
Bài 14 Tìm A ∩ B, A U B, A \ B, B \ A.
a A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c A = {x R | 2x² – 3x + 1 = 0}, B = {x R | (2x – 1)² = 1}
d A = tập các ước số của 12, B = tập các ước số của 18
e A = {x R | (x + 1)(x – 2)(x² – 8x + 15) = 0}, B = tập hợp các số nguyên tố có một chữ số
f A = {x N | (x² – 9)(x² – 5x – 6) = 0}, B = {x N | x ≤ 5}
Bài 15 Tìm tất cả các tập hợp X sao cho
a {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} b {1, 2} U X = {1, 2, 3, 4}
c X {1, 2, 3, 4} và X {0, 2, 4, 6, 8}
Bài 16 Tìm các tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện
a A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}
Trang 4b A ∩ B = {1; 2; 3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}
Bài 17 Tìm A U B U C, A ∩ B ∩ C với
a A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)
c A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)
e A = [3; +∞), B = (0; 4), C = (2; 3) f A = (1; 4), B = (2; 6), C = (5; 7]
Bài 18 Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}
a A có bao nhiêu tập hợp con khác nhau
b Có bao nhiêu tập con của A có không quá 4 phần tử
Bài 19 Tìm A ∩ B; A U B; A \ B; B \ A; biết
a A = (2; +∞) và B = (–11; 5) b A = (–∞; 3] và B = (–2; 12)
c A = [–3; 16] và B = (–8; 10) d A = [–11; 9] và B = [–9; 19)
e A = [2; 6] và B = [3; 5] f A = {x Q | 1 ≤ x ≤ 4} và B = {3; 4; 5}
Bài 20 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a [–3; 1) ∩ (0; 4] b (–∞; 1) U (–2; 3) c (–2; 3) \ (0; 7)
d (–2; 3) \ [0; 7) e R \ (3; +∞) f R \ {1}
g R \ (0; 3] h [–3; 1] \ (–1; +∞) i R ∩ [(–1; 1) U (3; 7)]
j [– 3;1) U (0; 4] k (0; 2] U [–1; 1] ℓ (–∞; 12) U (–2; +∞)
m (–2; 3] ∩ [–1; 4] n (4; 7) ∩ (–7; –4) o (2; 3) ∩ [3; 5)
p (–2; 3) \ (1; 5) q R \ {2}
Bài 21 Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5) Tìm m sao cho
a A là tập hợp con của B b B là tập hợp con của A c A ∩ B = ϕ
Bài 22 Tìm phần bù của các tập sau trong tập R
a A = [–12; 10) b B = (–∞; –2) U (2; +∞) c C = {x | –4 < x + 2 ≤ 5}