MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP I... + Khi tần số góc là ω1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là ZLvà ZC.. Khi tần số
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC
MẮC NỐI TIẾP
I BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
- Điều kiện xảy ra cộng hưởng điện: Z L = Z C ⇔ L 1 LC 2 1
C
ω = ⇔ ω = ω
- Hệ quả :
+ ϕ= 0→ u cùng pha với i và uR ( hay u trể pha
2
π so với uL ; u sớm pha
2
π so với uC )
+ cos ϕ = 1 + i u
Z
= + Z min = R + I max = U
R + P max = UI =
2
U R
- Các dấu hiệu khác nhận biết bài toán cộng hưởng điện:
+ Khi thay đổi L, C, ω hoặc f dẫn đến công suất trên mạch đạt cực đại (Pmax)
+ L thay đổi dẫn đến URmax, UCmax + C thay đổi dẫn đến URmax, ULmax + ω hoặc f thay đổi để URmax
II BÀI TOÁN THAY ĐỔI ĐIỆN TRỞ R
TH1: Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm
- Giá trị của R để công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt giá trị cực đại là: R=Z L−Z C
Hệ quả: Z = R 2; ; cos = 2; Pmax 2
U R
π
Chú ý:
+ Nếu khi thay đổi R = R1 và khi R = R2 thì công suất trong mạch như nhau Công suất đó bằng:
2
U P
R R
= +
+ Nếu khi thay đổi R = R1 và khi R = R2 thì công suất trong mạch như nhau Khi đó, giá trị của R để công suất
trong mạch cực đại là:
2
1 2
; P
2
L C
U
R R
TH2: Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong r
- Giá trị của R để công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt giá trị cực đại là: R + r =Z L−Z C
Hệ quả: Z = (R+r) 2; ; cos = 2; Pmax 2
U
R r
π
+
- Giá trị của R để công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại là:
Trang 22 ( L C) 2
R= r +Z −Z Pmax 2
2( )
U
R r
+
III BÀI TOÁN THAY ĐỔI L HOẶC C (Mạch RLC nối tiếp)
* Để ULmax :
+ ZL =
C
C
Z
Z
R2 + 2
+ ULmax =
R
Z R
U 2 + C2
=
2 2
R C R
U
+
⇒ Hệ quả:
+ UL2 = U2+ UC2+ UR2; U UL C = UC2+ UR2
L R C R
U U = U U + U ; U UL( L− UC) = U2
- Lưu ý: khi L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị
thì ULmax khi 1 2
1 2
2L L
L
L L
= +
* Để U RLmax (R và L mắc nối tiếp)
2
L
=
thì max 2 2
2 4
RL
C C
UR U
=
* Để U Cmax :
+ ZC =
L
L
Z
Z
R2 + 2
+ UCmax =
R
Z R
U 2+ L2
=
2 2
R L R
U
+
⇒ Hệ quả:
+ UC2 = U2+ UL2+ UR2; U UL C = UL2+ UR2
C R L R
U U = U U + U ; U UC( L− UC) = U2
- Lưu ý: khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị
thì UCmax khi 1 2
2
C = +
* Để U RCmax (R và C mắc nối tiếp)
+ Khi
2 2
4 2
C
= thì max 2 2
2 4
RC
L L
UR U
=
IV BÀI TOÁN THAY ĐỔI TẦN SỐ GÓC ω(Mạch R,L,C nối tiếp)
2
C
ω =
− thì max 2 2
2 4
L
UL U
R LC R C
=
−
+ Khi 1 2
2
L R
L C
ω = − thì max 2 2
2 4
C
UL U
R LC R C
=
−
+ Với ω = ω1hoặc ω = ω2thì I hoặc P hoặc UR có cùng giá trị thì Imax hoặc Pmax hoặc URmax khi
1 2
ω = ω ω ⇒ f = f f1 2
L
R
RC
U r
RL
U r
R
Trang 3+ Khi ω = ω1và khi ω = ω2thì UL trong mạch là như nhau Giá trị của ω để UL cực đại là:
ω 2 ω 2 ω 2
1 1 1 1 2
+ Khi ω = ω1và khi ω = ω2thì UC trong mạch là như nhau Giá trị của ω để UC cực đại là: ω = 2 (ω + ω 2 2)
1 2
+ Khi ω = 1 1
2 LC thì URL không phụ thuộc vào R (R và L mắc liên tiếp nhau) Khi đó: Z C=2Z L .
+ Khi ω = 2
LC thì URC không phụ thuộc vào R (R và C mắc liên tiếp nhau) Khi đó: Z L=2Z C .
+ Khi tần số góc là ω1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là ZLvà ZC Khi tần số góc là ω2thì mạch cộng hưởng Khi đó: 2 1 2 1
f f
ω =ω ⇒ =
V HAI ĐOẠN MẠCH R 1 L 1 C 1 VÀ R 2 L 2 C 2 CÙNG u HOẶC CÙNG i CÓ ĐỘ LỆCH PHA ∆ ϕ
Với 1 1
1
1
L C
tg
R
2
2
L C
tg
R
ϕ = − ( giả sử ϕ ϕ1 > 2) ; Có 1 2 1 2
1 2
tg tg tg
tg tg
ϕ ϕ
−
+
Trường hợp đặc biệt
2
π ϕ
∆ = (vuông pha nhau) thì tg tg ϕ ϕ = −1. 2 1