MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU

MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU MỘT số DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU

- o0o

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TIÊU BIỂU TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA

TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Đặt vấn đề:

Bài tập về mạch điện xoay chiều cũng là một phần khá quan trọng trong các chuyên đề bài tập vật lý Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm liên quan đến độ lệch pha trong mạch điện xoay chiều. Dạng toán này thường làm học sinh cảm thấy phức tạp, rối và cách giải đúng sẽ cho kết quả đúng nhưng ta còn

bị một vấn đề mà phải quan tâm đến khi giải trắc nghiệm là THỜI GIAN LÀM BÀI Sau đây tôi xin đề

cập một số kinh nghiệm để giải quyết các bài toán này qua các ví dụ sau:

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: tan 1 tan 2

+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: tan 1.tan 2   1

a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha

Bài tập 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100, L= 2

 H, tụ điện có điện

dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

)4100cos(

2

u AB Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu

R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC =>

Lúc này công suất P=Pmax= 400W

10 8

         rad Vậy uAB  139 2 cos 100   t  0,53 (V)

Bài tập 4: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ

Hãy viết biểu thức u AN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN

Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

U U U

b.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc 

Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết

so với dòng điện qua mạch và

dòng điện qua mạch chậm pha

Z r

L

Z r

pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là /4.Tính C.Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên

.8,31.100

11

độ dòng điện lần lượt là 0,52rad và ,05rad Khi L=L0 điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại; độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là  Giá trị của  gần giá trị nào nhất sau đây:

A 0,41rad B, 1,57rad C 0,83rad D 0,26rad

+ Khi ULmax thì ZLo =

C C L

L

L L

Z

Z R Z Z

Z

2 1

2 1

Zc Z

Zc R a Z a R

Zc Z

L L

L L

.05

,1tan

.52

,0tan

2 2

1 1

(3)

Thay (3) vào (1) và đặt x = R/Zc thì ta có PT:

(a+b)X3 – a.b.X2 – (a+b).X + 1 = 0,785 rad

Vì a.b = 1 nên PT có nghiệm: X = 1 nên tan = 0,785 rad

Bài tập 5: : Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và

tụ điện (hình vẽ) Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp

Bài tập 6: Đặt điện áp uU c0 ost(U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C=C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 (0 1

2





  ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V Khi C=3C0

thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 1

2



   và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là

135V Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây :

C0 L

L 2

I Cơ sở lí thuyết

Công suất của mạch RLC nối tiếp:

2 2

Công suất của mạch chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở, còn cuộn dây thuần cảm(L) và tụ điện không tiêu thụ công suất

Hệ số công suất: cos R

Z

 Trường hợp cuộn dây có điện trở thuần r thì:

Công suất của mạch:

2 2

II Các bài toán về công suất

1 Khi R thay đổi trong mạch RLC nối tiếp

Bài 1 : Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được mắc nối

tiếp Khi R thay đổi thì công suất tỏa nhiệt cực đại là Pmax Khi biến trở ở giá trị lần lượt là

18 , 32 , 20   thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là P1, P2, P3 Nếu P1=P2 thì

Thực chất khi làm nhanh chỉ cần phác họa đồ thị và biểu diễn số liệu để nhận ra kết quả nhanh nhất

Sử dụng đồ thị giúp cho chúng ta giải nhận xét được các bài toán biến thiên

Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40, có cảm kháng

60, tụ điện có dung kháng 80  và một biến trở R (0  R ) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định

200V-50Hz Khi thay đổi R thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là:

0

P

Bài 3: Một mạch điện xoay chiều tần số f gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L và một biến trở R được

mắc nối tiếp Khi để biến trở có giá trị R1  45 hoặc R2  80 thì công suất trên đoạn mạch là như nhau Xác định hệ số công suất tiêu thụ ứng với các giá trị của R1

Giải

Công suất:

2 2

2

(

U R

1

1 2

Bài 4: Mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử, điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp

Điện trở R thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 2 cos(100t) V Điều chỉnh

R, khi R = R1 = 18 Ω thì công suất trên mạch là P1, khi R = R2 = 8 Ω thì công suất P2, biết P1 = P2 và ZC > ZL Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi R = R3 là

A i = 5 2 cos(100πt + π/3) (A) B i = 4cos(100πt + π/3) (A)

C i = 5 2 cos(100πt + π/4) (A) D i = 10cos(100πt + π/4) (A)

Giải

20

Pmax

Vớ hai giá trị của R1 và R2 cho cùng một giá trị công suất nên:

       ( vì ZC > ZL tức là i sớm pha hơn u)

Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch: i = 10cos(100πt + π/4) (A)

2 Dạng bài toán có L hoặc C thay đổi

Bài 5: Cho đoạn mạch xoay chiều sau:

Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:u200cos100 t(V)

a.Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phác họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L

b Khi L = L1 và L = L2 = L1/2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau, nhưng cường độ dòng điện vuông pha nhau Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là

m

U P

4

1

2U R( L )

C P

Z



Bảng biến thiên:

b Với 2 giá trị của L cho cùng một công suất ( hoặc cùng cường độ dòng điện, hoặc cùng tổng trở Z…)

Z L





2 ax

m

U P

R



0

2 ax

m

U P



L1

Bài 6: Mạch điện điện trở thuần, cuộn dây và tụ điện nối tiếp, có C thay đổi được Điện áp hai đầu đoạn

+ Khi C=C 1 thì công suất trên mạch đạt cực đại ( dấu hiệu của bài toán cộng hưởng: 1 trong 3 đại

lượng L hoặc C hoặc thay đổi làm cho I max ,

I U A Z

U

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện

dung C1 Khi đó dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1 Lấy một tụ điện khác C’=4C1 mắc song song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2 Biết P1=3P2 và i1 vuông pha với i2 Xác định góc lệch pha 1 và 2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và i2

Z

C C C  C Z        

(2) Thế (2) vào (1) ta được:

4 Bài toán có ( )f thay đổi

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm, có L = 0,159H Tụ điện có điện dung

 F Điện trở R = 50 Điện áp hai đầu đoạn mạch

có biểu thức uAB  100 2 cos 2  ft (V) Tần số dòng điện

thay đổi Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó

Công suất của mạch:

2 2cos U

 u AB 120 2 sin(2 ft) Trong đó f thay đổi được

a Khi f  f0 công suất trên mạch AB là cực đại Tìm f và 0 P max? Phác họa đồ thị của P theo ( )f

b Với PP max, chứng tỏ có 2 giá trị của   ( 1; 2) cho cùng một công suất Tìm liên hệ giữa

Qua đó ta phác họa được đồ thị:

b Từ đồ thị cho ta thấy với 2 giá trị của   1 và   2 cho cùng công suất ( tức là có cùng tổng trở Z, cùng cường độ dòng điện I, hoặc cùng UR) Khi đó:

LC

Nhận xét: Đối với những bài toán biện luận tìm cực trị theo tần số f hoặc thường kèm theo xét trường hợp cộng hưởng của dòng điện

Bài10: Cho mạch điện như hình vẽ:

a Tìm số chỉ của các dụng cụ đo khi R 40

b Thay đổi R để công suất của mạch đạt giá trị cực đại Tìm R và Pmax?

2 Cho R, L cố định, ở giá trị R1, L1 Thay đổi C ta thấy có 2 giá trị của C là C1;C đều cho P=100W 2

CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN

TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

(GV: PHẠM LÊ THANH TÙNG) ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là 3 cách thông thường Cách giải đúng sẽ cho KQ đúng nhưng ta còn bị một vấn đề mà phải quan tâm đến khi giải trắc nghiệm là THỜI GIAN LÀM BÀI Sau đây tôi xin đề cập một số kinh nghiệm để giải quyết các bài toán tức thời qua các

4

 

Suy ra pha của i là (ωt +π

4) Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( π

ωt +

4) = 50cos( π

ωt +

4 ) = 21

Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( π

Hoặc : Do ZC = R => uR =100cos( π

ωt +

4)V; uC = 100cos(t-/4) V Theo đề: uR =50V => 100cos(ωt +π

Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V

-Véc tơ UoR hợp với trục ngang u một góc -π/3

-Do UoC chậm pha π/2 so với Véc tơ UoR nên nó

hợp với trục ngang u một góc: -π/2- π/3= - 5π/6

-Dễ thấy: uC = 100cos(-5/6)= – 50 3V Chọn B

-Do ZC = R nên Uo chậm pha π/4 so với Véc tơ UoR, nên nó

hợp với trục ngang u một góc:-π3 –π/4 = -7π/12 : u = 100 2 cos(-7π/12) =50 50 3  36, 6V

Giải Cách 3: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):

T ừ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh hơn

.Các công thức vuông pha, cùng pha:

Sau đây là một số công thức có liên quan đến các giá trị tức thời giúp ta giải quyết bài tập trắc nghiệm rút ngắn được thời gian

QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC ĐẠI)

1 Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần

+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(t + ) 

+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:

Giả sử : u =U 0 cost  i = I 0 cos(t+ /2)

Nếu: i =I 0 cost  u = U 0 cos(t - /2)

Nếu: i =I 0 cos(t +i )  u = U 0 cos(t - /2+i)

2 2 2 2

0

2 2 0

i U

u I

2 1 2 2 C

ii

uuZ







3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :

+Biểu thức dòng điện trong mạch:

Giả sử i =I0cost

+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:

uL = U0cos(t+ /2)

Nếu uL =U0costi =I0cos(t - /2)

Nếu i =I0cos(t+i)uL = U0cos(t+ π/2+i)

2 1 2 2 L

ii

uuZ

4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: u LC vuông pha với i:

1I

iU

0 2

2 1 2 2 LC

ii

uuZ

u

U

R 0 R 2

usin

U

0 R 2

6 Đoạn mạch có R và C: u R vuông pha với u C

1U

u

U

R 0 R 2

usin

U

0 R 2

7 Đoạn mạch có RLC : u R vuông pha với u LC

1U

u

U

R 0 R 2

0 2

LC 0

U

usin

U

0 R 2

với U0LC = U0R tan => 2R 20R

2 LC

Uutan

8 Máy phát điện xoay chiều một pha

Từ thông 0cos(ωtφ);Suất điện động cảm ứng sin( t )

+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(t + )

+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =

Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện

+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - q0sin(t + ) = I0cos(t +  +

2

); với I0 = q0

Nhận xét : Cường độ dòng điện VUÔNG PHA VỚI Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ điện

+ Hệ thức liên hệ : ( ) ( )2 1

0 2 0





I

i q

q

Hay: ( ) ( )2 1

0 2 0





I

i I

q

.()

0 2

q

 Suy ra: 2 02

2 2

VẬN DỤNG:

1 Bài tập:

Bài 1 Đặt điện áp uU0cost vào 2 đầu cuộn cảm thuần có L H

3

1

 ở thời điểm t1 các giá trị tức thời của u và i lần lượt là 100V và -2,5 3A ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3V và -2,5A Tìm ω

Giải: Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau

Phương trình của i có dạng: i I t ) I sint

,

2

11003

5,

2

2

0 2

0

2

0 2

0

U I

U I

U I

Bài 2 Mạch R nối tiếp với C đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz Khi điện áp

tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.Tìm C

     (u L ngược pha với u C ) Vậy u AB = u L + u C = -3u C = -120V Đáp án C

Bài 4 Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L,

một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M nằm giữa cuộn cảm và

tụ điện Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u=U 2cos(t) V, R,L,U, có giá tị không đổi Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi

đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là 150 6 thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là:

Giải:+ khi UCmax thì UAM vuông pha với UAB, ta có:

60 2V Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là

R

U

u U

u

=> uL = 60 3V

uR vuông pha với UC ta có hệ thức tương tự suy ra uC = 90 3V

Vậy um = uR + uL + uc = 30 +60 3-90 3= -21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)

hoặc um = 30-60 3+90 3 = 81,96V Đáp án A

Bài 6: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi được Điều

chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75V Tại thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tức thời hai đầu điện trở

và cuộn dây là 25 6 V Giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch là:

A 75 6 V B 75 3 C 150V D 150 2 V

Giải 1:

Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi UC max)

Tam giác ABN vuông tại A

Về giá trị tức thời: uAB = uAN + uNB

*Chỉnh C để UCmax ( quá quen thuộc ) khi đó UR = 75V

+Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời u = 75 6V và uLR = 25 6 V

Khi C chỉnh để UCmax ULR2 + U2 = UC2

+Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM  MB và R  ZC

 ULR vuông pha với U (LR - U = 90o )

Giả sử:u =Uocost =>uLR = U oLRcos(t-/2)=UoLR sint (do 2 góc phụ nhau)

Từ đây giải hệ (1) và (2)  U = 150V  Đáp án C

Bài 7 : Đoạn mạch xoay chiều chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, MN

chứa R và NB chứa C Biết R = 50, ZL = 50 3 ; ZC =

=> uAB= uL+uC= -3uC =-3.40=-120V Chọn C

Bài 9: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C Đoạn AM chứa L, MN chứa R, NB chứa C,

U V

uR = 220cos(100πt - ) = 110 3 => cos(100πt - ) =

2

3 => sin(100πt - ) =

2

1

Do đó độ lớn của u L là 440V Đáp án B

BÀI TOÁN VỀ HỘP KIN (GV: NGUYỄN SỸ TUYẾN)

A Phương pháp:

1 Mạch điện đơn giản:

a Nếu U NB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa R0

b Nếu U NB sớm pha với i góc

2

0L

U 2

Nếu U AB cùng pha với i suy ra X chỉ chứa C0

Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc

2



suy ra X chứa (R0, C0)

B Áp dụng

1 Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết :u AB = 200cos100  t(V) ;Z C = 100  ; Z L = 200  I = 2 2 ( A ) ; cos  = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong

ba phần tử (R 0 , L 0 (thuần), C 0 ) mắc nối tiếp Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó

Giải

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt

Hướng dẫn

B 1 : Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết

+ Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc

+ Biểu diễn các điện áp u AB ; u AM ; u MN bằng các véc tơ tương ứng

B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán  UNB xiên góc và trễ pha so với i nên X phải chứa R o và C o

B3: Dựa vào giản đồ  U Ro và U Co từ đó tính R o ; C o

Lời giải

 Theo bài ra cos  = 1  u AB và i cùng pha

 U AM = U C = 200 2 (V)U MN = U L = 400 2 (V) U AB = 100 2 (V)

* Giản đồ véc tơ trượt

Vì U AB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở R o và tụ điện C o