Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số ta được: A... Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động A.
Trang 1CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Câu 1 : Cho hàm số đạo hàm của hàm số tại điểm x=0 (nếu có) thì bằng bao nhiêu?
A.Không tồn tại f'(0) B.2 C.-2 D.0
Câu 2: Xét các mệnh đề sau đây:
+Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x
0 thì hàm số f(x) liên tục tại x
0 (I) +Nếu hàm số f(x) liên tục tại x
0 thì hàm số f(x) có đạo hàm tại x
0 (II) +Nếu hàm số f(x) không liên tục tại x
0 thì hàm số f(x) không có đạo hàm tại x
0 (III) Trong các mệnh đề trên thì mệnh đề sai là:
Câu 3 Tìm đạo hàm của hàm số f(x) =sin(3 3 )
A f'(x) = 3sin3x B f'(x) = cos(3 3 )
C f'(x) = -3cos3x D f'(x) = -3sin3x
Câu4 Cho hàm số 1 2 ln osx
2
y tg x c đạo hàm của hàm số là:
A y' = tg3x B y'= cotg3x C y' = tgx+ 1
cosx D 0
Câu 5: Cho hàm số ln 1
1
x y
x
đạo hàm của hàm số là:
2
1 1
y
x
' 2
2 1
y x
2
1 1
y
x
y
Câu 6: Cho hàm số
( )
1
2
x
x
f x
x
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của
hàm số ta được:
A f'(0)=1/8 B f'(0)=1/2 C.f'(0)=1 D f'(0)=2
Trang 2Câu 7: Cho hàm số f x( )x e x22 Đặt '( ) 3 ( )1 1
A f f ,khi đó giá trị của A là:
A A=0 B A=1/e C A=-1/e D.A nhận 1 giá trị khác
Câu 8: Cho hàm số f(x)=sin4x+cos4x, phương trình f'(x)=0 có nghiệm là:
A.x =
4
k
B.x = k C x = k2 D.x =
Câu 9: Cho hàm số f(x)=e4x+2e-x Đặt A=y'''-13y'-12, khi đó giá trị của A là:
Câu 10: Cho (C)
2 2
y
x
các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và trục Ox thì:
A.Vuông góc với nhau B.Song song với nhau
4
Câu 11: Cho (C) 1
1
x y x
các tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 2x+y+8=0 có
phương trình là
A.y = -2x-1; y = -2x + 7 B.y = 2x 1
C.y = -2x 1 D.y = x 2
Câu 12: Cho hàm số y f x( )2x 2x2 Tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị 1 hàm số với trục hoành có phương trình là:
2
2
2
y x D.y x 1
Câu 13: Cho hàm số
1 s inxcosx
x c x
các đẳng thức nào sau đây đúng với mọi xR
Câu 14: Cho hám số y=x.sinx Đặt S=xy-2(y'-sinx)+xy'' khi đó ta có:
Câu 15: Cho hàm số f x( ) 1
x
với mọi n≥1 thì fn(x) bằng bao nhiêu
A
n (n)
n+1
(-1) n!
f (x)
x
(n)
n+1
-n!
(n)
n+1
1
x
Trang 3Câu 16: Cho hàm số y4x x ,giá trị x để y'=0 là:
64
64
8
x D.Không có giá trị nào của x
Câu 17: Cho hàm số 3 4
x y x
,f'(1) nhận giá trị nào dưới đây?
A f'(1) = -5 B f'(1) = 1/5 C f'(1) = 5 D f'(1) = -1/5
Câu 18: Cho hàm số 5 1
2
x y x
,những giá trị x để f'(x)<0 là:
A Không có giá trị nào của x B mọi xR C (; 0) D (0; )
Câu 19: Cho hàm số
2 2
os
1 s in x
y
Đặt A=f(4)-3f'(4
), giá trị của biẻu thức A là:
Câu 20: Cho hàm số y=xsinx Đặt S=xy-2(y'-sinx)+xy" khi đó ta có:
Câu 21: Cho hàm số y=esinx Đặt A=y'cosx-ysinx khi đó ta có:
Câu 22: Cho hàm số y=e-xcosx, giá trị của y(4) là:
A y(4)
= -4e-x.cosx B y(4)
= -4-x.cosx C y(4)
= -4e-x.sinx D y(4)
= 4e-x.cosx
Câu 23: Cho hàm số y=e-xcosx, quan hệ của y(4) và y là:
A.y(4)- 2y = 0 B y(4) + 2y = 0 C y(4) - 4y = 0 D y(4) + 4y = 0
Câu 24: Đạo hàm của hàm số y=log
2(x2+1) là:
A ' 2 2
( 1) ln 2
x y
x
x y
x
C ' 2 ln 22
x
y
x
1 '
( 1) ln 2
y x
Câu 25: Cho hàm số y=e3xsin5x Tìm m để6y'-y"+my=0 với mọi xR
Câu 26: Cho hàm số yln(x x21), nghiệm của bất phương trình y'<1 là:
Trang 4Cõu 27: Phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong ( )
2
x
f x
x
tại điểm M(-1;-1) là:
A y = 2x + 1 B y = -2x - 1 C y = -2x + 1 D y = 2x - 1
Cõu 28: Phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong ( ) 1 4 3 2 3
f x x x tại điểm cú hoành độ
x
0=0 là:
A y = (1/2)x + 3/2 B y = 3/2 C y = (1/2)x D y = (3/2)x + 1/2
Cõu 29: Vi phõn của hàm số y=ecosxlà:
A dy = -sinx.ecosxdx B dy = sinx.ecosxdx
C.dy = -ecosxln(cosx)dx D dy = ecosxdx
Cõu 30: Đạo hàm của hàm số y=2cosx2 là:
A y' = -4x.sinx2 B y' = -4x.sinx2 C y' = -4x.sinx2 D y' = -4x.sinx2
Cõu 31 : Đạo hàm của hàm số y = cosx2009 là
A y ' 2009.x2008sinx2009 B.y ' 2009.x2008sinx2009
C.y ' 2009.x2008cosx2009 D.y ' 2009.cosx2008
Cõu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.(e- bx ') = be ( b : hằng số) bx B.(ebsinx ') = bcosx.ebsinx( b : hằng số)
C (e ) = be ( b : hằng số) bx ' bx D.(e- lnx ') = -1e-lnx
x ( b : hằng số)
Cõu 33: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.(e )) = lnx ' 1elnx
bx '
bx
bx (ln(e )) =
e ( b : hằng số)
C.(e )) = lnx ' 1
(ln(e + bx)) = be b
Cõu 34: Tính đạo hàm của hàm số sau 2
yln(1 x ) tại x = 1
A f'(1) không tồn tại B f'(1) 1 C f'(1) 2 D f'(1) 0
Cõu 35:Cho hàm số y = sin2x Tìm x(0;π) sao cho y - 2y = 0 '
A.π
π
π
π
4
Trang 5Cõu 36:Cho hàm số y = f(x) = x3
– 3x và y = g(x) = 1 - x2 Tìm nghiệm của hệ bất phương trình sau :
'
'
Cõu 37:Đạo hàm của hàm số y = 1 - x
1+ x là
A '
3
-1
y =
(1 - x)(1 + x)
B '
3
1
y = (1 - x)(1 + x)
y =
1 - x
2
1 + x
y = (1 - x)(1 + x)
Cõu 38: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = xn(n :nguyên dương)
A y = n! (n) B y = n.(x ) (n) n n C y = n!.x (n) n D y = n (n)
Cõu 39: Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?
2
2x
1-2x
B cos2x = 1d(sin2x)
Cõu 40: Cho hàm số y = 3cosx + 4sinx Tìm tập giá trị của f’(x
-5f (x) 5 B '
-7f (x) 7 C '
-7f (x) 5 D '
-5f (x) 7
Cõu 41: Xét phương trình chuyển động có phương trình : s = Asin(ωt+ )(A,ω, là ba hằng
số) Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động
A γ(t) = -Aω sin(ωt2 ) B γ(t) = Aω cos(ωt2 )
C γ(t) = Aω cos(ωt) D γ(t) = -Aω sin(ωt)
Cõu 42: Cho chuyển động có phương trình s = t3 – 2t2 + 9t – 12 Tính vận tốc của chuyển
động tại thời điểm t = 2s
Cõu 43: Cho hàm số y = │x│ Tớnh f’(0)
A f (0) khụng tồn tại B ' f (0)' 0 C f (0)' 1 D f (0)' 1
Cõu 44:Cho hàm số y = xlnx Tớnh f’’(4)
Trang 6A f (4)'' 1
4
B f (4)'' 4 C.f (4)'' ln 4 1 D.f (4)'' 1
16
Câu 45: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(lnx)
x
B y, cos(1)
x
x
x
Câu 46: Cho hàm số y = xx Tính y’
a y’ = xx(lnx + 1) b y’ = xx.lnx c y’ = xx d y’ = x.xx -1
Câu 47: Cho hàm số 2 3
đây?
Câu 48: Cho hàm số y = (x + 1)3 Tính f’’(0)
a f’’(0) = 6 b f’’(0) = 3 c.f’’(0) = 12 d.f’’(0) = 24
Câu 49: Cho hàm sốy = xex2 Tính f’’(1)
a f’’(1) = 10e b f’’(1) = 6e c.f’’(1) = 4e2 d.f’’(1) = 10
Câu 50: Trong các hàm số dưới đây hàm nào là đạo hàm cấp n của hàm số y = sinx?
a y = sin(x + n(n) π)
(n)
y = cos(x + n2 )