Mục tiêu: Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các bất phương trình bậc hai; bất phương trình tích; bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; hệ bất phương trình bậc hai; kĩ năng giải mộ
Trang 1Tiết 59 - 60 BÀI7 : LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Mục tiêu:
Rèn luyện thêm cho học sinh kĩ năng giải các bất phương trình bậc hai; bất phương trình tích; bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức; hệ bất phương trình bậc hai; kĩ năng giải một số bất phương trình chứa tham số dạng đơn giản và một số bài toán liên quan
II Chuẩn bị:
-Học sinh soạn bài tập ở nhà
-Bảng phụ “định lí về dấu tam thức bậc hai”
III Phương pháp: Tổ chức hoạt động theo nhóm
IV Tiến trình:
Tiết 59:
Hoạt động 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm ( vô nghiệm)
* Nhắc lại định lí về dấu của tam thức
bậc hai
* Nhóm 1, nhóm 3: giải bài tập 57a
Nhóm 2, nhóm 4: giải bài tập 57b
* Nhóm 1, 2 trình bày lời giải
Nhóm 3, 4 nhận xét
* Treo bảng phụ( định lí về dấu của tam thức bậc hai)
* Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm
- Gọi nhóm 1, 2 lên bảng trình bày lời giải
- Gọi nhóm 3, 4 lần lượt nhận xét
- Nhận xét, hoàn chỉnh(để ý: chỉ cần làm câu a hoặc b là có thể suy ra kết quả câu còn lại)
Bài 57 Cho phương trình: x2 + (m – 2)x -2m + 3 = 0 Tìm m để phương trình: a) có nghiệm
b) vô nghiệm
HD: a) pt có nghiệm 0
b) 2 2 3 m 22 3
Hoạt động 2: Chứng minh một phương trình bậc hai luôn vô nghiệm (có nghiệm) với mọi giá trị của tham số:
*Pt bậc hai vô nghiệm khi
0( ' 0)
* ' 0 , m R
* Chúng tỏ ' 0 , m R bằng
việc xét dấu tam thức m2 m2
* Pt bậc hai vô nghiệm khi?
* Điều cần chứng minh tương đương với?
* Hướng dẫn học sinh trình bày lời giải
Bài 58 Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với
mọi m: x2 - 2 (m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0 HD:
2
m
Vậy phương trình luôn vô nghiệm
Trang 2Hoạt động 3: Tìm điều kiện của tham số để một bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực x:
* Nêu điều kiện:
f (x) 0, x R a 0 , 0
f (x) 0, x R a 0 , 0
* Áp dụng để giải bài tập 59
* Giải và trình bày lời giải bài tập 59
- Nhóm 1, 2: 59a
- Nhóm 3, 4: 59b
* Cho f (x) ax2 bx c
- Điều kiện cần và đủ để f(x) > 0 , x R?
- Điều kiện cần và đủ để f(x) < 0 , x R?
* Tổ chức cho học sinh trình bày lời giải và cho học sinh nhận xét
Từ đó đưa ra lời giải hoàn chỉnh
Bài 59 Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm
đúng với mọi số thực x:
a) (m - 1)x2 - 2 (m + 1)x + 3(m – 2) > 0 b) (m - 1)x2 - 2 (m + 1)x + 3(m – 2) 0 HD: * Đặt f(x) = (m - 1)x2 - 2 (m + 1)x + 3(m – 2)
m 5 0
f (x) 0, x R
0 m > 5
m 5 0
f (x) 0, x R
0 0,5 m<1
Hoạt động 4: Tìm điều kiện của tham số để một hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực:
* Các nhóm cùng gải bài tập 63
- Nhận xét được 2x2 -5x + 2 > 0 ,
- Biến đổi về hai bất phương trình bậc
hai
* Trình bày lời giải
* Tổ chức cho các nhóm cùng giải bài tập 63
* Hoàn chỉnh lời giải của học sinh
Bài 63 Tìm a để với mọi x ta luôn có:
2
(*) HD: Do 2x2 -5x + 2 > 0, x Rnên:
va
Trang 3Tiết 60:
Hoạt động 1: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
* Nhóm 1, nhóm 3: giải bài tập 60a
Nhóm 2, nhóm 4: giải bài tập 60b
* Nhóm 1, 2 trình bày lời giải
a) - Bảng xét dấu
- suy ra tập nghiệm
b) - Biến đổi về: f(x) < 0
- Lập bảng xét dấu
- Suy ra tập nghiệm
* Nhóm 3, 4 nhận xét
* Treo bảng phụ (định lí về dấu của tam thức bậc hai)
* Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm
- Gọi nhóm 1, 2 lên bảng trình bày lời giải
- Gọi nhóm 3, 4 lần lượt nhận xét
* Nhận xét, hoàn chỉnh
Bài 60 Giải các bất phương trình:
2 2
4
0
HD: a) Bảng xét dấu:
x - -3 -2 -1 0 1 +
x4-x2 + + + 0 - 0 - 0 +
x2+5x+6 + 0 - 0 + + + +
VT + - + 0 - 0 - 0 + Tập nghiệm: T = ( 3; 2) 1;1
0
Tập nghiệm: T = (1; 2)(3; 4)(5; )
Hoạt động 2: Tìm tập xác định của hàm số
* A có nghĩa khi A 0
* Học sinh giải bài tập theo nhóm
+ Hai nhóm trình bày lời giải
- Đặt điều kiện để hàm số có nghĩa
- Giải điều kiện (giải bất phương
trình tích)
* A có nghĩa khi nào?
* Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm
- Gọi hai nhóm lên bảng trình bày lời giải
- Gọi các nhóm còn lại lần lượt nhận
Bài 61 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y (2x5)(1 2x) b)
2
2
x 5x 4 y
2x 3x 1
HD:
a) Hàm số xác định (2x 5)(1 2x) 0
5 1
2 2
Tập xác định: D =
5 1
;
2 2
Trang 4- Chỉ ra tập xác định
+ Hai nhóm còn lại nhận xét
xét
* Nhận xét, hoàn chỉnh, đánh giá
b) Hàm số xác định x 2 5x 4 0
2x 3x 1
Tập xác định: D = ( ; 4] [- ;1 )
2
Hoạt động 3: Giải hệ bất phương trình
* Học sinh giải bài tập theo nhóm
+ Hai học sinh trình bày lời giải
- Giải từng bất phương trình
- Lấy giao các tập nghiệm
- Chỉ ra tập nghiệm của hệ bpt
+ Các học sinh còn lại nhận xét
c)
2
2
(x 1)(3x 7x 4) 0
* Ôn tập cách lấy giao hai tập hợp
* Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm
- Các nhóm đưa ra lời giải
- Cả lớp “bình phẩm”
- Thầy nhận xét, hoàn chỉnh lời giải
Bài 62 Giải các hệ bất phương trình sau:
a) 4x2 3 3x 4
b)
2
2
HD:
b) Hệ
9 137 x
4
9 137 x
4
4
c) * x2 – 9 < 0 -3 < x < 3
* Giải bpt ( x -1)( 3x2 + 7x + 4) 0 (*):
x - -4/3 -1 1 +
x - 1 - - - 0 + 3x2+7x+4 + 0 - 0 + +
VT - 0 + 0 - 0 + Tập nghiệm của (*) là: [- ; 1]4 [1; + )
* Tập nghiệm của hệ là: T = [- ; 1]4 [1;3)
Trang 5Hoạt động 4: Tìm tập điều kiện của tham số để một hệ bất phương trình có nghiệm
* Nhắc lại cách biện luận bất phương
trình bậc nhất
* Học sinh giải bài tập theo nhóm
+ Hai học sinh trình bày lời giải
- Giải bất phương trình (1)
- Biện luận bất phương trình (2)
- Trong từng trường hợp, tìm điều
kiện của m để giao các tập nghiệm
khác rỗng
- Chỉ ra tập nghiệm của hệ bpt
+ Các học sinh còn lại nhận xét
* Yêu cầu học sinh nhắc lại cách biện luận bất phương trình bậc nhất?
* Tổ chức cho học sinh làm việc theo nhóm
- Các nhóm đưa ra lời giải
- Cả lớp “bình phẩm”
- Thầy nhận xét, hoàn chỉnh lời giải
( Cần chú ý khi tìm điều kiện của m
để giao của hai khoảng khác rỗng:
biểu diễn trên trục số)
Bài 64 Tìm các giá trị m để hệ bất phương trình sau
có nghiệm:
2
HD:
* (1) - 5 < x < 3
* + m = -1: (2) vô nghiệm nên hệ cũng vô nghiệm + m > -1: (2) x 3
m 1
Hệ có nghiệm khi và
chi khi 3 3 m 0
m 1 ( để ý m > -1)
+ m < -1: (2) x 3
m 1
Hệ có nghiệm khi và
m 1 5( để ý m < -1)
Vậy: hệ có nghiệm m 8
5
hoặc m > 0
V Củng cố:
VI Rút kinh nghiệm: