Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.. Về kỹ năng: Vận dụng kiến th[r]
Trang 1
BÀI TẬP MẶT CẦU
I Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
2. Về kỹ năng:
Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó
3 Về tư duy, thái độ:
Biết qui lạ về quen
Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
giáo khoa
III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ?
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ?
3 Bài mới:
Giả sử I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp S.ABCD, ta có
điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải
tìm 1 điểm mà cách đều 5
đỉnh S, A, B, C, D
- Nhận xét 2 tam giác
ABD và SBD
- Gọi O là tâm hình vuông
ABCD => kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần
tìm, bán kính mặt cầu?
Trả lời IA = IB = IC = ID
= IS
Bằng nhau theo trường hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
- Điểm O Bán kính r = OA= a 2
2
S
a
a a a
D C
a
A O B
a S.ABCD là hình chóp tứ giác đều
=> ABCD là hình vuông và SA =
SB = SC = SD
Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau
=> OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA =
a 2
Trang 2
GV: Gọi (C) là đường tròn
cố định cho trước, có tâm
I
Gọi O là tâm của một mặt
cầu chứa đường tròn, nhận
xét đường OI đối với
đường tròn (C)
=> Dự đoán quĩ tích tâm
các mặt cầu chứa đường
tròn O
Trên (C) chọn 3 điểm
A,B,C gọi O là tâm mặt
cầu chứa (C) ta có kết quả
nào ?
Ta suy ra điều gì ? => O
trục đường tròn (C)
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C)
là 1 đường tròn chứa trên
1mặt cầu có tâm trên ()?
=> O’M’ = ?
Nhắc lại tính chất : Các
đường chéo của hình hộp
chữ nhật độ dài đường
chéo của hình hộp chữ
nhật có 3 kích thước a,b,c
=> Tâm của mặt cầu qua 8
đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’
của hình hộp chữ nhật
Bán kính của mặt cầu này
HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C)
HS: là trục của đường tròn (C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp
ABC
O’M = O'I2r2
không đổi
=> M mặt cầu tâm O’
=> (C) chứa trong mặt cầu tâm O’
Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường AC’ = a2b2c2
O
A C I
B
=> Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C) O
là tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C)
Ta có OA = OB = OC => O trục của (C)
(<=)O’() trục của (C) với mọi điểm M(C) ta có O’M =
= O'I2r2 không đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O'I2r2
=> Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C)
Bài tập 7: Trang 49 SGK
Vẽ hình:
B C I
A D
O B’ C’
A’ D’
Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’
Ta có OA = OB = OC
=OD=OA’=OB’=OC’=OD’
=> O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và
4 Củng cố:
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu
- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp
Trang 3
ABC lần lượt tại A’,B’,C’ Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC) Dự đoán I là gì của ABC ? -> Kết luận OI là đường thẳng nào của ABC => Dự đoán