CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC (tt) ppsx

Dạng lượng giác của số phức Định nghĩa: Cho số phức = a + bi.

CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC (tt)

1.4 Biểu diễn hình học của số phức

(a, 0) nằm trên trục Ox

(0, b) nằm trên trục Oy

Cho a = a + bi

1.5 Dạng lượng giác của số phức

Định nghĩa:

Cho số phức = a + bi Trị tuyệt đối của , ký hiệu là | |, là khoảng cách từ đến góc toạ độ, nghĩa là:

| | = ta còn gọi là môđun của

Nếu | | = r >0 thì ta luôn biểu diễn số phức dưới dạng

= r (cos + isin )

Ví dụ:

Tìm dạng lượng giác của số phức:

= 1+ i

Giải:

Ta có: r =| |=

=> Cos = => =

=2(cos + isin )

1.6 Lũy thừa, công thức Moivre

Xét hai số phức khác 0 ở dạng lượng giác

= r(cos + isin )

1 = r1(cos 1 + isin 1)

Khi đó ta có:

1 = rr1 [(cos cos 1 - sin sin 1) + i(sin cos 1+cos sin 1)]

= rr1[cos( + 1) + isin( + 1)]

Do đó: | 1| = rr1 = | || 1|

Tổng quát: n 1

n = rn (cosn + isinn )

1.7 Khai căn, bậc n của đơn vị

1.7.1 Khai căn:

, k = 0, 1, 2, …, n-1

Ví dụ:

k = 0: Bo =

1.7.2 Căn bậc n của đơn vị:

1= cos0 + isin0

= cos + isin , k =

Ví dụ: Căn bậc 3 của 1

= cos0 + isin0 = 1

= cos + isin = + i

= cos + isin = - + i

1.8 Số phức liên hợp

Định nghĩa một ánh xạ từ C vào C

= a-bi

Chẳng hạn: = 2 – 3i ; = 1 + 5i

là số phức liên hợp của số phức

Các tính chất:

(i) = + và =

(ii) =

(iii) = <=> R