ĐẠI SỐ BOOLE.. ĐẠI SỐ BOOLE.. ℘A là một đại số Boole.. Cho B là một đại số Boole.. Khi ấy tồn tại duy nhất một quan hệ thứ tự trên B để cho B là một dàn bù phân bố.. Mọi đại số Boole hữu
Trang 1Chương 5 Đại số Boole
5 ĐẠI SỐ BOOLE
5.1 ĐẠI SỐ BOOLE
5.1.1 ĐỊNH NGHĨA 1
Đại số Boole B là một tập khác rỗng với 3 phép toán ∨, ∧, ⎯ thoả các tiên đề: ∨, ∧ có tính kết hợp và giao hoán, lũy đẳng
∨ phân bố đối với ∧, và ∧ phân bố đối với ∨
∀ 0, 1 ∈ B sao cho ∀ a∈ B: a∨ 0 = a, a ∧ 1 = a
Ta bảo ‘1 là phần tử trung hòa đối với phép ∧’,
‘0 là phần tử trung hòa đối với phép∨’
a ∨ ⎯a = 1 , a ∧ ⎯a = 0 ∀ a ∈ B
Thí dụ ℘(A) là một đại số Boole
5.1.2 TÍNH CHẤT
a ∧ a = a, a ∨ a = a ∀a ∈ B
a ∧ (a ∨ b) = a, a ∨ (a∧ b) = a ∀ a, b ∈ B
a ∨ b = ⎯a ∧ ⎯b, a ∧ b = ⎯a ∨ ⎯b ∀ a, b ∈ B
5.1.3 ĐỊNH LÝ
Cho B là một đại số Boole Khi ấy tồn tại duy nhất một quan hệ thứ tự trên B để cho B là một dàn bù phân bố Hơn nữa:
a∨ b = Supp(a, b), a∧b = Inf(a, b), ⎯a : phần bù của a
5.1.4 ĐỊNH LÝ STONE
Mọi đại số Boole hữu hạn luôn luôn đẳng cấu với đại số ℘(A), với A là một tập hữu hạn Do đó, biểu đồ HASSE của B có dạng hình lập phương n chiều, với n = Card (A) (số phần tử của A)
5.1.5 HỆ QUẢ
Hai đại số Boole hữu hạn có cùng số phần tử thì đẳng cấu nhau, và do đó có cùng biểu đố HASSE
Trang 2Chương 5 Đại số Boole
5.2 HÀM BOOLE
5.2.1.BIẾN VÀ HÀM BOOLE
Biến Boole là những biến chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1
Hàm Boole là hàm chỉ nhận 2 giá trị 0, 1 và phụ thuộc vào một vài biến Boole
5.2.2 BẢNG GIÁ TRỊ
Chúng ta cũng có thể lập bảng giá trị của Hàm Boole tương tự như bảng chân trị của một mệnh đề