Chương 2: mô hình hồi qui hai biến pps

có ph ơ ng sai nh nh t BLUE: best linear unbias estimator... • Các kết quả trước ñây không yêu cầu Ui... Hệ số r2• r2 cho biết có bao nhiêu % sự thay ñổi của biến phụ thuộc Y trong mô h

CH ƯƠ NG 2

MÔ HÌNH H Ồ I QUI HAI BI Ế N

MÔ HÌNH H Ồ I QUI HAI BI Ế N

MÔ HÌNH

⇒ β1 cho bi ế t giá tr ị trung bình c ủ a bi ế n ph ụ thu ộ c

i i

• ⇒ β2 cho bi ế t khi X t ă ng lên

1 ñơ n v ị thì giá tr ị trung bình c ủ a bi ế n ph ụ thu ộ c

dX

X / Y

dE

2 =

β

I PH ƯƠ NG PHÁP BÌNH

(OLS: ordinary least squares)

Y Y

e = − ˆ

i i

i Y Y

e = − ˆ

i i

1

2

) ˆ

i i

i

i i

i

X X

n

Y X

Y X

n

2 2

1 1

1 2

ˆ

β

I.1 Các ướ c l ượ ng OLS

x

y x

2

1 2

i

X n

1 X

∑

=

= n

1 i

i

Y n

1 Y

Ví d ụ 2.1

• Gi ả s ử có 5 quan sát v ề t ỉ su ấ t l ợ i nhu ậ n c ủ a

công ty máy tính Apple (Y %) và t ỉ su ấ t l ợ i

nhu ậ n bình quân c ủ a 500 công ty l ớ n khác ở M ỹ

Ví d ụ 2.2

Ví d ụ 2.3

Cho hàm hồi qui mẫu (SRF) Yi = β ˆ2 Xi + ei

(không có hệ số chặn) Viết phương trình biểu diễn ∑ 2

i

diễn ∑ e theo Xi i, Yi, từ ñó, rút ra công thức cho ước lượng OLS

Ví dụ 2.4, câu 1-2câu 1-2

I.2 Các gi ả thi ế t c ủ a ph ươ ng pháp

ướ c l ượ ng OLS

1 Các biế n gi ả i thích là phi ng ẫ u nhiên, t ứ c là giá

tr ị c ủ a chúng ñ ã ñượ c xác ñị nh.

2 Kỳ v ọ ng c ủ a các y ế u t ố ng ẫ u nhiên u b ằ ng 0,

E(u|Xi) = 0

3 Phươ ng sai c ủ a ui thu ầ n nh ấ t (b ằ ng nhau)

3 Phươ ng sai c ủ a ui thu ầ n nh ấ t (b ằ ng nhau)

I.3 M ộ t s ố tính ch ấ t c ủ a

hàm h ồ i qui m ẫ u

X ˆ

ˆ

Y = β1 + β2

1 ðường hồi qui mẫu ñi qua trung bình mẫu

X ˆ

ˆ

Y = β1 + β2

i

i i

n

i

i x e X X e X e

Y ˆ = β ˆ1 + β ˆ2

có ph ơ ng sai nh  nh t (BLUE: best

linear unbias estimator)

x k

1

2

Ướ c l ượ ng OLS không ch ệ ch

2

2 )

ˆ ( β = β

E

∑n yixiˆ

2 i

1 i

i i

2

x

x

yˆ

x

1

2

1 2

β

Ướ c l ượ ng OLS

có ph ươ ng sai nh ỏ nh ấ t

2

2 2

Phương sai của ước lượng phụ thuộc

vào: phương sai sai số σ2, số quan sát n,

II ðộ chính xác c ủ a ướ c l ượ ng OLS

2 1

ar( )

n

i i

1

ar( )

n

i i

X

Ước lượng của phương sai sai số

e ˆ

n

1 i

2 i

σ ñược gọi là ước lượng OLS của σ2 và là

ước lượng không chệnh

• Do không có ñược σ2, sử dụng thay

cho σ2

2

2 2

2 1

ˆ

ˆ n

i i

x

β

σ σ

ˆ ( )

n

i i

se

x

σβ

n

i

X se

Ví dụ 2.4, câu 3

câu 3

III Gi ả thi ế t v ề phân ph ố i chu ẩ n

c ủ a Ui

• Nhiễu ngẫu nhiên u có phân bố chuẩn với

kì vọng bằng 0 và phương sai bằng σ2

u ∼ N (0; σ2)

• Giả thiết này ñựơc coi là giả thiết thứ 6

• Giả thiết này ñựơc coi là giả thiết thứ 6

của phương pháp OLS

• Các kết quả trước ñây không yêu cầu Ui

Tính ch ấ t c ủ a bi ế n ng ẫ u nhiên

phân ph ố i chu ẩ n (Bnnppc)

• Tổ hợp tuyến tính của một Bnnppc là một Bnnppc

• Các Bnnppc không tương quan với nhau thì ñộc lập với nhau

thì ñộc lập với nhau

• 95% diện tích của ppc nằm trong khoảng [-1,96; 1,96]

• Bnnppc có trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1 ñược gọi là biến chuẩn hoá

Các phân ph ố i liên quan t ớ i

Các phân ph ố i liên quan t ớ i

1

1 2 2

=

2

) 2 (

2

2

~

ˆ ) 2 ( n − χ n−

σ σ

i i i

V Phân tích h ệ s ố mô hình h ồ i qui

1 Ướ c l ượ ng kho ả ng tin c ậ y cho h ệ s ố h ồ i qui

Ví dụ 2.4,câu 4câu 4

V Phân tích h ệ s ố mô hình h ồ i qui

Ví dụ 2.4, câu 5-6

câu 5-6

V S ự phù h ợ p c ủ a hàm h ồ i qui

1 Hệ số xác ñịnh, r2

(a): r 2 = 0 (f): r 2 = 1

1 H ệ s ố r2

• TSS có số bậc tự do là n -1

• ESS có số bậc tự do là 1

• RSS có số bậc tự do là n-2

1 Hệ số r2

• r2 cho biết có bao nhiêu % sự thay ñổi

của biến phụ thuộc Y trong mô hình

1 Hệ số r2

TSS ESS

2 1

2 1

ˆ

n

i i

n

i i

y y

1 2 1

ˆ n

i i

n

i i

=

)2,

1(

~2)-RSS/(n

SS/1)

2(

E n

e

x F

i

i

β

2 2

2 ~ (1, 2)

Ví dụ 2.4, câu 7-8

câu 7-8

Phân tích ph ươ ng sai (ANOVA)

2 i

2 i

/( 2)

n

i i

VI D ự báo

1 D ự báo giá tr ị trung bình

là ướ c l ượ ng ñ i ể m c ủ a E(Y/X0) và là m ộ t ướ c

VI D ự báo _ giá tr ị trung bình

0 2

0

2 1

1 ˆ

i i

1

ˆ ˆ( ) X n X

se Y

n

VI D ự báo_ giá tr ị trung bình

0 0

2

1 ˆ

VI D ự báo _ giá tr ị cá bi ệ t

Ví dụ 2.4, câu 9

câu 9

ð inh ngh ĩ a P-value

“Lý thuyết xác suất thống kê”, NXB Giáo

Dục 2002

Trường ðại học Kinh Tế Quốc Dân

TS Nguyễn Cao Văn (chủ biên)

TS Nguyễn Cao Văn (chủ biên)

M ộ t s ố tr ườ ng h ợ p ñặ c bi ệ t

c ủ a mô hình h ồ i qui ñơ n

H ồ i qui qua g ố c t ọ a ñộ - H ồ i qui

X

Y X

• r2 thu ñược từ mô hình không có hệ số

ðộ l ớ n và ñơ n v ị c ủ a bi ế n s ố

Gross Private Domestic Investment and GDP, USA

YEAR GPDI(bl) GPDI(ml) GDP(bl) GDP(ml)