Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ pptx

MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2 BIẾN không có ý nghĩa... Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thìβ2β2>0 sẽ là tốc độ tăng trưởng % của Y đối với thay đổi tuyệt đối của t.. Mô hình bán log

MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI

QUY 2 BIẾN

không có ý nghĩa Mô hình hồi quy tổng thể như sau:

i i i

i

u X Y

X X

Y E

+

=

=

2

2

) / (

β

β

i i

Y ˆ = β ˆ2 +

∑

∑

2 ˆ

i

i i

X

Y X

β

1 ˆ

,

ˆ ) ˆ (

2 2

2

2

e X

i

σ

σ β

3.1 Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ

Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

i

1

β

β

=

i

Y =ln 1+ 2ln 1+

X dX Y dY X

dX

Y

=

⇔

=

Y

X dX

dY E

X

dX

Y

dY

X

Y =

=

=

2

β

3.2 Mô hình tuyến tính logarit (log-log)

EY/X : là hệ số co giãn của Y đối với X khi X tăng 1%

Lấy log 2 vế để đưa về mô hình tuyến tính theo tham số:

Ví dụ

Phương trình hồi qui có dạng :

lnYi = 2 - 0,75lnXi + ui

Cho thấy rằng khi giá tăng 1% thì lượng cầu của loại hàng hoá này sẽ giảm 0,75%

Nếu nhân thay đổi tương đối của Y lên 100 thìβ2(β2>0)

sẽ là tốc độ tăng trưởng (%) của Y đối với thay đổi tuyệt

đối của t Nếu β2< 0 thìβ2là tốc độ giảm sút

dX

Y dY dX

dY Y dX

Y

= (ln ) ( 1 ) 2

β

Thay đổi tương đối của biến phụ thuộc (Y)

Thay đổi tuyệt đối của biến độc lập (X)

β2 =

3.3 Mô hình bán logarit

Mô hình bán logarit là mô hình có một biến (biến Y hoặc

X) xuất hiện dưới dạng logarit

3.3.1 Mô hình log-lin

lnYi= β1+ β2.Xi+ ui

Ví dụ 3.1: Tổng SP nội địa tính theo giá (GDP thực)

năm 1987 của Mỹ trong khoảng thời gian 1972-1991

t (NĂM) RGDP (Y) t (NĂM) RGDP (Y)

Với Yt= ln(RGDP), và kết quả hồi quy như sau:

t

Y i

t

y ˆ 8.013904 0 , 0247

ln = = +

GDP thực tăng với tốc độ 2,47%/năm từ 1972-1991

Dependent Variable: LOG(RGDP)

Method: Least Squares

Date: 07/30/10 Time: 22:34

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

R-squared 0.973798 Mean dependent var 8.273246

Adjusted R-squared 0.972342 S.D dependent var 0.148076

S.E of regression 0.024626 Akaike info criterion -4.475381

Sum squared resid 0.010916 Schwarz criterion -4.375808

Log likelihood 46.75381 F-statistic 668.9587

Durbin-Watson stat 0.968662 Prob(F-statistic) 0.000000

Thay vì ước lượng mô hình lnYt , các nhà nghiên cứu đưa về mô hình :

Y t =β1 + β2 t + u t

Tức hồi quy Y theo thời gian, và phương trình trên được gọi là mô hình xu hướng tuyến tính và t được gọi là biến xu hướng

Với số liệu ở VD 3.1, đặt Y=RGDP, ta có kết quả:

Mô hình này được giải thích như sau: trong giai đoạn 1972-1991, trung bình GDP thực của Mỹ tăng với tốc

độ tuyệt đối 97,68tỷ USD/năm

t

Y ˆi = 2933.054 + 97 , 6806

* Mô hình xu hướng tuyến tính:

Dependent Variable: RGDP

Method: Least Squares

Date: 07/30/10 Time: 22:35

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

R-squared 0.967448 Mean dependent var 3958.700

Adjusted R-squared 0.965639 S.D dependent var 587.5281

S.E of regression 108.9083 Akaike info criterion 12.31353

Sum squared resid 213498.4 Schwarz criterion 12.41310

Log likelihood -121.1353 F-statistic 534.9538

Durbin-Watson stat 0.719554 Prob(F-statistic) 0.000000

Mô hình lin-log cho biết sự thay đổi tuyệt đối của Y khi X thay đổi 1%

Như vậy nếu X thay đổi 0,01 (hay 1%) thay đổi tuyệt đối của Y sẽ là 0,01β2

i i

Y = β1+ β2ln +

X dX

dY

=

2 β

3.3.2 Mô hình lin-log

Với

Ví dụ 3.2 :

Nghiên cứu sự tác động của công tiền đến GNP của

Quốc gia

1973-1987, lượng cung tiền tăng lên 1%, sẽ kéo theo sự gia tăng bình quân của GNP là 25,85 triệu USD.

i

Y ˆ = -16329.21 + 2584.785 ln

Ta thiết lập được phương trình hồi qui như sau

Dependent Variable: GNP

Method: Least Squares

Date: 07/30/10 Time: 23:47

Sample: 1973 1987

Included observations: 15

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

LOG(CUNGTIEN) 2584.785 94.04132 27.48563 0.0000

R-squared 0.983083 Mean dependent var 2790.873

Adjusted R-squared 0.981782 S.D dependent var 1048.990

S.E of regression 141.5874 Akaike info criterion 12.86728

Sum squared resid 260610.9 Schwarz criterion 12.96168

Log likelihood -94.50458 F-statistic 755.4599

Durbin-Watson stat 0.595220 Prob(F-statistic) 0.000000

Các mô hình có dạng sau được gọi là mô hình nghịch đảo:

Đây là mô hình phi tuyến tính theo X, nhưng tuyến tính theo β1 và β2 nên là mô hình hồi qui tuyến tính

Đặc điểm : khi x →∞ thì →0 và Y tiến tới giới hạn

Mô hình này phù hợp cho nghiên cứu đường chi phí đơn

vị, đường tiêu dùng theo thu nhập Engel hoặc đường cong Philip

i

X

Y = β1 + β2 1 +

3.4 Mô hình nghịch đảo

X

1

2

β