Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng P trong mỗi trường hợp sau: 1.. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng P trong mỗi tr
Trang 1THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
LOẠI 1 Xác ñịnh trực tiếp ñược véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ví dụ 1.1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 ði qua ñiểm A 2; 1;3( − ) và song song với mặt phẳng ( )Q :2x−2y+ − =z 3 0
2 ði qua ñiểm B(−2;3;1) và vuông góc với ñường thẳng d :x 2 y 1 z
3 Tiếp xúc với mặt cầu ( ) 2 2 2
S :x +y +z −2x+4y−2z− =3 0 tại ñiểm M 1;1;1( )
Ví dụ 1.2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 Song song với mặt phẳng ( )Q :x+2y−2z− =4 0 và tiếp xúc với mặt cầu
( ) 2 2 2
2 Vuông góc với ñường thẳng d :x 1 y 1 z 2
( ) 2 2 2
theo giao tuyến là ñường tròn có chu vi bằng 8π
3 Song song và cách ñều hai mặt phẳng
( )α :5x+3y−2z+ =1 0 và( )β :5x+3y−2z+13=0
LOẠI 2 Xác ñịnh ñược cặp véctơ không cùng phương vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ví dụ 2.1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 ði qua ba ñiểm A 0;1; 2 , B 2;( ) ( −2;1 , C) (−2; 0;1)
2 ði qua hai ñiểm A 1;3; 2 , B( ) (−1; 7;3) và vuông góc với mặt phẳng ( )Q :x− + + =y z 3 0
3 ði qua ñiểm A 0;1; 2( ), ñồng thời song song với hai ñường thẳng
= +
4 ði qua ñiểm A 1; 2;3( ), song song với ñường thẳng d :x 1 y 3 z
mặt phẳng ( )Q :x−2y+2z− =1 0
Trang 2Ví dụ 2.2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 Chứa ñường thẳng d :x 2 y 2 z 1
( )Q :x−2y+ + =z 5 0
2 Chứa ñường thẳng d :1 x y 2 z
+
2
d :
3 Chứa hai ñường thẳng cắt nhau d :1 x 1 y 7 z 3 và d :2 x 6 y 1 z 2
4 Chứa hai ñường thẳng song song d :1 x 2 y z 1 và d :2 x 7 y 2 z
Ví dụ 2.3 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 Tiếp xúc với mặt cầu ( ) 2 2 2
2 Vuông góc với hai mặt phẳng ( )α :3x−2y+2z=0,( )β :3x−4y+3z+ =1 0 và cắt mặt
S :x +y +z −2x−4y+4z−16=0 theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính
r= 3
3 Song song và cách ñều hai ñường thẳng
LOẠI 3 Xác ñịnh ñược một véctơ vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ví dụ 3.1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 Chứa ñường thẳng d : x y 2 z 1
( ) 2 2 2
2 ði qua ñiểm A 1; 1;1( − ), vuông góc với mặt phẳng x− − + = và cắt mặt cầu y z 5 0
( ) 2 2 2
theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính r= 4
Trang 33 Chứa ñường thẳng d :x 2 y 3 z 1
− − sao cho khoảng cách từ hai ñiểm C 6;3; 7( ),
D − −5; 4;8 ñến mặt phẳng ( )P là bằng nhau
Ví dụ 3.2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 ði qua hai ñiểm A 1; 2; 1 , B 2; 0;1( − ) ( ) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 60 0
2 Chứa ñường thẳng d :x 1 y 1 z 1
0
45
3 Chứa ñường thẳng d :x 1 y 1 z 2
− và tạo với mặt phẳng ( )Q :x− +y 4z− =3 0
một góc 450
Ví dụ 3.3 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 Chứa ñường thẳng d :x 1 y z 2
= = sao cho khoảng cách từ ñiểm A 2;5;3( ) ñến ( )P là lớn nhất
2 Chứa ñường thẳng d : x y 1 z 2
một góc nhỏ nhất
3 ði qua ñiểm A 1;1; 1( − ), vuông góc với mặt phẳng ( )β :2x− + + =y z 2 0 và tạo với Oy một góc lớn nhất
LOẠI 4 Sử dụng phương trình ñoạn chắn của mặt phẳng
Ví dụ 4.1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P trong mỗi trường hợp sau:
1 ði qua ñiểm G 1; 2;3( ), cắt các trục tọa ñộ lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
2 ði qua ñiểm H 2;3;( −2), cắt các trục tọa ñộ tại ba ñiểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC
3 ði qua ñiểm A 2;5;3( ) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất
4 ði qua ñiểm M 1; 2;3( ) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho
OA+OB+OC ñạt giá trị nhỏ nhất