Viết phơng trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm M3;-2.. Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7.. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
Trang 1Đề thi thử đại học lần ii năm 2010
Môn: Toán – Khối D Khối D
Thời gian :180 phút (Không kể thời gian giao đề).
I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm).
Câu I (2điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x 2 - 2 (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2).
Câu II (2điểm).
1 Giải phơng trình: 4 (sin 4 cos 4 ) 3 sin 4 2
2 Tính tích phân: x e x dx
4 0
tan
2 ) tan 1 (
Câu III (2điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m) Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7
2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1điểm) Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng với mọi xR, ta có:
x x
x
c b a b
ca a
bc c
ab
II/ Phần riêng (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình Chuẩn
hoặc Nâng cao).
A Theo ch ơng trình Chuẩn
Câu Va (2điểm).
1 Lập phơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox
2 Giải bất phơng trình: 2log[(x – Khối D 3) 5 ] > log(7 - x) + 1
Câu VIa (1điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x) 5 + x 2 (1+3x) 10
B Theo ch ơng trình Nâng cao
Câu Vb (2điểm).
1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d) :
t z
t y
t x
3 2 1
Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm B(1,1,2) trên mp(P)
Câu VIb (1điểm) Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:
z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2 + bz + c) Từ đó giải phơng trình:
z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm
đó
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đáp án(Gồm 4 trang).
A.phần chung(7đ).
C U I (2đ)ÂU I (2đ) 1(1đ) TXD và đạo hàm
CĐ và CT+Sự biến thiên BBT
ĐT
025 025 025
025
Trang 2
f(x)=-x^3+3x^2-2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -2
2 4
x y
2(1®) Gäi l ®à ® êng th¼ng ®i qua M vµ cã hÖ sè gãc k M v cã à ®
§T l tiÕp tuyÕnà ® (C) khi:
k x x
x k x
x
6 3
2 ) 3 ( 2 3 2 2 3
0,25
C U II (2®)ÂU I (2®) 1(1®) 4 (sin 4 cos 4 ) 3 sin 4 2
1 4 cos 4
3
six x x
0,25
2
1 ) 6 4 sin(
6
2 12
k
2 4
k
2(1®).§Æt t = tanx Cã dt = (1 + tan2x)dx
0 4
0 t
dt e dx e
1
0
4
0
tan
2 ) tan 1 (
1 0
t
e
= e - 1
025 025
Trang 3C U IIIÂU I (2®)
(2®)
C¢U IV
(1®)
1(1®) AB = 5
5
4 3 ) /
AB C
14 4 3 5
14 2
) /
AB
S AB C
2(1®).Ta cã AC=2a;
§Æt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC;
(1)
2
V SM SN SM
V SB SC SB
0,25
5
5 5
SM
AM a
SB
Thay v o (1) suy raà ®
2
2 3 3
(2)
5 5 5
V V
V V
0,25
3 ABC 3
a
Thay v o (2) ®à ® îc 2 3 3 (®vtt)
5
a
V
025
025
¸p dông B§T C«si ta cã: 2VT =
x x x x x x
x x
x
c b a a
bc b
ca c
ab a
bc b
ca c
(®pcm)
1
b.phÇn riªng(3®).
i.ChuÈn
C U VaÂU I (2®)
(2 ®)
1(1®)
Gäi I lµ t©m cÇu, suy ra I(a; 0; 0)
8 ) 4 ( 6 ) 2
a=10 = R
0,25 0,25 025
2(1®) §K: 3 < x < 7 2log[(x – Khèi D 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 log5(x – Khèi D 3) 2 > log10(7 - x)
0,25
B
A
C
S N
M
Trang 4 5(x – Khối D 3) > 10(7 - x)
0,25
x2 – Khối D 4x – Khối D 5 > 0
x < -1 v x > 5
0,25
Câu vIa
(1đ)
Hệ số của x5 trong khai triển bằng hệ số của x4 trong khai triển (1 – Khối D 2x)5
cộng hệ số của x3 trong khai triển (1 + 3x)10
0,25
Hệ số của x4 trong khai tiển (1 – Khối D 2x)5 là 4 4
5 ( 2 )
Hệ số của x3 trong khai tiển (1 +3x)10 là 3 3
10 ( 3 )
Hệ số của x5 trong khai triển là 4 4
5 ( 2 )
10 ( 3 )
I
I N NG CAO :ÂU I (2đ)
C U VbÂU I (2đ)
(2 đ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P) BH và (d) có cùng véc tở chỉ
phơng
025 Suy ra BH:
t z
t y
t x
3 2
2 1
0,25
H = BH (P) Tọa độ H là nghiệm hệ
0 2
3 2
3 2 2 1
z y
x
t z
t y
t x
0,25
24
25
; 14
15
; 7
8 (
0,25 2(1đ).Ta có: 1 5n o 5n 1 1 5n 2 2 n 6n
C C C C
x C x C x C x C
Cho x=5
1 1 2 2
5n o 5n 5n n 6n
C C C C
0,5
Trang 5Câu VIb
(1đ)
Ta có: (z- ai)(z + bz+ c) = z + (b- ai)z + (c- abi)z- aci.
Cân bằng hệ số ta có hệ:
i aci
i abi
c
i ai
b
12
6 4
3 2
a= -3, b=-2, c=
4
Phơng trình (z + 3i)(z 2 - 2z+ 4) = 0 z 1 = -3i
hoặc z 2 = 1+ 3i hoặc
z 3 = 1- 3i
Ta có: | z 1 | =3, | z 2 | = | z 3 | = 2, 1 =- 2
0,25 0,25 0,25
025
-Hết -Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.