đáp án toán khối d thi thử trường thpt chuyên quảng bình

đáp án toán khối d thi thử trường thpt chuyên quảng bình

Khối D

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

LẦN THỨ NHẤT

Môn: TOÁN; Khối D

(Đáp án - Thang điểm này có 06 trang)

a (1,0 điểm)

Khi m   , ta có: 2 4 2

y x  x 

 Tập xác định: D  

 Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên: y' 4x38 ; ' 0x y   x0 hoặc x   2

0,25

Các khoảng nghịch biến: ( 2; 0) và ( 2; ; các khoảng đồng biến ) ( ; 2) và (0; 2)

 Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x0,y CT  ; đạt cực đại tại 2 x  2,y CÑ  6

 Giới hạn: lim lim

Bảng biến thiên:

x   2 0 2 

'

y  0  0  0 

y 6 6

 2  0,25

b (1,0 điểm)

1

(2,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành:

x42mx2m2m0 (1)

Khối D

Đặt tx2  , phương trình (1) trở thành: 0 t22mt m 2m (2) 0

0,25

Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

 (1) có bốn nghiệm phân biệt

2

2







0,25

1

0 2

1

2

m



   





  



 Vậy giá trị m thỏa đề bài là 1 1

2

m

   

0,25

Phương trình đã cho tương đương với 2sinxcos 3x 1 2 cos3 sinx x 0,25

(2sinx 1)(cos3x 1) 0



2

sin

2 6

x













  





(k   )

0,25

2

(1,0 điểm)

3

k

x  xk  x  (k   )

k

x k  x  k  x  (k   )

0,25

Xét hệ phương trình:

2

2







(1)

Điều kiện: x y  Khi đó: ; 1

2

2

(1)



 



0,25



 



  



4

16

16

15

1 0

x

x

0,25

   

0,25

3

(1,0 điểm)

x  y (Thỏa ĐK)

x  y (Thỏa ĐK) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (1;1);(2; 2)

0,25

Khối D

Đặt

Đổi cận: 1

2

4

2 3

4

t



4

(1,0 điểm)

2 5 2

1

t t

    





0,25

Xét ba tam giác vuông ABC , SBC , SAB ta lần lượt tính được:

BCa 3, SBBC.cot 300 a 3 33a, SA2a 2 Suy ra:

3

a

0,25

Trong (ABCD , kẻ AK) CM Suy ra CM(SAK)(SAK)(SCM) Trong (SAK , kẻ ) AH SKAH (SCM) AHd A SCM( ,( )) 0,25

5

(1,0 điểm)

Xét tam giác vuông BMC ta tính được 57

4

a

MC 

4

57 4

a

( ,( ))

51

0,25

6

z

0,25

Khối D

Tương tự:

x

y

0,25

Đỉnh C( ) : 3d x y   nên 2 0 C c ; 3 c2

Do M là trung điểm của AB nên

   1  4 1 4   

c

Vì C có hoành độ âm nên ta chọn c  2 C2; 4

0,25

Đỉnh DDM x y:    nên 2 0 D d d  ; 2

 

0,25

Vì ABCD là hình vuông nên điểm D phải thỏa mãn DADC nên ta chỉ nhận trường hợp (4;2)

7.a

(1,0 điểm)

Từ ADBC

 

ta suy ra B   ( 4; 2) Vậy B( 4; 2), ( 2; 4), (4;2).  C  D

0,25

Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng

5x4y3z200,3x4y   Hai mặt phẳng này lần lượt có véc tơ pháp tuyến là z 8 0 ,

u v  thì u v, 

 

 

là một véc tơ pháp tuyến của (P)

0,25

(5; 4;3), (3; 4;1) , (8; 4; 8)

u  v  u v 

 

0,25

Suy ra, phương trình của (P):

8(x2) 4( y3) 8( z1)0

0,25

8.a

(1,0 điểm)

9.a

(1,0 điểm) Gọi số tự nhiên cần lập là xa a a a1 2 3 3 (a1 khác 0 )

0;1;2;3; 4;5

i

a  i 1;2;3; 4

0,25

Khối D

Trường hợp 1: Trong x có chữ số 0

Có ba cách xếp chữ số 0 ; ba cách xếp chữ số 2; hai cách xếp chữ số 4 và 2

3

A cách xếp ba

chữ số 1;3;5 Suy ra có 3.3.2.A 32 54 số

0,25

Trường hợp 2: Trong x không có chữ số 0

Có bốn cách xếp chữ số 2; ba cách xếp chữ số 4 và A cách xếp ba chữ số 32 1;3;5 Suy ra có 4.3.A 32 72 số

0,25

Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng  và I   DE

Suy ra EAB và I là trung điểm của DE

Phương trình DE x y:   5 0 I(1; 6)E(5;10)

0,25

Vì A  A a( ; 7a) Tam giác ADE cân tại A nên

3 2

a DE

a

 

 



Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a 5A(5;2)

0,25

Đường thẳng AB đi qua A(5; 2) và E(5;10) nên phương trình AB x:  5 0B(5; )b 0,25

7.b

(1,0 điểm)

4 (5; 4)

ABCD

Vì B D nằm hai phía so với đường thẳng A I nên ta chọn , B(5;8)

Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng

5x4y3z200,3x4y   Hai mặt phẳng này lần lượt có véc tơ pháp tuyến là z 8 0 ,

u v  thì u v, 

 

 

là một véc tơ pháp tuyến của (P)

0,25

(5; 4;3), (3; 4;1) , (8; 4; 8)

u  v  u v 

 

0,25

8.b

(1,0 điểm)

Suy ra, phương trình của (P):

Khối D

TXĐ: D  2, 2

0,25

Đạo hàm:

2

2 '( ) 1

f x

2

0

2

x

 



9.b

(1,0 điểm)

x D

Max f x Max

x D

Min f x Min

-Hết -