Bài toán đa thức ppt

Please purchase a personal license.

Please purchase a personal license.

BÀI TOÁN ĐA TH Ứ C

Bài toán đa th ứ c

Bài toán: Cho đa thức có dạng sau:

P(x) = anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2…+ a2x2+a1x+a0

Tính giá trị đa thức Trong đó biết giá trị A=[an,…,a0] , input x  P(x)

Thu ậ t toán cơ b ả n

Thuật toán:

result = a 0 + a 1 *x;

xpower = x;

for (int i=2;i<n;i++)

{ xpower = xpower *x;

result = result + a i *xpower;

}

Đánh giá thuật toán:

- Số phép cộng: 1+ (n-1) = n

- Số phép nhân: 1+ 2*(n-1) = 2n-1

Thu ậ t toán Horner

Phân tích đa thức:

P(x) = anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2…+ a2x2+a1x+a0

 ({…[(anx+an-1)*x+an-2]*x+…+a2}*x+a1)*x+a0

Thuật toán:

result = a n ;

for (int i=n-1;i>=0;i )

{ result = result * x;

result = result + a i ;

}

Thu ậ t toán Horner

Đánh giá thuật toán:

- Số phép cộng: n

- Số phép nhân: n

 So với thuật toán cơ bản, thuật toán Horner có số phép nhân giảm ½ lần

Thu ậ t toán ti ề n x ử lý h ệ s ố

Ví dụ: Tính x256

C1: for (int i=1;i<=256;i++)

result = result * x;

 Thực hiện 255 phép nhân

C2: result = x*x;

result = result * result; // 3 times

 Thực hiện 4 phép nhân

Thu ậ t toán ti ề n x ử lý h ệ s ố

Thuật toán:

- Để sử dụng thuật toán này thì an=1, và n = 2k-1

- Đa thức P(x) lúc này có thể biểu diễn thành:

P(x) = (xj+b)*q(x) + r(x) trong đó j = 2k-1

- Tiếp tục làm tương tự đối với q(x) và r(x) như p(x)

- Vấn đề là phải chọn b cẩn thận

Thu ậ t toán ti ề n x ử lý h ệ s ố

Đánh giá thuật toán:

P(x)=(x4+5)*[(x2-1)*(x+4)+(x+12)]+[(x2+1)*(x-11)+(x-26)]

- Số phép nhân: x2  1 phép nhân

x4 = x2*x2  1 phép nhân

 3 phép nhân

- Số phép cộng: 10

So sánh với các thuật toán khác:

T ổ ng k ế t

Bài tập: Phân tích đa thức sau theo 2 phương

pháp Horner và Xử lý hệ số

x7+6x6+4x4-2x3+3x2-7x+5