Khảo sát hàm số, tìm trên C các điểm có tọa độ là các số nguyên.. Tìm điểm trên trục tung để qua đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến 2 nhánh của C.. Viết ptrình đường tròn C tâm A và tiếp xúc C,
Trang 1ĐỀ 5 Bài 1.(1,5đ) Chứng tỏ
2 2
3x 5x 4 (C) : y
x x 1
+ +
= + + có ba điểm uốn thẳng hàng.
Bài 2.(4,5đ) Cho hàm số y x 2 4
x 1
= + −
+ có đồ thị (C).
1 Khảo sát hàm số, tìm trên (C) các điểm có tọa độ là các số nguyên
2 Định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 5
3 Tìm điểm trên trục tung để qua đó vẽ được 2 tiếp tuyến đến 2 nhánh của (C)
Bài 3.(2đ) Trong mp tọa độ Oxy, cho A(– 3; 5) và d: 5x – 6y -16 = 0
1 Viết ptrình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc (C), xác định tọa độ tiếp điểm
2 Tìm phương trình các cạnh tam giác vuông cân tại A và cạnh huyền nằm trên (d)
Bài 4.(2đ) Trong mp Oxy, cho elip 2 2
(E) :9x +25y =225
1 Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh và tìm tâm sai của (E)
2 Đường thẳng d vuông góc với trục hoành tại tiêu điểm F1, cắt (E) tại 2 điểm M, N Tìm tọa độ hai điểm M, N và độ dài đoạn MN
ĐỀ 6 Bài 1.(4đ) Cho hàm số
2
x x 2 y
x 1
− +
= + có đồ thị (C).
1 Khảo sát hàm số trên
2 Gọi (D) là đường thẳng qua A(1; m) và có hệ số góc là – 2 Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (C)
3 Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x – 12y + 1= 0
Bài 2.(1đ) Cho hàm số y x [cos(ln x) sin(ln x)]; x 0= 4 + > Cmr: x y '' 7xy ' 17y 02 − + =
Bài 3.(1đ) Cho hàm số
2
x 2mx m 4 y
x 1
− + +
=
− Định m để hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm
hai phía đối với trục Ox
Bài 4.(1đ) Viết ptrình đường tròn qua hai điểm A(5; 2), B(2; 1) và 2 tiếp xúc
với đường thẳng x + 2y + 1 = 0
Bài 5.(1đ) Viết ptrình tiếp tuyến của đường tròn 2 2
x +y +10x 4y 4 0− + = Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 4y – 1 = 0
Bài 6.(2đ) a) Viết ptrình chính tắc của elíp (E) đi qua điểm M(7 3;3)
2 và có một tiêu điểm là
1
F (− 13;0)
b) Tìm những điểm M trên elíp (E) nói trên sao cho MF1 =2MF2
Trang 2ĐỀ 7 Bài 1.(2đ) Cho hàm số y e sin3x= 3x Tính y’ và y” và cmr: y '' 9y ' 27y 9e cos3x 0− + + 3x =
Bài 2.(4đ) Cho hàm số
2
x 2mx 2m 1 y
x 1
=
1 Khảo sát hàm số với m = – 1 Gọi (C) là đồ thị
2 Viết ptrình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y + 2007= 0
3 Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của ptrình (x 1)+ 2+kx k,(1).= Suy ra giá trị của
k để ptrình (1) có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0; 5]
4 Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu Viết ptrình đường thẳng qua hai điểm cực trị này
Bài 3.(1đ) Viết ptrình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 1, đồng thời tiếp xúc với hai
đường thẳng 2 1
x 3 2t (D ) :2x y 5 0& (D ) :
y 1 t
= +
+ + = = − +
Bài 4.(3đ) Trong mp Oxy, cho elip (E) :7x2+16y2 =112
1 Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài hai trục và tâm sai của (E)
2 Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho ∆F MF1 2 vuông tại M
3 Viết ptrình đường thẳng đi qua A(4; 10) và cắt (E) tại hai điểm phân biệt
ĐỀ 8 Bài 1.(5đ) Cho hàm số
2
x 2mx 6 m y
x 1
− + − +
=
1 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2 Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị qua điểm A(– 2 ; 3)
3 Khảo sát hàm số trên với m = 1, gọi (C) là đồ thị
4 Viết ptrình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(– 2 ; 3)
5 Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của k để ptrình 2
x + −(k 2)x 5 k 0+ − = có ít nhất một nghiệm dương
Bài 2.(1đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ln x= 2 trên đoạn [ ;1]1
2 .
Bài 3.(2đ) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; – 1), ptrình trung tuyến CM là
2x 3y 2 0− + = và ptrình đường cao BB’ là 3x 4y 1 0− + =
1 Viết ptrình đường thẳng AC và tìm tọa độ điểm C
2 Tìm tọa độ điểm B và ptrình đường thẳng AB
Bài 4.(2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2−4x 2y 1 0+ + =
1 Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
2 Viết ptrình đường thẳng qua A(0; – 4) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho BC = 2./