Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (37)

Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mpMNE.. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng P.. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mpMNP.. Xác định thiết diện c

MÔN: TOÁN LỚP 11

ĐỀ 1 Bài 1:

1 Giải các phương trình sau:

2

2

x

x

π

 − + = + = −

 ÷

 

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

2

2

1 sin

y

x

+

=

+

Bài 2:

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2

4

x x

 + 

 ÷

  biết

0 2 1 2 109

C − C +A = .

2 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số

đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị

Bài 3: Trên một giá sách có các quyển sách về 3 môn học là toán, vật lý, hóa học, gồm 4

quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý, 3 quyển sách hóa học Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách Tính xác suất để

1 Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán

2 Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là

trọng tâm các tam giác SAB và SAD

1 Chứng minh MN song song với (ABCD)

2 Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MNE)

3 Mp(MNE) cắt cạnh SD tại H, AD tại K Tính các tỉ số SH AK;

1 Giải các phương trình sau:

3

2 4

x x

x

π

 

− −  − ÷

 

−

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

2

4

y= x+  x+π 

 ÷

 

Bài 2:

1 Tìm hệ số của x31 trong khai triển của 12

n

x x

 + 

 ÷

  biết

1 1 2 821

2

C +C − + A =

2 Có 9 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng có kích thướt đôi một khác nhau Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi, trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ?

Bài 3: Một hộp có 12 bóng đèn trong có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn Tính

xác suất để lấy được:

1 Ít nhất 2 bóng tốt?

2 Ít nhất 1 bóng tốt?

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J là trung điểm của AB, CD; M là một điểm tùy ý trên

cạnh IJ Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song với AB và CD

1 Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và (ICD)

2 Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) Thiết diện là hình gì ?

2 2

x

+

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

(3sin 4cos )(3cos 4sin ) 1

Bài 2:

1 Tìm hệ số của x31 trong khai triển của ( 3)15

2 Tính 2006 1 2004 3 2 2005 2007

3 Đội tuyển bóng bàn có 10 nữ, 7 nam trong đó có danh thủ nam là Vũ Mạnh Cường và danh thủ nữ là Ngô Thu Thủy Người ta cần lập một đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội tuyển nói trên Đội tuyển quốc gia sẽ gồm 3 nữ và 4 nam Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển quốc gia sao cho trong đội tuyển có mặt chỉ một và một trong hai danh thủ nói trên

Bài 3: Kết quả (a;b) của việc gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần được thay

vào phương trình x4 + −(a b x) 2 + − =b 3 0 Tính xác suất để phương trình:

1 Vô nghiệm

2 Có nghiệm

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của SA, SD và P là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AP=2PB

1 Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

2 Tìm giao tuyến của hai mp(SBC) và (SAD)

3 Tìm giao điểm Q của CD và mp(MNP)

4 Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP) Thiết diện là hình gì?

5 Gọi K là giao điểm của PQ và BD Chứng minh ba đường thẳng NK, PM, SB đồng quy

1 Giải các phương trình sau:

2

x

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

Bài 2:

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

8

3 2

x x

 − 

 ÷

  .

2 Khai triển biểu thức (1 2 − x)n ta được đa thức có dạng 2

n

a +a x a x+ + +a x

Tìm hệ số của x5 biết a0 + + =a a1 2 71

3 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp T, 4 học sinh lớp L và 3 học sinh lớp H Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Bài 3: Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là

0,6

1 Tính xác suất để trong ba xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu

2 Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M là trung

điểm của SC; mp(P) qua đường thẳng AM và song song với BD

1 Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P)

2 Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mp(P) với các cạnh SB và SD Hãy tính tỉ số diện tích hai tam giác SME và SBC

3 Gọi L là giao điểm của ME và CB; J là giao điểm của MF và CD Chứng minh

ba điểm L, A, J cùng thộc một đường thẳng song song với EF và tính tỉ số EF LJ

2 4 2 2

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

y

Bài 2:

1 Tính tổng : T = 0 1 2 24 25

C − C + C − + C − C

2 Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ

số phân biệt mà tổng của 3 chữ số là một số lẻ

Bài 3:

1 Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp 5 lần độc lập Tính xác suất để trong 5 lần gieo có đúng 2 lần xuất hiện mặt 1 chấm

2 Từ một cổ bài tú lơ khơ gồm 52 con bài, lấy ngẫu nhiên 1 con bài rồi hoàn trả lại Quá trình lấy và trả lại đó chỉ dừng lại khi lấy được con bài át Tính xác suất sao cho:

a) Quá trình dừng lại ở lần thứ hai

b) Quá trình dừng lại sau không quá hai lần

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của SA, SB Một mặt phẳng ( )α di động qua MN cắt cạnh SC, SD lần lượt

tại P và Q ( P khác với S và C )

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

2 Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( )α Thiết diện là hình

gì?

3 Gọi I là giao điểm của MQ và NP Tìm quỹ tích của I khi mặt phẳng ( )α di động?

1 Giải các phương trình sau:

a) tan2x + cotx = 4cos2x b) (1 2cos x)(1 cos x) 1

(1 2cos x).sin x

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

Bài 2:

1 Tính hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển của x2 2 n

x

 − 

 ÷

  biết rằng

100

A + A + A + + A + + A = .

2 Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí nam Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam và nữ, cần có nhà toán học và nhà vật lí Hỏi có bao nhiêu cách thành lập

Bài 3:

1 Lớp 11B4 có 44 học sinh trong đó có 12 học sinh giỏi, 26 học sinh khá, 6 học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh Tính xác suất để:

a) Có 3 học sinh giỏi

b) Có ít nhất 1 học sinh trung bình

2 Máy bay Boing 747 có 4 động cơ hoạt động độc lập với nhau Xác suất để mỗi động cơ gặp sự cố khi bay là 0,1 Máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu chỉ có nhiều nhất một trong số 4 động cơ gặp sự cố Tính xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M, N lần lượt

là trọng tâm của tam giác SAB, SAD

1 Chứng minh MN song song với (ABCD)

2 Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE)

2 2

2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

2

Bài 2:

n

+ = + + + + ∈ ¥ biết rằng

1 2

a

a + + + + = Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a a a0 ; ; ; ; 1 2 a n.

2 Một học sinh có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Văn, 6 cuốn sách Anh văn Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách đó lên một kệ dài nếu các quyển sách thuộc cùng một môn thì ở gần nhau?

Bài 3:

1 Một tổ có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh để trực nhật Tính xác suất để:

a) Hai học sinh đó có 1 nam và 1 nữ

b) Trong hai hoc sinh đó có ít nhất 1 nam

2 Một bài thi trắc nghiệm fồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 5 phương án trả lời, trong

đó chỉ có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm Một học sinh không học bài làm bài bằng cách cách mỗi câu chọn hú họa một phương án trả lời Tính xác suất để học sinh đó bị điểm âm

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của AD, N là điểm bất kì trên cạnh BC;

(P) là mặt phẳng chứa MN và song song với CD

1 Xác định thiết diện của (P) với tứ diện ABCD

2 Chỉ ra vị trí của điểm N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành