1 điểm Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số.. 2 điểm Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của các hàm số Câu 3.. 1 điểm Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực thỏa mãn
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KSCL MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ): Dành cho học sinh cả hai ban
Câu 1 (1 điểm) Bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Câu 2 (2 điểm) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của các hàm số
Câu 3 (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực thỏa mãn điều kiện cho
trước, đồng biến, nghịch biến,…
Câu 4 (3 điểm) Hình học không gian tổng hợp với các bài toán: Chứng minh vuông góc,
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
II PHẨN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Học sinh học ban nào làm theo phần dành cho ban đó.
Câu 5A - 5B ( 2 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
Câu 6A– 6B (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực thỏa mãn điều kiện
cho trước, đồng biến, nghịch biến,…
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề 1:
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ): Dành cho học sinh cả hai ban
Câu 1 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 2x3 − +x2 1 tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 2 (2,0 điểm) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của các hàm số sau:
a y x = 3− 3x2− 9x. b y x 7
2x 3
−
=
− − .
Trang 2Câu 3 (1,0 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số 3 2
y = x − m x + có 2 điểm cực trị Khi đó tìm giá trị m để khoảng cách 2 điểm cực trị đồ thị hàm số trên bằng 2
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a,
AD = a Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA =a 15
a Chứng minh rằng: CD ⊥(SAD)
b Tính góc tạo bởi cạnh bên SC với mặt phẳng (ABCD)
c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
II PHẨN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Học sinh học ban nào làm theo phần dành cho ban đó.
A Dành cho học sinh ban cơ bản
Câu 5A (2,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a f x( ) = x 4 − 2x 2 + 1 trên đoạn[−1;2] b y = − + x 2 4x 3 −
Câu 6A (1,0 điểm) Tìm m để hàm số 1 3 2 ( 2 1) 1
3
y= x −m x + m −m− x+ đạt cực đại tại x =
1
B Dành cho học sinh ban khoa học tự nhiên
Câu 5B (2,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a. f x( ) 1x3 3x2 7x 5
3
= + − + trên đoạn[− 5;3] b y= cos4 x−3cos2 x+2
Câu 6B (1,0 điểm) Tìm giá trị m để hàm số
1
x
x
+ đạt cực tiểu tại x = 1.
Hết -Bài tập tham khảo thêm:
Bài 1: Cho hàm số y= f x( ) 4 = x3 − 6x2 + 4x− 1 có đồ thị (C)
a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A có hoành độ là 2
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 4x y− − = 1 0
Bài 2: Cho hàm số 3 2 ( )
36 5
y= x −mx + m+ x− Tìm m để
a Hàm số không có cực trị
b. Hàm số đạt cực đại ,cực tiểu tại các điểm x1,x2 và x1 −x2 = 4 2
Trang 3Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA =
2
a) Chứng minh các mặt bên hình chĩp S.ABCD là những tam giác vuơng
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
d) Cho (α) là mặt phẳng qua trung điểm đoạn AB và (α) song song với (SAD) Xác định và tính diện tích của thiết diện khi cắt hình chĩp bởi mp(α)
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π] Bài 6: Cho hàm số y x= 4 − 2mx2 + 2m m+ 4.Tìm giá trị của tham số m để hàm số cĩ cực đại
và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều
Bài 7: Tìm m để hàm số ( ) ( )
3
1 2 3 1 3
2
3
+
− +
−
−
định
Bài 8: Tìm điều kiện của m sao cho :
1 y= x3 −mx2 + 2(m+ 1)x− 1 đạt cực đại tại x= -1
2 y= x2 mx 1
x m
+ đạt cực tiểu tại x=2
Bài 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số ( ) 3 2
1
x
y f x
x
−
− biết :
1 Tung độ tiếp điểm bằng 5
2
2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ + − = :x y 3 0
3 Tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng ∆ : 4x y− + = 10 0
Bài 10: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a f x( ) = x 4 − 8x 2 + 3 trên đoạn[−1;3] b y= − 2cos 2x+ cos - 3x
c 22
3 10 20
2 3
y
x x
= + + d f x( ) 2 = x+ 9 −x2 e y= 6 2 − x+ x+ 3
sin cos 2
2
y= x+ x g y 2x 23
x
+
=
− trên đoạn[ ]2; 4