Tìm hai điểm A,B thuộc P sao cho tam giác OAB là tam giác đều.. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho Chứng minh rằng các mặt phẳng BA’C’ và D’AC song song và tính khoảng cách
Trang 1ĐỀ 8
Câu 1: Cho hàm số
1
1 2 2
x x
1) Khảo sát hàm số Chứng minh (C) có 1 tâm đối xứng
2) M là một điểm bất kỳ thuộc (C) và (D) là tiếp tuyến của (C) tại M, (D) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B Chứng minh:
a M là trung điểm AB
b Tam giác IAB có diện tích không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm cận)
Câu 2: Cho phương trình:
m x x
m x x
1) Giải phương trình (1) khi m=0
2) Tìm các giá trị của tham số m để 1 có nghiệm
Câu 3: Giải hệ phương trình:
y x gy
gx tgx
y
x y
y
sin 2 sin
1 cot
) cot
(
sin
) 2 sin 2 1 )(
2
1 (cos 2
1
2
cos
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 4x
Tìm hai điểm A,B thuộc (P) sao cho tam giác OAB là tam giác đều
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các đỉnh A(2;1;0); C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4) Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp đã cho Chứng minh rằng các mặt phẳng (BA’C’) và (D’AC) song song và tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng này
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, đoạn nối 2 trung điểm I,J của
AB, CD là đoạn vuông góc chung của chúng Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a
Câu 7: Cho parabol (P): y x2 (D) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P),(D) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh trục Ox, trục Oy
Câu 8: Tính theo n (n):
n
k
n n n k
k n n
n n k k n
S
0
2 2 1
0 6 6 6 6 6
Câu 9: Giải hệ:
0 3 3
2
2
0 3 3
2
2
0 3 3
2
2
2
3
2
3
2
3
x x
z
z z
y
y y
x