Toán học 11 - Đề số 7 doc

Gọi I là trung điểm của SO.. a Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SCD.. b Tính góc giữa các mặt phẳng SBC và SCD.. c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.. Viết phương trình t

Đề số 7

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

x

1

lim

1



xlim x2 x 1 x



  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  : 2

x

khi x

khi x

2( 2)

2



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

x

2

2





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 Gọi I

là trung điểm của SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x53x1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng: y 2y2 2 0

b) Cho hàm số x

y

x

1





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17x111 có nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số x

y x

3 4





 Chứng minh rằng: 2y2(y1)y b) Cho hàm số x

y

x

1





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng d: 2x2y 5 0

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7

www.MATHVN.com



a)

1



x

2

2

1

1



  

0,50

1

b)

2

1 1

1 lim

2

x

x

x x





0,50

x

f x



2

2

'

3

2

2

2 sin 1 2

1 2

x





0,50

0,25

Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM  CD, SM  CD  CD  (SOM)

Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*)

0,25

4

a)

I là trung điểm SO, H là trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra IH =

2

a a

OK2 OM2 SO2 a2

( ,( ))

3

SMC

2 2

5

a MQ

MQ  MS MC  a a  a  

0,25 b)

MQN

MQ NQ

cos

120

AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD)

c)

a

d AC BD OP

OP2 SO2 OD2 a2 a2 a2

5

Gọi f x x5 x

5a

 phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25

ycot 2x  y

x

2

2 sin 2

x

2

2

sin 2

a)

2 2cot 2x 2cot 2x 2 0

x y

x

1





  y

x 2

4 ( 1)

 

6a

b)

Gọi f x( )x17x11  1 f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(2)217211 1 2 (211 61) 1 0   f(0) (2)f 0 0,50

5b

x y

x

3 4







y

2

x



a)

Tử (*) và (**) ta suy ra: 2y2(y1)y 0,25

Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 2x2y 5 0nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25

6b

b)

Gọi ( ;x y ) là toạ độ tiếp điểm

0 2

1 4

  