Toán học 11 - Đề số 1 potx

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a.. Gọi I là trung điểm của BC.. b 1,0 điểm Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng ABC.. c 1,0

Đề số 1

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3

lim

b)

x

x x

0

1 1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

khi x

2

1

1

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) yx2.cosx b) y(x2) x2 1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

5x53x44x3 5 0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x33x29x5

a) Giải bất phương trình: y  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )x3x2 x 5

a) Giải bất phương trình: y 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1

3

2

I

0,50 a)

1 1

1 1

 



1

b)

0

lim

2

1 1

x

x



x x

x

1



2

f(x) liên tục tại x = 1 

1

x

2

( 2)

1





0,50

3

b)

2 2

'

1

y

x





0,50

I

A

M

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a

a)

BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 b)

 MI ABC  MIB MIB MB

IB

4

MI (MAI)(MBC)BH MI BH(MAI) 0,25

d B MAI( ,( )) BH

17

a BH

Với PT: x5 53x44x3 5 0, đặt f x( )5x53x44x35 0,25

5a

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

y f x( )x33x29x5  y x2 x

a)

y'03x26x 9 0x ( ;1)(3; ) 0,50

 

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25

Với PT: x319x300 đặt f(x) = x319x300 0,25

f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25

f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c 0(5;6) là nghiệm của PT 0,25

5b

Rõ ràng c0  2,c0  3, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25

y f x( )x3x2 x 5 y'3x24x 1 0,25

2

2

a)

5

3

     

0,25 Gọi (x y0; 0) là toạ độ của tiếp điểm  y x'( 0) 6 0,25

x20 x0

x

x

0 2

0

1

3

 



  



0,25

Với x0 1 y0   2 PTTT y: 6x 8 0,25

6b

b)

Với x0 5 y0 230 PTTT y: 6x 175