Toán học 11 - Đề số 5 doc

Thời gian làm bài 90 phút I.. a Chứng minh tam giác SBC vuông.. Chứng minh SAC  SBH.. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có h

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

2

3

2

lim



xlim x2 2x 1 x



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  : 1

khi x

khi x

2

1



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin2x.sin3x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(9 5 ) m x5(m21)x4 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )4x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c Chứng minh rằng phương trình 0 sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )4x2x4 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5

www.MATHVN.com

2



a)

=

x

x

x2 x

2

lim

10







x

2

2



0,50

1

b)

=

2

1 2

1

x





0,50

f x

x

2

lim ( ) lim

2( 1)



x



1

2

a)

y3sin2x.sin3xy'6sin cos sin3x x x6sin2x.cos3x 0,50

3

b)

6sin (cos sin3 sin cos3 ) 5sin sin 4

0,25

SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50 a)

SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50 b)

4

c) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d B SAC( ,( )) BH

BH2 AB2 BC2

5 5

AB BC

Gọi f x( )(9 5 ) m x5(m21)x41  f x( ) liên tục trên R 0,25

2

(0) 1, (1)

f(0) (1)f 0

5a

 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25

y f x( )4x2x4,f x x3 x f x x x2

a)

x

0

  





0,50

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến là y 3 4(x1)y4x1 0,50

Đặt f(x)= ax2bx c  f x( ) liên tục trên R

f 2 4a 2b c 1(4a 6b 12 )c

 

 

 

0,25

 Nếu c  thì f0 2

0 3

 



 

   PT đã cho có nghiệm

2 (0;1)

2 2

 

  

 

   PT đã cho có nghiệm

2 0; (0;1) 3

 

5b

Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25

y f x( )4x2x4 f ( )x  4x38x f( )x  4 (x x22) 0,25 Lập bảng xét dấu :

f ( )x

a)

Kết luận: f ( )x 0  x  2; 0  2; 0,25

6b

b)