HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT potx

Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trê

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

I Mục tiêu

- Về kiến thức:

Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit

+ Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hai hàm số nói trên

- Về kĩ năng:

+biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit

+ Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit với cơ số biết trước

+ Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó

- Về tư duy, thái độ:

+Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng làm việc theo nhóm + tạo nên tính cẩn thận

II.Chuẩn bị của giáo viên –học sinh

Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình

Hs : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm

III Phương pháp:

Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi

IV Tiến trình bài học

1 ổn định tổ chức

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

TIẾT 1

Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Cho hs tính

log2x … … …

Hãy nhận xét sự tương ứng giữa

mỗi giá trị của x và giá trị 2x

(log2x)?

Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm

số mũ, hàm số lôgarit

Tìm tập xác định hàm số y = ax ?

Tương tự tìm txđ của hs y = log2x?

Gv nêu chú ý

Hsth

sự tương ứng là 1:1

hs chú ý

D = R D= R*+

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM

SỐ LÔGARIT

Ta luôn giả thiết o<a1

1 Khái niệm hàm số mũ

và lôgarit

Định nghĩa (sgk)

Có thể viết log10x = logx = lgx

ex = exp(x)

HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động thành phần 1: Giới

thiệu tính liên tục của hs mũ,

lôgarit

Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục

tại một điểm?

Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số

lôgarit liên tục trên tập xác định của

nó Tức là có

lim

0

x

x

ax = …

lim

0

x

x

logax = …

Điền vào … trên?

Hoạt động thành phần 2: Củng cố

tính liên tục của hàm số mũ,

lôgarit

Cho hs thảo luận nhóm thực hiện

các câu a,b,c sau đó các nhóm cử

hstl

Hsth

sự tương ứng là 1:1

hs chú ý

D = R D= R*+

học sinh trình bày bài làm

x 

1

, được

2 Một số giới hạn liên

quan đến hàm số mũ, hàm

số lôgarit

a) Hàm số mũ, hàm số

lôgarit liên tục trên tập xác định của nó Tức là có

x0  R : lim

0

x x

ax = x0

a

x0  R* :lim

0

x x

logax =

0

log x a

a) lim





x x

e

1

= 0

b) lim

8



x

log2x = log28 = 3

c)

x

x

sin

1 khi x0

đại diện trình bày

Cho các hs khác nhận xét

Gv có thể hướng dẫn và sửa sai

hoàn chỉnh bài tập

Hoạt động thành phần 3: Hình

thành định lí 1

Đã biết lim





t

(1+

t

1

)t = e

lim





t

(1+

t

1

)t = e , tính lim

0



x

x

x

1 ) 1

Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên

Giáo viên nêu định lí 1

Hướng dẫn chứng minh (2)

Bđổi

x

x)

1 ln( 

= …?

Áp dụng (1)(2)

Hướng dẫn chứng minh (3)

Đặt t = ex -1

lim

0



x

x

x) 1 (  = e

lim

0



x)

1 ln( 

=

lim

0



x

ln x x

1 ) 1 (  = 1

Hs trình bày

lim

0



x

log

x

x

sin

= 0

b) Ta có:

lim

0



x

x

x

1 ) 1 (  = e (1)

Định lí 1

*)lim

0



x)

1 ln( 

= 1 (2)

*) lim

0



e x 1

= 1 (3)

TIẾT 2

HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận

đlí 2

Hãy nêu cách tính đạo hàm của một

hàm số, áp dụng tính đạo hàm của

hs y = ex Cho hs thảo luận nhóm,

sau đó các nhóm cử đại diện trình

bày

Điền vào chỗ trống

ax = e…

Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính

đạo hàm của hs hợp)

T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ?

cho học sinh phát biểu lại các kết

quả vừa tìm được

cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1

Hoạt động thành phần 2 : củng cố

định lí 2

Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví

dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm

cử đại diện trình bày

Cho x số gia x

y= ex+x-ex =

ex(ex-1)

x

y





e e

x x





 1

lim

0



e e

x x





 1

=

exlim

0



e x





 1

=

ex

 (ex)’ = ex

(ax )’= ( a a x

elog )’ = (exlna)’

= lna.ax

y’ = [(x2+1)ex]’ = …

y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm

Định lí 2 (sgk)

VD1

[(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x) b) [e xsinx]’ =

x e

x e x

x x

cos sin

2 1



Cho các hs khác nhận xét

Gv có thể hướng dẫn và sửa sai

hoàn chỉnh bài tập

Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận

đlí 3

Tính (lnx)’ ?

Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các

nhóm cử đại diện trình bày

Hd

x

y





= … =

x x x x



1 ln(

1

kq?

Hãy đổi sang cơ số e:

Logax = ? (

a

x

ln

ln

)

Tính (logax)’

Từ kq trên tính (lnu(x))’ ,

(logau(x))’ ?

cho học sinh phát biểu lại các kết

quả vừa tìm được

Cho x số gia x

y= ln(x+x) – lnx

x

y





= …=

x x x x



1 ln(

1

lim

0



y





=

lim

0



x

x x x x



1 ln(

1

= …

(lnu(x))’ =

) (

)) (

x u

x u

Đặt –x = u(x) được

(lnu(x))’ =

) (

)) (

x u

x u

=

x

x



 )' (

=

x

1

 [ln(-x)]’ =

x

1

b) Đạo hàm của hàm số lôgarit

Cho x số gia x

y= ln(x+x) – lnx

lim

0



y





=

lim

0



x

x x x x



1 ln(

1

=

x

1

 (lnx)’ =

x

1

(logax)’ = (

a

x

ln

ln

)’

=…=

a

x ln

1

(lnu(x))’ =

) (

)) (

x u

x u

Định lí 3(sgk)

Hoạt động thành phần 4:củng cố

định lí 3

Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ 2

Cho học sinh thảo luận chứng minh

[ln(-x)]’ =

x

1

(x<0)

Áp dụng (lnu(x))’ =

) (

)) (

x u

x u

Từ kq trên và định lí 3 rút ra được

điều gì?

Hệ quả

TIẾT 3

HOẠT ĐỘNG 4 : khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs mũ lôgarit

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động thành phần1: sự biến

thiên và vẽ đồ thị của hs

Nêu các bước khảo sát sự biến thiên

của một hàm số ?

Hãy xét dấu của y’ ?

Nhận xét dấu của ax

Căn cứ vào đâu dể biết dấu của y’ ?

Khi nào lna >0, lna <0?

 xét sự biến thiên của hs dựa vào

hai trường hợp của hệ số a

*T/h 1 a>1

xét tính đơn diệu của hàm số

Xét dấu của y’

y’ = axlna Nhận xét ax > 0, x  R Căn cứ vào dấu của lna

Hàm số đồng biến

R

x 



Hàm số có tiệm cận ngang y = 0

Một hs lập BBT

T = [0 ; +)

4 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Hàm số mũ y = ax ghi nhớ (sgk)

bổ sung BBT của hàm số trong hai trường hợp a> 0

và 0<a<1

để vẽ BBT của hs ta cần biết những

yếu tố nào?

Nêu các kq giới ghạn tại vô cực của

hs

Từ ghạn lim





t

y = 0 có nhận xét gì

về tiệm cận của hàm số?

Yêu cầu một học sinh lên bảng lập

BBT

Dựa vào bbt cho biết TGT của hàm

số

Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1

Và cho học sinh nhận xét về các

dặc điểm của đồ thị hàm số y = ax

*T/h 0<a<1

Cho học sinh thực hiện hđ 4 sgk

Để học sinh biết cách đọc đthị (có

liên hệ giữa tính chất và đồ thị của

hàm số)

Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ

Hoạt động thành phần 2 :

sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs

lôgarit

Tương tự như hs y = ax gv cho

hsinh khảo sát hs y= logax

Quan sát và nhận xét

Thực hiện hđ4 Hình thành những kĩ năng quan hệ giữa đthị

và tính chất của hàm số ghi nhớ

thực hiện các yêu cầu của gv và ghi nhận kiến thức

hsth

b)hàm số y= logax

Tổng kết

4 Củng cố toàn bài

- Nắm đ/n, tính chất của hs mũ, lôgarit

- Cách tính đạo hàm của hs mũ, lôgarit

- Vẽ đồ thị của hs mũ, lôgarit

5 Xem trước bài mới, làm các bài tập trong sgk