Tóm tắt hàm số mũ và một vài vấn đề liên quan – Dành cho HS ban cơ bản TÓM TẮT HÀM SỐ MŨ VÀ MỘT VÀI VẤN ĐỀ LIÊN QUAN I.. Một số phương pháp giải: IV.
Trang 1Tóm tắt hàm số mũ và một vài vấn đề liên quan – Dành cho HS ban cơ bản
TÓM TẮT HÀM SỐ MŨ VÀ MỘT VÀI VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
I Công thức cơ bản
,
m n
" ΢ ta có những công thức cần phải nhớ sau:
1 n {
n
2 a1 = " Îa a ¡
3 a0 = " ¹ 1 a 0
n
a
- = " ¹
5
m
n m n
m n
n m
a
a
-=
7 a a m n =a m n+
8
m
m n n
a a a
-=
9 (a m n) =a m n.
10 a b m m=( )ab m
11
n n
n
æ ö
= ç ÷è ø
12 ( ) 'a x =a xlna
13
ln
x
a
ò
II Hàm số mũ
Hàm số mũ là hàm số có dạng: y a= x (a>0, a¹1)
TXĐ: D=¡
TGT: T =¡ +
Tính đơn điệu:
a > hàm số 1 y a= x đồng biến x R " Î
0< < hàm số a 1 y a= x nghịch biến x R " Î
III Phương trình mũ
1 Những phương trình cơ bản
a
a =m Û =x m m>
Dạng a u =a v Û = u v
2 Một số phương pháp giải:
IV Bất phương trình mũ
Nếu a > thì: 1 x log
a
a >m Û >a m Nếu 0 < < thì: a 1 x log
a
a >m Û <x m
Bài tập áp dụng:
0 Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
a)4 x2.3 x x( > 0) b)5 b.3 a (a 0,b 0)
a b > > c)3 2 2 23
n
1 Giải các phương trình sau:
a) (2+ 3)2x = -2 3 b)2x2- + 3x 2 = 4 c)2.3x+ 1-6.3x- 1-3x = 9 d)3x+ 1+18.3-x =29
2 Giải phương trình:
a)2 5x+ 1 x =200 b)0,125.42x- 3=(4 2)x c)34x =43x d)3 8 1 36
x
x x+ =
3 Giải phương trình:
a) 27x+12x=2.8x (HD: chia 2 vế cho 23x rồi đặt 3
2
x
= ç ÷
è ø .) b) 3x+4x= (HD: chia hai vế cho 55x x) c) 2x = - 3 x d)
1 1 1
4-x 6-x 9-x
e) 4lnx+ 1-6lnx-2.3lnx2+ 2 = 0 f)2sin2x+4.2cos2x = g)6 43 2cos2 + x-7.41 cos2 + x =412
3
x
x
æ ö = +
ç ÷
x- x =
4 Giải bất phương trình sau:
a)23 6 - x > 1 b)16x >0,125 c) 3 2
4
x
æ ö <
ç ÷
1
2x+2- +x - = 3 0
1
a> 0< < a 1
Đồ thị
