Phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

Ví dụ 1. Giải các phƣơng trình: a) 3x 5x4  81 ;b) log2 (3x  4)  3. Giải:x2 5x4224 a)3  81  x  5x  4  log3 81  x  5x  4  log3 3  x2  5x  4  4  x2  5x  0  x(x  5)  0   x  0 . x  5Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5.b) log2 (3x  4)  3. ĐK: 3x  4  0  x  4 .3 log2 (3x  4)  3  l3x  4  23  3x  4  8  3x 12  x  4 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

2



Phương pháp 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

1) Đối với phương trình mũ: biến đổi phương trình về dạng a f ( x)  ag ( x)

-Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì a f ( x)  ag ( x)  f (x)  g(x)

-Nếu cơ số a thay đổi thì a f ( x)  ag ( x)   a  0

3x12x4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =4

Page5

Phương pháp 4: LÔGARIT HÓA, MŨ HÓA

Vậy phương trình đã cho cónghiệm

Đặt log2xtx2 ta thu được phương trìnhmũtheobiếnt:

4 1 2

Vếtrái của (*)làhàm số đồng biến,vếphảilàhàm hằng nên phương trình(*) nếu có

nghiệm thì có nhiều nhấtlàmột nghiệm Màt0làmột nghiệm của (*)nên

đólànghiệm duy nhất của(*)

Do đó nếuđặtt điều kiện t > 0,t h ì :2 và7

Khi đó phương trình tương đươngvới:

t2

.Vậy phương trình có nghiệm x =0

+ Vớit

+ Vớit

Vậyphương trình có 2 nghiệm x = 2, x =0.

Vídụ1.Giảiphươngtrình: log7xlog3( 2).

Giải:ĐK:x0.

Đặt t= log7xx7 Khi đó phương trình trởthành:

Page9 Sài Gòn,10/2013

Vếtrái của (*)làhàm sốnghịch biến,vếphảilàhàm hằng nên phương trình(*)

nếu có nghiệm thì có nhiều nhấtlàmột nghiệm

Mànên đólànghiệm duy nhất của(*)

Vếtrái của (*)làhàm số đồng biến,vếphải của (*)làhàm sốnghịch biếnnên

phương trình (*) nếu có nghiệm thì có nhiều nhấtlàmột nghiệm Mà

nghiệm của (*) nên đólànghiệm duy nhất của(*)

bằng xảy rakhi 

2x 2x

x0.

x 1

x 1

Phương pháp 8: PHƯƠNG PHÁP QUAN NIỆM HẰNG SỐ LÀ ẨN

Vậyx0lànghiệm duy nhất của phương trình đãcho

Xét phương trìnhẩnt sau đâyt22x t4 x116x0(**) Giảsử (*) đúng với giátrị

x0nào đó thì phương trìnhẩnt sau có nghiệm t = 4:t 2x0t

 4x0 1 16x0 0

2

Thayx0;x1vào (1) ta thấy chúng đều thỏamãn.

Vậyphương trình đã cho có hai nghiệmx0;x1.