Kênh rời rạc không phụ thuộc thời gian - Phần 1 ppsx

Chương 3:Kênh rời rạc không phụ thuộc thời gian 3.1 Kênh và dung lượng kênh Kênh truyền thông • Kênh truyền thông là thiết bị hoạt động trên input để cung cấp output • Thông tin chuyển q

Chương 3:

Kênh rời rạc không phụ

thuộc thời gian

3.1 Kênh và dung lượng kênh

Kênh truyền thông

• Kênh truyền thông là thiết bị hoạt động trên

input để cung cấp output

• Thông tin chuyển qua kênh là một dãy các ký tự

Nếu các ký tự này thuộc về một tập hữu hạn thì ta

gọi là kênh rời rạc

• Trong trường hợp tổng quát, phân phối xác suất

của output không những phụ thuộc vào việc

7/2/2010

2

Huỳnh Văn Kha

Kênh rời rạc không phụ thuộc thời gian

• Nếu phân phối output của kênh không phụ thuộc

vào trạng thái của kênh tại thời điểm input được

truyền, thì kênh được là không phụ thuộc thời

gian Trong chương này kênh có nghĩa là kênh

rời rạc không phụ thuộc thời gian

• Có thể đặc trưng kênh rời rạc không phụ thuộc

thời gian bằng ma trận các xác suất có điều kiện,

gọi là ma trận kênh

Ma trận kênh

• Ký hiệu các ký tự input là: x1, x2, …, xM

• Ký hiệu các ký tự output là: y1, y2, …, yL

• Đặt aij= p(yj|xi) thì ma trận [aij] được gọi là ma

trận kênh

• Input là biến ngẫu nhiên nên output cũng vậy

• Biết trước các xác suất của input là: p(x1), p(x2),

…, p(xM), thì sẽ biết các xác suất của output và

các xác suất đồng thời của input và output

7/2/2010

Huỳnh Văn Kha

4

Dung lượng kênh

• Với một kênh cho trước, biết input X sẽ tính được

H(X), H(Y), H(X,Y), H(X|Y), H(Y|X)

• Ta định nghĩa thông tin xử lý bởi kênh là lượng

I(X|Y) = H(X) – H(X|Y)

• Chú ý:

I(X|Y) = I(Y|X) = H(Y) – H(Y|X) = H(X) + H(Y) – H(X,Y)

• Thông tin xử lý bởi kênh phụ thuộc vào phân

phối xác suất của input Dung lượng kênh được

định nghĩa là:

Một số kênh ñặc biệt

1 Một kênh là lossless nếu H(X|Y) = 0 với mọi

input

2 Một kênh là deterministic nếu H(Y|X) = 0 với

mọi input

3 Một kênh là noiseless nếu nó vừa là lossless vừa

là deterministic

4 Một kênh là useless nếu I(X|Y) = 0 với mọi

7/2/2010

Huỳnh Văn Kha

6

Kênh ñối xứng (symmetric)

• Kênh là đối xứng nếu mỗi dòng của ma trận kênh

đều cùng một tập các con số p’1, p’2, …, p’Lvà mỗi

cột của ma trận kênh cũng đều cùng một tập các

con số q’1, q’2, …, q’M

• Ví dụ

1/3 1/3 1/6 1/6

1/6 1/6 1/3 1/3

y1 y2 y3 y4

x1

x2

1/2 1/3 1/6 1/6 1/2 1/3 1/3 1/6 1/2

y1 y2 y3

x1

x2

x3

Kênh nhị phân ñối xứng

7/2/2010

Huỳnh Văn Kha

8

0

1

0

1

1 – β

β

1 – β

β

[p(yj|xi)] =

Tính chất kênh ñối xứng

• Do tập các p’jmỗi hàng đều như nhau nên

H(Y|X=xi) không phụ thuộc i và ta có:

• Vậy H(Y|X) không phụ thuộc phân phối xác suất

input mà chỉ phụ thuộc vào các p(yj|xi) của kênh

Dung lượng kênh ñối xứng

I(X|Y) = H(Y) – H(Y|X)

• Do H(Y|X) không phụ thuộc X nên cực đại H(Y)

sẽ làm cực đại I(X|Y)

• H(Y) đạt cực đại là log L khi và chỉ khi Y có phân

phối đồng xác suất

• Nhận xét rằng, nếu X có phân phối đồng xác suất

thì Y cũng đồng xác suất, thật vậy:

7/2/2010

Huỳnh Văn Kha

10

Dung lượng kênh ñối xứng

• Như vậy khi input là đồng xác suất thì thông tin

xử lý bởi kênh đối xứng là cực đại

• Dung lượng kênh đối xứng là:

• Ví dụ, kênh nhị phân đối xứng có dung lượng là:

CBSC= 1 – H(β, 1 – β)

Tính dung lượng kênh (tổng quát)

• Người ta chứng minh được rằng luôn tồn tại phân

phối input để I(X|Y) đạt max

• Tính dung lượng kênh trong trường hợp tổng

quát là bài toán phức tạp, và người ta thường sử

dụng các phương pháp số để tính

• Dựa vào tính chất I(X|Y) là hàm lồi theo phân

phối xác suất của X, sử dụng phương pháp giải

tích người ta tìm được công thức để tính dung

lượng kênh trong trường hợp đặc biệt như sau

7/2/2010

Huỳnh Văn Kha

12

ðịnh lý 3.1

Giả sử ma trận kênh Π của kênh rời rạc không phụ

thuộc thời gian là ma trận vuông khả nghịch

Gọi qijlà các phần tử hàng i cột j của ma trận Π-1

Giả sử rằng với mỗi k = 1, 2, …, M, ta có:

ðịnh lý 3.1

Thì khi đó dung lượng kênh là:

Và phân phối xác suất input để lượng thông tin xử

lý bởi kênh đạt max như trên là

7/2/2010

Huỳnh Văn Kha

14