trˆen l`a tru.
Trang 1−1 −2 −1
(a)
(b)
H`ınh 7.4: (a) Mˇa.t na d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ t´ınh G x ta.i tˆam cu˙’a v`ung k´ıch thu.´o.c 3 × 3; (b) Mˇa.t na d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ t´ınh G y ta.i d¯iˆe˙’m n`ay C´ac mˇa.t na n`ay thu.`o.ng go.i l`a c´ac to´an tu.˙’ Sobel
H`ınh 7.5: C´ac to´an tu.˙’ Prewitt v`ong kiˆe˙’u 1
Ch´u ´y rˇa`ng, v´o.i to´an tu.˙’ Prewitt kiˆe˙’u 2 v`a to´an tu.˙’ Sobel, ch´ung ta chı˙’ cˆ` n su.a ˙’ du.ng bˆo´n mˇa.t na d¯ˆa` u tiˆen do t´ınh d¯ˆo´i x´u.ng cu˙’a ch´ung v´o.i nh˜u.ng mˇa.t na c`on la.i
D- ´ap ´u.ng R(x, y) v`a g´oc α(x, y) tu.o.ng ´u.ng c´ac mˇa.t na v`ong trˆen x´ac d¯i.nh bo.˙’i
R(x, y) :=
7 X
i=0
R i(x, y),
R i(x, y)
R0(x, y)
, i = 0, 1, , 7},
trong d¯´o Ri(x, y), i = 0, 1, , 7, l`a d¯´ap ´u.ng cu˙’a mˇa.t na th´u i v´o.i a˙’nh.
To´ an tu ˙’ Laplace
To´an tu.˙’ Laplace cu˙’a f (x, y) x´ac d¯i.nh bo˙’ i.
∆f := fxx + fyy
Trang 21 1 1
H`ınh 7.6: C´ac to´an tu.˙’ Prewitt v`ong kiˆe˙’u 2
H`ınh 7.7: C´ac to´an tu.˙’ Sobel v`ong
H`ınh 7.8: C´ac to´an tu.˙’ Kirsh v`ong
Trang 3Trong tru.`o.ng ho. p r`o.i ra.c, c´o thˆe˙’ t´ınh ∆f bˇa`ng c´ach t´ınh d¯´ap ´u.ng cu˙’a a˙’nh v´o.i mˆo.t
mˇa.t na Laplace, chˇa˙’ng ha.n c´ac mˇa.t na trong H`ınh 7.9
(a)
(b)
H`ınh 7.9: C´ac mˇa.t na d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ t´ınh Laplace
Mˇa.c d`u to´an tu˙’ Laplace x´. ac d¯i.nh su thay d. ¯ˆo˙’i cu.`o.ng d¯ˆo s´ang, n´o vˆa˜n ´ıt d¯u.o c
su.˙’ du.ng trong thu c tˆe´ d¯ˆe˙’ t´ach d¯u.`o.ng biˆen v`ı nhiˆe` u l´y do: d¯a.o h`am bˆa.c hai nha.y v´o.i nhiˆe˜u; ho.n n˜u.a to´an tu.˙’ Laplace ta.o c´ac d¯u.`o.ng biˆen k´ep gˆay kh´o khˇan trong viˆe.c x´ac
d¯i.nh hu.´o.ng cu˙’a biˆen V`ı c´ac l´y do n`ay m`a to´an tu.˙’ Laplace thu.`o.ng d¯´ong vai tr`o th´u
yˆe´u trong viˆe.c t´ach biˆen, v`a chı˙’ d¯ˆe˙’ x´ac d¯i.nh pixel o˙’ ph´ıa tˆ. o´i hay s´ang phˆan c´ach bo.˙’ i
d¯u.`o.ng biˆen (xem Phˆ` n 7.3.5).a
Du.´o.i d¯ˆay ta nghiˆen c´u.u to´ an tu ˙’ LOG (Laplacian of the Gaussian) nhˇa`m ph´at hiˆe.n biˆen v`a gia˙’m nhiˆe˜u tˆo´i thiˆe˙’u bˇa`ng c´ach l`am tro.n a˙’nh tru.´o.c khi l`am nˆo˙’i biˆen To´an tu.˙’ LOG thu. c hiˆe.n l`am tro.n a˙’nh thˆong qua t´ıch chˆa.p a˙’nh v´o.i mˇa.t na Gauss, sau
d¯´o ´ap du.ng to´an tu˙’ Laplace trˆen a˙’nh d¯ˆ. ` u ra Ch´ınh x´a ac ho.n a˙’nh f (x, y) d¯u.o. c l`am
nˆo˙’i biˆen x´ac d¯i.nh bo˙’ i.
g(x, y) := ∆[f (x, y) ∗ h(x, y)],
trong d¯´o h(x, y) l`a h`am Gauss hai biˆe´n v´o.i phu.o.ng sai chuˆa˙’n σ :
2πσ2 exp
−x2+ y2 2σ2
.
Dˆ˜ d`ang ch´e u.ng minh rˇa`ng,
g(x, y) = ∆[h(x, y)] ∗ f (x, y).
Ch´u ´y
∆[h(x, y)] = 1
2σ2 exp
− r2
2σ2
,
trong d¯´o r :=p
´
y t´ınh tro.n cu˙’a h`am, ch´eo khˆong cu˙’a n´o ta.i r = ±σ, v`a du.o.ng (tu.o.ng ´u.ng, ˆam) trong
Trang 4
r
∆h
H`ınh 7.10: Nh´at cˇa´t ngang cu˙’a ∆h.
H`ınh 7.11: Mˇa.t na tu.o.ng ´u.ng ∆[h(x, y)].
(tu.o.ng ´u.ng, ngo`ai) h`ınh tr`on b´an k´ınh σ Du. a trˆen h`ınh da.ng n`ay, ta d¯u.a d¯ˆe´n mˇa.t na (H`ınh 7.11) tu.o.ng ´u.ng ∆[h(x, y)] trong tru.`o.ng ho. p r`o.i ra.c
C´o thˆe˙’ ch´u.ng minh rˇa`ng gi´a tri trung b`ınh cu˙’a to´an tu.˙’ Laplace ∆[h(x, y)] bˇa`ng
khˆong v`a do d¯´o gi´a tri trung b`ınh cu˙’a g(x, y) = ∆[h(x, y)] ∗ f(x, y) c˜ung bˇa`ng khˆong.
Nhˆa.n x´et rˇa`ng t´ıch chˆa.p a˙’nh f(x, y) v´o i h`am ∆[h(x, y)] l`am nho`e a˙’nh, v´o.i m´u.c
d¯ˆo nho`e tı˙’ lˆe v´o.i σ Mˇa.c d`u t´ınh chˆa´t n`ay gia˙’m nhiˆe˜u trong a˙’nh ra, ch´ung ta thu.`o.ng
quan tˆam d¯ˆe´n t´ınh ch´eo khˆong cu˙’a ∆[h(x, y)] Ba˙’ng 7.1 cho thˆa´y su. phu thuˆo.c cu˙’a k´ıch thu.´o.c mˇa.t na cu˙’a to´an tu˙’ LOG v`. ao phu.o.ng sai σ.
Nhˆ a.n x´et 7.1.2 Viˆe.c ph´at hiˆe.n biˆen bˇa`ng c´ac to´an tu˙’ gradient thu.. c hiˆe.n tˆo´t trong tru.`o.ng ho. p d¯u.`o.ng biˆen r˜o n´et v`a nhiˆ˜u tu.o.ng d¯ˆo´i ´ıt Khi d¯u.`o.ng biˆen nho`e hoˇa.c c´oe nhiˆ` u nhiˆee ˜u xuˆa´t hiˆe.n, ta c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng d¯ˇa.c tru.ng ch´eo khˆong cu˙’a to´an tu.˙’ Laplace T´ınh chˆa´t ch´eo khˆong cho ph´ep x´ac d¯i.nh biˆen mˆo.t c´ach d¯´ang tin cˆa.y v`a t´ınh tro.n cu˙’a
Trang 5σ K´ıch thu.´o.c mˇa.t na.
Ba˙’ng 7.1: Ba˙’ng c´ac gi´a tri σ v`a k´ıch thu.´o.c mˇa.t na tu.o.ng ´u.ng
∆[h(x, y)] l`am gia˙’m nhiˆe˜u Phu.o.ng ph´ap n`ay d¯`oi ho˙’i t´ınh to´an nhiˆe` u ho.n
7.1.4 T´ ach tˆ o˙’ ho p
Su.˙’ du.ng nhiˆe` u mˇa.t na c`ung l´uc c´o thˆe˙’ x´ac d¯i.nh mˆo.t pixel l`a cˆo lˆa.p hoˇa.c mˆo.t phˆa` n cu˙’a d`ong hay biˆen Chˇa˙’ng ha.n, x´et c´ac mˇa.t na trong H`ınh 7.12 d¯u.o c d¯u.a ra bo.˙’i W Frei v`a C C Chen Dˆe˜ d`ang thˆa´y rˇa`ng, c´ac vector w i , i = 1, 2, , 9, tu.o.ng ´u.ng v´o.i c´ac
mˇa.t na trˆen l`a tru c giao v`. a ta.o th`anh mˆo.t co so.˙’ cu˙’a khˆong gian vector R9 C´ac mˇa.t
na W1, W2, W3, W4 th´ıch ho. p cho viˆe.c ph´at hiˆe.n biˆen; W5, W6, W7, W8 th´ıch ho. p cho viˆe.c ph´at hiˆe.n d`ong; W9 (d¯u.o. c thˆem d¯ˆe˙’ ta.o th`anh co so.˙’) tı˙’ lˆe v´o.i trung b`ınh cu˙’a c´ac gi´a tri x´am trong v`ung m`a mˇa.t na d¯ˇa.t trong a˙’nh
X´et v`ung 3×3 d¯u.o. c biˆe˙’u diˆe˜n bo.˙’ i vector z ∈ R9, v` a v i := w i /kw i k, i = 1, 2, , 9.
D- ˇa.t
v u u
tX4
i=1
hv i , zi2, p l :=
v u u
tX8
i=5
hv i , zi2, p a := khv9, zik.
Ta c´o pe , p l , p a l`a chiˆ` u d`e ai tu.o.ng ´u.ng cu˙’a h`ınh chiˆe´u cu˙’a vector z lˆen c´ac khˆong gian con biˆen, d`ong v`a trung b`ınh
G´oc gi˜u.a vector z v`a c´ac khˆong gian biˆen, d`ong v`a trung b`ınh tu.o.ng ´u.ng x´ac
d¯i.nh bo˙’ i.
θ e:= cos−1
kzk
, θ l := cos−1
kzk
, θ a:= cos−1
kzk
.
Ta n´oi v`ung d¯u.o. c biˆe˙’u diˆ˜n bo.e ˙’ i vector z gˆ` n v´a o.i d¯ˇa.c tru.ng biˆen (tu.o.ng ´u.ng,