en cˆa´u tr´uc bˆa.c thang nhu... Ta d¯i.nh ngh˜ıa hai nguyˆen so.. c thay bˇa`ng nguyˆen so.. Mˆo´i quan hˆe... ng quan tˆam.. en nh˜u.ng nguyˆen so.
Trang 1phˆ` n b`a u v`a d¯ˆo´i x´u.ng T´u.c l`a
(f b) c (x, y) = (f c⊕ ˆb)(x, y)
trong d¯´o f c = −f (x, y) v`a ˆb = b(−x, −y).
Ph´ ep mo ˙’ v` a ph´ ep d ¯´ ong
C´ac ph´ep to´an mo.˙’ v`a d¯´ong d¯ˆo´i v´o.i c´ac a˙’nh nhi phˆan c´o thˆe˙’ mo˙’ rˆ. o.ng trong tru.`o.ng
ho. p a˙’nh gi´a tri x´am Ph´ep mo˙’ cu˙’a a˙’nh f bo.. ˙’ i a˙’nh (phˆ` n tu.a ˙’ cˆa´u tr´uc) b x´ac d¯i.nh bo˙’ i.
Tu.o.ng tu. ph´ep mo.˙’ trong tru.`o.ng ho. p a˙’nh nhi phˆan, ph´ep mo.˙’ tru.´o.c hˆe´t co f bo.˙’ i
Ph´ep mo.˙’ v`a ph´ep d¯´ong d¯ˆo´i v´o.i a˙’nh gi´a tri x´am d¯ˆo´i ngˆa˜u nhau tu.o.ng ´u.ng v´o.i ph´ep lˆa´y phˆ` n b`a u v`a ph´ep d¯ˆo´i x´u.ng T´u.c l`a
(f • b) c = f c ◦ ˆb.
Do f c = −f (x, y), nˆ en −(f • b) = (−f ◦ ˆ b).
Ph´ep mo.˙’ v`a ph´ep d¯´ong c´o mˆo.t ´y ngh˜ıa h`ınh ho.c nhu sau Gia˙’ su.˙’ ta quan s´at
a˙’nh f trong khˆong gian 3D v´o.i x, y l`a c´ac to.a d¯ˆo a˙’nh v`a tru.c th´u ba tu.o.ng ´u.ng d¯ˆo s´ang (t´u.c gi´a tri cu˙’a f) Trong biˆe˙’u diˆe˜n n`ay a˙’nh xuˆa´t hiˆe.n nhu mˆo.t bˆe` mˇa.t r`o.i ra.c m`a c´ac gi´a tri cu˙’a n´o ta.i (x, y) bˇa`ng f(x, y) Bˆay gi`o gia˙’ su.˙’ ta muˆo´n mo.˙’ f bo.˙’i mˆo.t
phˆ` n tu.a ˙’ cˆa´u tr´uc da.ng cˆa` u b v`a xem phˆ` n tu.a ˙’ n`ay nhu mˆo.t qua˙’ b´ong “lˇan” Khi d¯´o
co chˆe´ mo.˙’ f bo ˙’ i b c´o thˆe˙’ diˆ˜n gia˙’i mˆo.t c´ach h`ınh ho.c nhu sau: d¯ˆe˙’ qua˙’ b´ong bˆen du.´o.ie
bˆ` mˇe a.t trong khi c`ung l´uc lˇan b´ong ta cho to`an bˆo bˆe` mˇa.t di.ch chuyˆe˙’n Khi d¯´o tˆa´t ca˙’ c´ac cho˙’m tu.o.ng d¯ˆo´i he.p so v´o.i d¯u.`o.ng k´ınh cu˙’a qua˙’ b´ong s˜e bi thu nho˙’ vˆe` biˆen d¯ˆo v`a d¯ˆo nho.n Trong c´ac ´u.ng du.ng thu c tˆe´, ph´ep mo.˙’ thu.`o.ng d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ khu.˙’ c´ac chi tiˆe´t nho˙’ (d¯ˆo´i v´o.i k´ıch thu.´o.c cu˙’a phˆ` n tu.a ˙’ cˆa´u tr´uc), trong khi nh˜u.ng v`ung c´o m´u.c x´am s´ang tu.o.ng d¯ˆo´i l´o.n khˆong bi x´ao trˆo.n Ph´ep co l´uc d¯ˆa` u loa.i bo˙’ c´ac chi tiˆe´t nho˙’ nhu.ng l`am tˆo´i a˙’nh, trong khi ph´ep d˜an thu. c hiˆe.n sau d¯´o tˇang d¯ˆo s´ang cu˙’a a˙’nh nhu.ng khˆong phu.c hˆo`i la.i nh˜u.ng chi tiˆe´t d¯˜a khu.˙’ tru.´o.c d¯´o
Trang 2Ho`an to`an tu.o.ng tu. v´o.i ph´ep d¯´ong Ta d¯ˆe˙’ qua˙’ cˆ` u xoay (bˆen trˆen bˆea ` mˇa.t) trong khi d¯´o k´eo bˆ` mˇe a.t C´ac cho˙’m nho.n s˜e bi khu˙’ Trong c´. ac ´u.ng du.ng thu c tˆ. e´, ph´ep d¯´ong thu.`o.ng d¯u.o. c su˙’ du.ng d¯ˆe˙’ loa.i bo˙’ c´ac chi tiˆe´t tˆo´i trong a˙’nh, trong khi nh˜u.ng v`ung s´ang. tu.o.ng d¯ˆo´i s˜e khˆong bi x´ao trˆo.n Ph´ep d˜an l´uc d¯ˆa` u loa.i bo˙’ c´ac chi tiˆe´t nho˙’ nhu.ng l`am s´ang a˙’nh, trong khi ph´ep co thu. c hiˆe.n sau d¯´o l`am tˆo´i a˙’nh nhu.ng khˆong phu.c hˆo`i la.i nh˜u.ng chi tiˆe´t d¯˜a khu.˙’ tru.´o.c d¯´o
T´ ınh chˆ a´t 8.4.6 Ph´ ep to´ an mo ˙’ thoa˙’ c´ ac t´ınh chˆ a´t sau:
(i) (f ◦ b) ←- f.
(ii) Nˆ e´u f1 ←- f2 th`ı (f1◦ b) ←- (f2◦ b).
(iii) (f ◦ b) ◦ b = f ◦ b.
K´y hiˆe.u u ←- v c´o ngh˜ıa miˆe` n x´ac d¯i.nh cu˙’a u l`a tˆa.p con cu˙’a miˆe` n x´ac d¯i.nh cu˙’a v v`a
c˜ung c´o ngh˜ıa u(x, y) ≤ v(x, y) v´ o.i mo.i (x, y) thuˆo.c miˆe` n x´ac d¯i.nh cu˙’a u Tu.o.ng tu ta c˜ung c´o
T´ ınh chˆ a´t 8.4.7 Ph´ ep to´ an d ¯´ ong thoa˙’ c´ ac t´ınh chˆ a´t sau:
(i) f ←- (f • b).
(ii) Nˆ e´u f1 ←- f2 th`ı (f1• b) ←- (f2• b).
(iii) (f • b) • b = f • b.
Tu.o.ng tu. trong tru.`o.ng ho p a˙’nh nhi phˆan, c´ac t´ınh chˆa´t (ii) v`a (iii) d¯ˆo´i v´o.i c´ac ph´ep mo.˙’ v`a d¯´ong thu.`o.ng go.i tu.o.ng ´u.ng l`a d¯o.n d¯iˆe.u tˇang v`a bˆa´t d¯ˆo.ng.
Mˆ o t sˆ o ´ ´ u.ng du ng cu˙’a h` ınh th´ ai ho c a˙’nh x´ am
Ch´ung ta kˆe´t th´uc phˆ` n n`a ay v´o.i nh˜u.ng ´u.ng du.ng cu˙’a c´ac kh´ai niˆe.m d¯˜a tr`ınh b`ay
H` ınh th´ ai ho c l` am tro.n a˙’nh D- ˆe˙’ l`am tro.n a˙’nh ch´ung ta c´o thˆe˙’ thu c hiˆe.n ph´ep mo.˙’ v`a sau d¯´o ph´ep d¯´ong trˆen a˙’nh Kˆe´t qua˙’ viˆe.c thu c hiˆ. e.n liˆen tiˆe´p hai ph´ep to´an n`ay s˜e khu.˙’ bo˙’ hoˇa.c l`am suy gia˙’m c´ac d¯iˆe˙’m s´ang, tˆo´i nhˆan ta.o hoˇa.c nhiˆe˜u
Trang 3H` ınh th´ ai ho c gradient Ph´ep to´an d˜an v`a mo.˙’ thu.`o.ng d¯u.o. c su˙’ du.ng d¯ˆe˙’ t´ınh h`ınh.
g = (f ⊕ b) − (f b).
Kˆe´t qua˙’ ch´ung ta s˜e d¯u.o. c a˙’nh v´o.i d¯u.`o.ng biˆen sˇa´c n´et Kh´ac v´o.i phu.o.ng ph´ap l`am
nˆo˙’i biˆen bˇa`ng mˇa.t na Sobel, h`ınh th´ai ho.c gradient nhˆa.n d¯u.o c su.˙’ du.ng c´ac phˆa`n tu.˙’
cˆa´u tr´uc ´ıt phu thuˆo.c v`ao hu.´o.ng cu˙’a d¯u.`o.ng biˆen Tuy nhiˆen phu.o.ng ph´ap sau n`ay
cˆ` n t´ınh to´a an nhiˆ` u.e
Ph´ ep biˆ e ´n d ¯ˆ o˙’i top-hat Ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i top-hat h`ınh th´ai ho.c x´ac d¯i.nh bo˙’ i.
h = f − (f ◦ b).
Ph´ep biˆe´n d¯ˆo˙’i n`ay-nhu tˆen go.i cu˙’a n´o, su˙’ du.ng mˆo.t phˆa. ` n tu.˙’ cˆa´u tr´uc h`ınh tru hoˇa.c h`ınh hˆo.p v´o.i d¯ı˙’nh phˇa˙’ng-thu.`o.ng d`ung d¯ˆe˙’ l`am nˆo˙’i c´ac chi tiˆe´t nˇa`m trong b´ong cu˙’a d¯ˆo´i tu.o. ng.
Phˆ an d ¯oa.n kˆe´t cˆ a ´u D- ˆe˙’ phˆan d¯oa.n c´ac vˆa.t thˆe˙’ du a trˆen kˆe´t cˆa´u cu˙’a ch´ung ta c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng c´ac ph´ep to´an mo.˙’ v`a d¯´ong
D - o d¯ˆ o ha.t D- o d¯ˆo ha.t l`a mˆo.t l˜ınh vu c gˇa´n liˆe`n v´o.i viˆe.c x´ac d¯i.nh mˆa.t d¯ˆo cu˙’a c´ac ha.t trong mˆo.t a˙’nh C´ac d¯ˆo´i tu.o ng trong a˙’nh khˆong nh˜u.ng phu˙’ lˆa´p lˆen nhau m`a c`on tˆa.p trung d`ay nˆen rˆa´t kh´o ph´at hiˆe.n t`u.ng ha.t riˆeng r˜e Gia˙’ su.˙’ c´ac ha.t s´ang trˆen nˆe`n tˆo´i C´ac ph´ep to´an mo.˙’ v´o.i c´ac phˆ` n tu.a ˙’ cˆa´u tr´uc c´o k´ıch thu.´o.c tˇang d¯u.o. c thu c hiˆ. e.n trˆen a˙’nh gˆo´c D- ˇa.t f i l`a hiˆe.u gi˜u.a a˙’nh gˆo´c v`a a˙’nh sau khi thu c hiˆe.n c´ac ph´ep mo.˙’ d¯u.o c x´ac
d¯i.nh v´o.i mˆo˜i phˆa`n tu.˙’ cˆa´u tr´uc kh´ac nhau Bˇa`ng c´ach chuˆa˙’n ho´a c´ac a˙’nh hiˆe.u f i v`a
su.˙’ du.ng ch´ung d¯ˆe˙’ xˆay du ng mˆ. o.t biˆe˙’u d¯ˆo` cˆo.t cu˙’a mˆa.t d¯ˆo c´ac ha.t trong a˙’nh Phu.o.ng ph´ap n`ay du. a trˆen ´y tu.o.˙’ ng c´ac ph´ep to´an mo.˙’ v´o.i k´ıch thu.´o.c d¯ˇa.c biˆe.t c´o a˙’nh hu.o.˙’ng ma.nh trˆen nh˜u.ng v`ung cu˙’a a˙’nh ch´u.a c´ac ha.t c´o c`ung k´ıch thu.´o.c Do d¯´o d¯ˆe˙’ d¯o mˆa.t
d¯ˆo xuˆa´t hiˆe.n cu˙’a c´ac ha.t ta c´o thˆe˙’ su˙’ du.ng hiˆe.u gi˜u.a a˙’nh v`ao v`a a˙’nh ra
C´ac c´ach tiˆe´p cˆa.n trong Phˆa` n 8.2-8.4 cho ph´ep ph´at hiˆe.n t`u.ng d¯u.`o.ng biˆen hoˇa.c c´ac v`ung quan tˆam cu˙’a a˙’nh M´u.c tiˆe´p theo ph´u.c ta.p ho.n cu˙’a tiˆe´n tr`ınh miˆeu ta˙’ l`a tˆo˙’ ch´u.c c´ac th`anh phˆ` n n`a ay d¯ˆe˙’ t`ım mˆo´i liˆen hˆe cˆa´u tr´uc gi˜u.a ch´ung
Ch´ung ta tr`ınh b`ay kh´ai niˆe.m n`ay du a trˆ. en cˆa´u tr´uc bˆa.c thang nhu trong H`ınh 8.20(a) Gia˙’ su.˙’ rˇa`ng cˆa´u tr´uc n`ay d¯˜a d¯u.o. c phˆan d¯oa.n t`u a˙’nh v`a ch´ung ta muˆo´n miˆeu
Trang 4· · ·
· · ·
a b
.
(a) · · · a a a a a a b b b b
.
.
. . .
. .
.
. .
· · · (b)
H`ınh 8.20: (a) Cˆa´u tr´uc h`ınh bˆa.c thang; (b) cˆa´u tr´uc d¯u.o c m˜a ho´a
ta˙’ n´o theo da.ng n`ao d¯´o Ta d¯i.nh ngh˜ıa hai nguyˆen so a v`a b nhu trong h`ınh Khi d¯´o
c´o thˆe˙’ m˜a ho´a cˆa´u tr´uc bˆa.c thang nhu trong H`ınh 8.20(b) T´ınh chˆa´t hiˆe˙’n nhiˆen nhˆa´t trong cˆa´u tr´uc d¯u.o. c m˜a ho´a l`a t´ınh lˇa.p d¯i lˇa.p la.i cu˙’a c´ac phˆa` n tu.˙’ a v` a b Do vˆa.y, c´ach miˆeu ta˙’ d¯o.n gia˙’n l`a ph´at biˆe˙’u mˆo.t quan hˆe d¯ˆe quy gi˜u.a c´ac phˆa`n tu.˙’ nguyˆen so n`ay
Ta c´o thˆe˙’ su.˙’ du.ng nguyˆen tˇa´c viˆe´t la.i:
1 S → aA,
2 A → bS, v`a
3 A → b,
trong d¯´o S v` a A l`a c´ac biˆe´n v`a c´ac phˆ` n tu.a ˙’ a v` a b l`a c´ac hˇa`ng tu.o.ng ´u.ng c´ac nguyˆen
so d¯˜a d¯u.o. c d¯i.nh ngh˜ıa Nguyˆen tˇa´c 1 chı˙’ ra rˇa`ng S, go.i l`a k´y hiˆe.u bˇa´t d¯ˆa ` u, c´o thˆe˙’
d¯u.o. c thay bˇa`ng nguyˆen so a v`a biˆe´n A Biˆe´n A c´o thˆe˙’ d¯u.o c thay bˇa`ng b v`a S hoˇa.c
bo.˙’ i b Thay A bo ˙’ i bS tro.˙’ la.i nguyˆen tˇa´c d¯ˆa` u tiˆen v`a ´ap du.ng la.i thu˙’ tu.c Thay A bo˙’ i.
b s˜e kˆe´t th´uc thuˆa.t to´an v`ı khˆong c`on biˆe´n n`ao trong biˆe˙’u th´u.c H`ınh 8.21 minh ho.a
mˆo.t v`ai mˆa˜u d¯o.n gia˙’n t`u c´ac c´ac nguyˆen tˇa´c n`ay, trong d¯´o c´ac sˆo´ bˆen du.´o.i cˆa´u tr´uc biˆe˙’u diˆe˜n th´u tu. m`a c´ac nguyˆen tˇa´c 1, 2, 3 d¯u.o c ´ap du.ng Mˆo´i quan hˆe gi˜u.a a v`a b
d¯u.o. c ba˙’o to`an v`ı theo c´ac nguyˆen tˇa´c n`ay, sau mˆo.t a luˆon luˆon l`a b Ch´u ´y rˇa`ng, ba
nguyˆen tˇa´c viˆe´t la.i trˆen c´o thˆe˙’ d¯u.o c su.˙’ du.ng d¯ˆe˙’ ta.o ra (hoˇa.c miˆeu ta˙’) nhiˆe` u cˆa´u tr´uc
“tu.o.ng tu. ” Nhu s˜e thˆa´y trong Chu.o.ng 9, c´ach tiˆe´p cˆa.n n`ay c˜ung g´op phˆa`n cho co so.˙’ l´y thuyˆe´t
Do c´ac chuˆo˜i l`a c´ac cˆa´u tr´uc 1D nˆen ´ap du.ng ch´ung d¯ˆe˙’ miˆeu ta˙’ a˙’nh cˆa` n mˆo.t phu.o.ng ph´ap th´ıch ho. p d¯u.a c´ac quan hˆe hai chiˆe` u vˆe` da.ng mˆo.t chiˆe` u Hˆ` u hˆe´t c´a ac
Trang 5
a b (1, 3) a b a b (1, 2, 1, 3) a b a b a b (1, 2, 1, 2, 1, 3) H`ınh 8.21: ´Ap du.ng c´ac nguyˆen tˇa´c S → aA, A → bS, v`a A → b.
. . ...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
• D- iˆe˙’m xuˆa´t ph´at .
V`ung Biˆen
H`ınh 8.22: M˜a ho´a biˆen cu˙’a v`ung bˇa`ng c´ac d¯oa.n thˇa˙’ng c´o hu.´o.ng
´
u.ng du.ng cu˙’a chuˆo˜i d¯ˆe˙’ miˆeu ta˙’ a˙’nh du a trˆ. en ´y tu.o.˙’ ng tr´ıch ra c´ac d¯oa.n thˇa˙’ng liˆen thˆong t`u c´ac d¯ˆo´i tu.o. ng quan tˆam Mˆo.t c´ach d¯ˆe˙’ thu c hiˆ. e.n l`a lˆa` n theo chu tuyˆe´n cu˙’a
d¯ˆo´i tu.o. ng v`a m˜a ho´a kˆe´t qua˙’ thu d¯u.o. c bˇa`ng c´ac vector H`ınh 8.22 minh ho.a thu˙’ tu.c n`ay Thˆem n˜u.a, ta c´o thˆe˙’ miˆeu ta˙’ c´ac phˆ` n cu˙’a a˙’nh (chˇa a˙’ng ha.n c´ac v`ung nho˙’ thuˆa` n nhˆa´t) bo.˙’ i c´ac vector, m`a c´o thˆe˙’ nˆo´i theo c´ac c´ach kh´ac nhau bˆen ca.nh phu.o.ng ph´ap
nˆo´i d¯ˆ` u-d¯uˆa oi H`ınh 8.23(a) minh ho.a c´ach tiˆe´p cˆa.n n`ay, v`a H`ınh 8.23(b) chı˙’ ra mˆo.t sˆo´ ph´ep to´an c´o thˆe˙’ d¯u.o. c d¯i.nh ngh˜ıa du a trˆ. en nh˜u.ng nguyˆen so cho tru.´o.c H`ınh 8.23(c) chı˙’ ra tˆa.p c´ac nguyˆen so gˆo`m bˆo´n d¯oa.n thˇa˙’ng d¯u.o c d¯i.nh hu.´o.ng, v`a H`ınh 8.23(d) minh ho.a c´ac bu.´o.c sinh ra mˆa˜u, trong d¯´o ∼ d c´o ngh˜ıa nguyˆen so d v´o.i hu.´o.ng d¯u.o c d¯a˙’o la.i.
Ch´u ´y rˇa`ng mˆo˜i cˆa´u tr´uc ho. p c´o mˆo.t d¯ˆa` u v`a mˆo.t d¯uˆoi Kˆe´t qua˙’ quan tˆam l`a chuˆo˜i cuˆo´i c`ung miˆeu ta˙’ d¯ˆ` y d¯u˙’ cˆa a´u tr´uc C´ac chuˆo˜i rˆa´t th´ıch ho. p d¯ˆo´i v´o.i c´ac ´u.ng du.ng m`a