Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban hướng dẫn chấm THi Bản hướng dẫn chấm gồm 04
Trang 1Bộ giáo dục và đào tạo
Đề thi chính thức
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban
hướng dẫn chấm THi
Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang
I Hướng dẫn chung
1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3 Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài
được làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm)
II Đáp án và thang điểm
Câu 1
(3,5 điểm)
1 (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: •Chiều biến thiên: y '=3x2 ư12x+9 ; y '= ⇔ x = 1 hoặc x = 3 0 y' > 0 trên các khoảng (ư∞;1) và (3;+∞ , y' < 0 trên khoảng (1; 3) ) Khoảng đồng biến (ư∞ và ;1) (3;+∞ , khoảng nghịch biến (1; 3) ) •Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = y(1) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = y(3) = 0 •Giới hạn: xlim y ; lim yx →ư∞ = ư∞ →+∞ = +∞ •Tính lồi, lõm và điểm uốn: y ''=6xư12, y ''= ⇔ = 0 x 2 x ư∞ 2 +∞
y" ư 0 +
Đồ thị lồi Điểm uốn lõm U(2; 2) •Bảng biến thiên: x ư∞ 1 2 3 + ∞
y' + 0 ư 0 +
y 4 + ∞
ư∞ 0
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,50 2
Trang 2c) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: (0; 0), (3; 0)
Đồ thị có tâm đối xứng U(2; 2)
Đồ thị (C) như hình bên
2 (0,5 điểm)
Điểm uốn U(2; 2), y ' 2( )= ư 3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn:
y ư 2 = ư3(x ư2) ⇔ y = ư3x + 8
3 (0,5 điểm)
Điểm cực đại (1; 4), điểm cực tiểu (3; 0)
Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ, CT là điểm uốn U(2; 2)
Đường thẳng y = x + m2 ư m đi qua U(2; 2)
⇔ 2 = 2 + m2 ư m ⇔ m = 0 hoặc m = 1
0,50
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 2
(1,5 điểm)
Câu 3
(2,0 điểm)
1 (0,75 điểm)
Giải phương trình: ex = 2 ⇔ x = ln2
Diện tích hình phẳng cần tìm: S =
e ư2 dx= (e ư2)dx
( )1
x
ln 2
= ư = (e ư 2)ư(2 ư 2ln2) = e + 2ln2 ư 4 (đvdt)
2 (0,75 điểm)
Đặt t = 4 ư cos2x
dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx; x 0 t 3, x t 4
2
π
4
4 3 3
1 (1,0 điểm)
Phương trình (H) có dạng:
1
a ưb = ⇒ a2 = 4, b2 = 5 ⇒ c2 = 9
Tọa độ các tiêu điểm: (ư3; 0), (3; 0), các đỉnh: (ư2; 0), (2; 0)
Phương trình các tiệm cận: y 5 x; y 5 x
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,50 0,25
x
0 1 2 3 4
y
4
2
(C)
Trang 3Câu 4
(2,0 điểm)
2 (1,0 điểm)
Phương trình đường thẳng qua M(2; 1): m(xư 2) + n(y ư1) = 0 ⇔ mx + ny ư 2m ư n = 0 , với m2 + n2 ≠ 0
Điều kiện tiếp xúc: 4m2 ư5n2 = (2m + n)2 , với 2m + n ≠ 0
=
⎡
⎣
• n = 0, chọn m = 1
Phương trình tiếp tuyến: x ư 2 = 0
• 3n + 2m = 0, chọn m = 3, n = ư2
Phương trình tiếp tuyến: 3x ư 2y ư 4 = 0
1 (0,75 điểm)
Toạ độ điểm G 2 4; ; 0
3 3
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG: OG 2 4; ; 0
3 3
= ⎜⎝ ⎟⎠ JJJG
Phương trình đường thẳng OG: x y z
1 = = 2 0
2 (0,75 điểm)
Phương trình mặt cầu (S) có dạng:
x +y + +z 2ax+2by+2cz+ = d 0
O, A, B, C ∈ (S), ta có hệ phương trình:
=
⎧
⎪ ư + + =
⎪
⎨
⎪
⎩
⇔
Phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 ư2x ư2y = 0
3 (0, 5 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm
2 4
3 3
JJJG
Véc tơ pháp tuyến của (P): (1;2;0)
Phương trình (P) có dạng: x + 2y + D = 0
Mặt cầu (S) có tâm I = (1; 1; 0), bán kính R = 2
Điều kiện tiếp xúc: 3 D 2 D 3 10
⎡ = ư + +
= ư ư
⎢⎣
Vậy, có hai mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình:
x+2yư +3 10 =0; x+2yư ư3 10 = 0
Chú ý: Mặt cầu qua O, A, B, C có đường kính AB
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 4C©u 5
(1,0 ®iÓm)
Khai triÓn (1 x)+ n =C0n +C x1n + + C xnn n Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T =
n
n
k 0
=
=
∑
T = 1024 ⇔ n = 10
HÖ sè cña x5 trong khai triÓn: C510 =252
0,25 0,25
0,25 0,25
…
… HÕt
