BỘ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2009 ppt

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1.Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phầ

Trang 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = – x3 – 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + )

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

2 Giải phương trình: 2 4 2 1

2

log (x 2) log (x 5)     log 8 0 

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x  1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3,

x = ln8

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông gócvới mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm)

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x (y z) y (z x) z (x y) P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìmđiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìmđiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng

Câu VIIb (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5

Trang 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau

1 Giải phương trình: (1 + 2cos3x)sinx + sin2x = 2sin2 2x

log x 2 log x 5 log 8 0     

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln (x22 2 1)



 , trục hoành, trục tung và đườngthẳng x = e 1 

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA = 2a và đường thẳng AA tạo vớimặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ACAB theo a

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình x 3  3x 2   1 a x  x 1  3có nghiệm

1 Theo chương trình Chuẩn:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x 1 y 7 z 3

1 Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của d trên (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng l.

Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 9 + 14i

2 Theo chương trình Nâng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x 1 y 7 z 3

phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + 5 = 0

1.Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

2 Kí hiệu l là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng l.

Cho số phức z = 1 + 3i Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5

Trang 3

Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9).x2 + 10 (1)

1 Khảo sát hàm số khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị

1 Giải phương trình : 2sin x 1 2cos 2x 2sin x 3      4sin x 1.2 

2 Giải phương trình :log4x8 – log2x2 + log9243 = 0

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x, x 3 vµ y 0 xung quanh trục Ox

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và

BD là 600, các tam giác SAC và SBD đều có cạnh bằng a Tính thể tích hình chóp theo a

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y – 1

= 0 Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho  1  2

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1) và (d2)

b) Gọi () là đường thẳng qua điểm M 1,1,1 vuông góc với (d1) và cắt (d2) Hãy viết phương trình chính 

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho (P): y2 = x và điểm I(0 , 2) Tìm toạ độ hai điểm M , N thuộc (P) sao cho : IM 4IN 

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm S 2,2,6 ,A 4,0,0 ,B 4,4,0 ,C 0,4,0       

a) Chứng minh rằng hình chóp S.ABCO là hình chóp tứ giác đều

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO

x

1 e

dx e I

Trang 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân

cos 2x cos x 2 tan x 1  2

2 Giải bất phương trình : 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4  0

Trong mặt phẳng (P) , cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a S là một điểm bất kì nằm trên đường

thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A.Tính theo a thể tích hình cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD khi SA

= 2a

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 64 1 x  23 trên đoạn 1,1

1 Trong mpOxy , cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 Đường tròn (C/) tâm I(2 ; 2) cắt (C) tại hai điêm

A , B sao cho AB = 2 Viết ph/tr đường thẳng AB

2 Trong k/g Oxyz cho đường thẳng d:

1

11

22

b) Viết phương trình đường thẳng (D) thuộc (P) sao cho (D) vuông góc d và khoảng cách từ M đến (D)

1 x

dx x I

1 Trong mpOxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C/) tâm M(5 , 1) biết (C/) cắt (C) tại các điểm A , B sao cho AB = 3

2 Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((– 1 ; 3 ; – 2 ) ; B(– 3 ; 7 ; – 18 ) và mặt phẳng (P) : 2x – y + z + 1 = 0 a) Viết ph/tr mp chứa AB và vuông góc với mp(P)

b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Trang 5

Cho h/s y = – 2x3 + 6x2 – 5

2 Lập ph/tr tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(– 1 ; – 13)

1 Giải bất phương trình :( log 8 log 2 ) log2 2 0

x x

2 sin

1 sin

2

1 sin

2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y = 0 ; y =

1

)1(2





x

x x

Cho lăng trụ đứng ABCA1 B1 C1 có AB = a ; AC = 2a ; AA1 = 2a 5 và góc BAC = 120o Gọi M

là trung điểm của CC1 Chứng minh rằng MB vuông góc với MA1 và tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A1BM)

Câu V (1,0 điểm) Cho x , y z là các biến số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y y

x x

z z

y y

x

1 Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2 ; 0) Biết phương trình các cạnh AB và AC lần

lượt là 4x + y + 14 = 0 ; 2x + 5y – 2 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C ?

2) Cho mp(P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng

(d1) :

23

32

a) Viết phương trình mp(Q) chứa (d1) và vuông góc với (P)

b) Tìm các điểm M thuộc (d1) ; N thuộc (d2) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảngbằng 2

Tính tích phân I = dx

x

1 2 1

1 2

4 0

1.Trong mpOxy cho điểm A(2 ; 1) Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục

Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm B , C sao cho diện tích tam giác ABC lớnnhất

2 Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((– 3 ; 5 ; – 5 ) ; B(5 ; – 3 ; 7) và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0

a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

3

3 2

x y

y x

C A

Trang 6

Cho h/s y =

12

2 Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox

1 Giải bất phương trình : log 2 2 3 1 21.log2( 1)2 21

2

cos4

2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  (ABCD) Cho AB = a , SA=a

2 Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SD Chứng minh SC vuông góc với mp(AHK) vàtính thể tích hình chóp OAHK

Cho a , b là các số dương thoả ab + a + b = 3 Chứng minh

2

31

ab a

b b

a

1 Trong mp Oxy cho các đường thẳng d1: (m – 1).x + (m – 2).y + 2 – m = 0 ; d2 : (2 – m).x + (m – 1).y + 3m – 5 = 0

Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau , mR

2.Trong không gian Oxyz , cho A(1 , 2 , 1) , B(2 ,– 1 , 2) đường thẳng (d) :

2

41

21

a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Viết ph/tr đường thẳng (D) đi qua A , cắt (d) và song song với mặt phẳng (P)

Trong mpOxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng 4y = x2 ; y = x Tính thể tích vậttròn xoay khi (H) quay một vòng quanh trục Ox

1 Trong mpOxy , cho d: x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0 Tìm toạ độ điểm Mthuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc AMBbằng 600

2 Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((2 ; 0 ; 0 ) ; M(0 ; – 3 ; 6 )

a) Chứng minh mp(P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO Tìm toạ độ tiếp điểm ? b) Viết phương trình mphẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B,C sao choVOABC = 3

Tìm hệ số của x8 trong khai triển ( x2 + 2 ) n biết 3 8 2 1 49

Trang 7

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

1 Giải phương trình : (2 log )log 3 1 log4 1

3 9

4

2

cos

3sin)2sin2( 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y = x2 ; y = 2 x 2

Trong mp(P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho

AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB, SBC) = 60o Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích

h c b a

1 Trong mpOxy cho tam giác ABC có A(1 , 0) và hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B và C có

phương trình: x – 2y + 1 = 0 ; 3x + y – 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC

2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Gọi I là trung điểm cạnh

bên SC Tính khoảng cách từ S đến mp (ABI)

Tìm số tự nhiên n thỏa : 2 n 2 2 3 3 n 3

C C  2C C C C  100

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho d: x – 7y + 10 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại A( 4 , 2 )

2 Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng (d1) :

211

z y x

t y

t x

1

21

a) Xét vị trí tương đối của (d1) và (d2)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (d1) và N thuộc (d2) sao cho đường thẳng MN song song với

mp(P): x– y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng 2

Tìm m để phương trình : x 3 2 x 4  x 6 x 4 5  m có đúng 2 nghiệm

Trang 8

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x

x 1





1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x

x 1 = m

4 cos(

2 2 sin

1 cos



dx x x

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a AA1 = a 2 Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA1 và BC1.Tính thể tích hình chóp MA1 BC1

Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : Q = sin2A + sin2B – sin2C

1 Trong mpOxy cho ABC vuông tại C , biết A(– 2 ; 0) ; B(2 ; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G của

ABC đến trục hoành là 1

3 Tìm tọa độ đình C

2 Trong kgOxyz cho 3 điểm A(1 , 1 , 0) ; B(0 , 2 , 0) : C(0 , 0 , 2)

a) Viết ph/tr mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC Tìm toạ độ giao điểm của đt ACvới mp(P)

b) CMR: Tam giác ABC vuông Viết ph/tr mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 1) 1 x 2

1 Trong mpOxy cho 2 đ/ thẳng (d1) : 2x – y + 5 = 0 (d2) : x + y – 3 = 0 và điểm I(– 2 , 0) Viếtphương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I và cắt 2 đường thẳng (d1) , (d2) lần lượt tại A và B sao cho

62

Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số có 6 chữ số và thỏa điềukiện : sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó , tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ

số cuối một đơn vị

Trang 9

Cho hàm số y = x4 – 6x2 + 5

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để ph/tr sau có 4 nghiệm phân biệt : x4 – 6x2 – log2 m = 0

1 Giải phương trình : 2sinx.cos2x + sin2x.cos2x = sin4x.cosx

x y

2 2

22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc vớiđáy, cạnh SB tạo với đáy một góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

3

a Mặt phẳng (BCM)cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCMN

1 Trong mpOxy , cho tam giác ABC cân tại B với A(1 ; – 1) , C(3 ; 5) Đỉnh B thuộc đ/thẳng d: 2x – y =

0 Viết phương trình các đường thẳng AB , BC

2 Cho hai đường thẳng (d1) : x 1 y 2 z 5

1 Trong mpOxy cho điểm và Elip (E) : 9x2 + 64y2 = 576 Viết ph/tr tiếp tuyến d của (E) biết d cắt 2trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2.BO

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4 , 0 , 0) ; B(0 , 4 , 0) và mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB

a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mp(P)

b) Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp(P) đồng thời K cách đều gốc toạ độ O vàmp(P)

Tính tích phân I = dx

x x

x

e

.ln.21

ln231

Trang 10

1 Giải phương trình : (2sin2x – 1).tan22x + 3.(2.cos2x – 1) = 0

(

13)).(

(

2 2

y x y x

Tính tích phân I =   

10

5 x 2 x 1

dx

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAD = 60o SA vuông góc vớimp(ABCD) và SA = a Gọi C/ là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC/ và song song với BD , cắtcác cạnh SB, SD tại B/, D/ Tính thể tích khối chóp S.AB/C/D/

y

y x



1 Trong mpOxy , cho tam giác ABC có A(2 , 1) , đường cao qua B có phương trình: x – 3y – 7 = 0 vàtrung tuyến qua C có phương trình : x + y +1 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác

2 Trong không gian Oxyz, cho mp(P) : 2x + y – z + 5 = 0 và các điểm A(0 , 0 , 4) ; B(2 , 0 , 0)

a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp(P)

b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P)

Giải phương trình : log 2 2log 4 logx  2x  2x 8 6

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua hai điểm A, B

b) Tìm điểm M trên (d) cách điểm C một khoảng là 34

2 Trong không gian Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC.A/ B/ C/ có A(0 , 0 , 0) ; B(2 , 0 , 0) ; C(0 , 2 , 0) ; A/(0, 0 , 2)

a) CMR: A/C vuông góc với BC/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC/)

b) Viết phhương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B/C/ trên mặt phẳng (ABC/)

12.(log x 1).log x log 0

4

Trang 11

Cho hàm số y = ( x – 1 ).( x2 + mx + m )

1 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2 Khảo sát hàm số trên khi m = 4

1 Giải phương trình : 2cos2x + 2 3.sinxcosx + 1 = 3( sinx + 3.cosx )

12

) 1 ln(

2

x

y x y x

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , BD = a ; AC = a 3 ; và đường cao hình chóp là

SO = a 3 Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho MOD = 1200 Tính thể tích khối tứ diện M.ABC

1 Một hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(5 ; 1) ; C(6 ; 0) và một cạnh có phương trình : x + 2y – 12 =

0 Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0 ; 0 ; 3 ) ; B(1 ; 0 ; 0) ; C(0 ; 3 ; 0) ; D( 1 ;

1 ; 1) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0

a) Tìm tọa độ hình chiếu của gốc tọa độ lên mặt phẳng (ABC)

b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B , nằm trong (P) và cách D một khoảng bằng 1

1 Cho tam giác ABC với B(3 ; 5) ; C(4 ; – 3), phân giác trong của góc A có phương trình : x + 2y – 8 = 0 Tìm phương trình các cạnh của ABC

2 Trong k/g Oxyz cho hai điểm A( 0 ; 0 ; 4) ; B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 5 = 0

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A , B và có khoảng cách từ tâm I của (S) đến (P) là5

6

b) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A , song song với (P) và cắt đường thẳng OB

Tính tích phân I =

2 2 6

cot x

dxsin x 1





Trang 12

Cho hàm số y =

1

12



x x

a) Khảo sát hàm số Gọi đồ thị là (C)

b) Gọi I là tâm đồi xứng của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

1 Giải phương trình : sin 2x cos 2x tan x cot x

Cho 2 đường thẳng song song d1 , d2 Trên d1 có 10 điểm phân biệt , trên d2 có n điểm phân biệt ( n  2) Biết rằng có 2800 tam giác có 3 đỉnh lấy từ tất cả các điểm đã cho Tìm số n ?

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A’ cách đều các đỉnh

A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích lăng trụ

y

xy y

y x x

x

xy x

922

1.Viết phương trình đường tròn đi qua A(4 ; 2) và tiếp xúc với hai đ.thẳng (d1) : x – 3y – 2 = 0 ;(d2) : x – 3y – 18 = 0

2 Cho mặt cầu (S): (x + 2)2 + (y –1)2 + z2 = 26 và đường thẳng (d): x = 1 ; y = 2 – 5t; z = –4 + 5t

a) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) với (S)

b) Lập phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A, B

22log (2x 2) log (9x 1) 1   

1 Tùy theo m biện luận sự tương giao giữa đ.thẳng (d) : mx – y – 2m + 3 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y2 –2x + 4

Giải phương trình : 4x – 2x+1 + 2.(2x – 1).sin(2x + y – 1) + 2 = 0

Trang 13

Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1 (1)

1 Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

2 CMR: hàm số (1) luôn luôn có cực đại và cực tiểu xác định các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực đại

và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương

12 sin

2

2 3

2 2 3

4

xy x

y x

y x y x x

Tìm m để phương trình : 4 x2 1  x  m có nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = h ; SA  (ABC) Gọi H và I lần lượt

3

93

3

93

3

y x z

z x

z y

y z

y x

1 Cho tam giác ABC cân đỉnh A với phương trình hai cạnh bên (AB) : 2x – y + 5 = 0 ; (AC) : 3x + 6y – 1

= 0 Cạnh đáy BC đi qua M(2 ; – 1 ) Viết phương trình cạnh BC

2 Trong k/g Oxyz , cho A(2 , 3 , 2) ; B(6 ,– 1 , – 2) ; C(– 1 ,– 4 , 3) ; D(1 , 6 ,– 5) Tính góc giữa hai

đường thẳng AB và CD Tìm toạ độ điểm M thuộc CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất

1 Một hình thoi ABCD với đường chéo AC có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , một cạnh là : x + 7y – 7 = 0

và một đỉnh (0 ; 1) Tìm phương trình các cạnh của hình thoi

2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (dm) là giao tuyến của hai mp (P) : mx + y – mz – 1 = 0 ; (Q) : x – my + z – m = 0

a) Chứng minh góc giữa (dm) và trục Oz không đổi , khoảng cách giữa (dm) và trục Oz không đổi b) Tìm tập hợp các giao điểm M của (dm) và mp (Oxy) khi m thay đổi

Trang 14

2 Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đ/th : 3x + 4y = 0 bằng 1

1 Giải phương trình : 3 cos sin 0

4 cos

2

Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :

Cho khối nón đỉnh S , đường cao SO = 6 cm và bán kính đáy R = 2 cm Mặt phẳng (P) song song với đáy cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn (C) tâm I Tính độ dài đoạn OI để thể tích của khối nón đỉnh O , đáy

1 Cho hai đường thẳng (d1) : x – 3y + 6 = 0 ; (d2) : 2x – y – 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng (d2) qua (d1)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1 ; 2 ; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2009 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau

1 Cho tam giác ABC với B(2 ; – 7) , phương trình đường cao vẽ từ A là (d) : 3 x + y + 11 = 0 , trung tuyến vẽ từ C là (D) : x + 2y + 7 = 0 Tìm phương trình các cạnh của ABC

2 Cho tứ diện ABCD với A(3 ; 5 ; -1) ; B(7 ; 5 ; 3) ; C(9 ; -1 ;5) ; D( 5 ; 3 ; -3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tư diện đó

Trên các cạnh AB , BC , CD , DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1 , 2 , 3 và n điểm phân biệt khác

A , B , C , D

Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439

Trang 15

Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 (1)

1 Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị h/s (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

1 Tìm nghiệm thuộc khoảng 0,  của ph/trình : 

.212cos32sin

x x

2

2 2

)(7

)(3

y x y

xy x

y x y

xy x

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a ; SA  (ABCD) ; SC hợp với đáy một góc 300

và với mặt bên (SAB) một góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

y

1 Lập phương trình đường tròn qua A(1 ; 2) ; B(3 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : y = 3 (1 – x )

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đt (d): x 1 y 1 z 2

a) Viết pt đường thẳng () qua M(1 , 1 , –2) song song với (P) và vuông góc với (d)

b) Gọi N là giao điểm của (P) và (d) Tìm điểm K trên (d) sao cho KM = KN





1 Lập phương trình đường tròn qua A(4 ; 2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) : x – 3y – 2 = 0 ; (d2) :x – 3y +18 = 0

2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0 ; 0 ; 0) ; B(a ; 0 ; 0) ; D( 0 ; a ; 0) ; A’(0 ; 0 ; b) với a ,

x x 1



Trang 16

Cho hàm số y = – x3 + (2m + 1).x2 – m – 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị h/s (1) khi m = 1

2 Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d) : y = 2mx – m – 1

Áp dụng khai triển nhị thức Newton của (x2 + x)100 CMR :

2

1.2002

1.199

2

1.1012

1

100

199 100 100

198 99 100

100 1

100

99 0

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tâm O Hình chiếu của A’ trên đáy ABC

trùng với O và BAA' = 450

a) Chứng minh BCC’B’là hình chữ nhật

b) Tính thể tích khối lăng trụ đó

Cho x , y , z là 3 số dương thoả mãn x + y + z = 0 CMR : 3 4 x  3 4 y  3 4 Z 6

1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(3 ; 0) và cắt các đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0 ; (d2): x+ y + 3 = 0

tại hai điểm B , C sao cho A là trung điểm BC

2 Cho ba điểm A(a ; 0 ;0) ; B(0 ; b ;0) ; C (0 ; 0 ; c) , với a , b , c là các số dương thay đổi sao cho a2 + b2+ c2 = 3

1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 1) và tạo với đường thẳng (d’) : 2 x + 3y + 4 = 0 một góc 450

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm pt đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

Cho họ đường cong (Cm) : y =

2

x 2

 , với m là tham số Tìm trên Ox những điểm mà

đồ thị không đi qua

Trang 17

Cho hàm số y =

3

1133

2 3

2 Tìm trên (C) hai điểm phân biệt M , N đối xứng với nhau qua trục tung

1 Giải phương trình : sinx.cos2x + cos2x.(tan2x – 1) + 2.sin3x = 0

2 Giải bất phương trình : 2

3

log x log x

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình : x2 2 4 x 2  x2 5 4 x 2 m có nghiệm thực

Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a.Cạnh bên SA = a 5.Một mặt phẳng (P)

đi qua A,B và vuông góc với m¨t ph¼ng (SCD),(P) lần lượt cát SC,SD tại C1 và D1

a) Tính diện tích của tứ giác ABC1D1

b) Tính thể tích của khối đa diện ABCDD1C1

1 Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc (d) : x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) : 3x – y + 3 =

Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton của (1+3x)2n , biết rằng : 3 2

A 2A = 100

1 Lập phương trình đường tròn qua A(1 ; – 2) và qua giao điểm B , C của đường thẳng (d) : x – 7y + 10 =

0 với đường tròn (C’) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0

2 Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng (Pm) : 3mx + 5 1 m 2 y + 4mz + 20 = 0 , m -1 ; 1

a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp (Pm)

b) CMR với mọi m -1 ; 1 , (Pm) tiếp xúc với một mặt cầu cố định

C 2.2C 3.2 C (2n 1)2 C  2009

Trang 18

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Cho điểm M(xo , yo) thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A và B

Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB

1 Giải phương trình : sin2x + cos2x + 3.sinx – cosx – 2 = 0





Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA = h và SA  (ABCD) M là điểm

thay đổi trên cạnh CD , đặt CM = x Hạ SH  BM

11

2 2

y y x

1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(8 ; 6) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 12(đvdt)

2 Viết phương trình mp (P) chứa trục Oz và tạo với mp () : 2x + y – 5 z = 0 môt góc 600

Giải bất phương trình : log2(x – 5) + log2(x + 2 ) < 3

1 Lập phương trình các cạnh của ABC biết C(– 3; 1) ; phân giác trong AD : x + 3y + 12 = 0 ; đường cao

AH : x + 7y + 32 = 0

2 Viết phương trình mp (Q) đi qua A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 0 ; 1) và tạo với mp (Oxy) một góc 600

Giải phương trình : log7 x = log3 ( 2 + x )

Trang 19

Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + ( m + 1) x + 1 , (1) ( m là tham số thực )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1

; 2)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = x và y = x2 + 3

2x –

32

Cho một hình chóp có đáy là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Mặt bên qua cạnh huyềnvuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy góc 45o

a) CMR hình chiếu vuông góc của đỉnh hình chóp xuống đáy là trung điểm cạnh huyền của đáy

1 Cho họ (Cm) : x2 + y2 – 2(m +2)x + 4my + 19m – 6 = 0 Định m để (Cm) là đường tròn có bán kính là 10

2 Trong không gian Oxyz , cho A(1 ; 2 ; -1) ; B(-1 ; 1 ; 1) ; C(1 ; 0 ; 1)

a) Chứng minh OABC là một tứ diện vuông đỉnh O

b) CMR ngoài điểm O còn có một điểm S duy nhất sao cho SABC là tứ diện vuông đỉnh S Tìm toạ

độ điểm S

Cho họ đường cong (Cm) : y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1) x + m3 – 3m , với m là tham số Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (Cm)

1 Cho họ (Cm) : x2 + y2 – 2(m +2)x + 4my + 19m – 6 = 0 Định m để (Cm) là đường tròn Tìm tập hợp tâm của họ (Cm)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(1 ; 1 ; 0), C(0 ; 1 ; 0), D(0 ; 0 ; m) với m là tham số khác 0

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m = 2

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD Tìm các giá trị m để diện tích OBH đạt giá trị lớn nhất

Trang 20

Cho hàm số y = 2. 1

2

2 4



x

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(0 , 2) và tiếp xúc với (C)

1 Giải phương trình : 1  sinx  1  cosx  1

2 Giải bất phương trình : (x + 1) (x – 3) x22x 3 < 2 – (x – 1 )2

Tìm số phức z sao cho z2 = z

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a ; BC = 2a ; AA’ = 3a Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với A’C lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’, BB’ tại M và N a) Tính thể tích khối chóp C.A’AB

42

m y mx

m my

x

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2 – 2x , khi m thay đổi

1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(– 2 ; 3) và cách đều hai điểm B(5 ; – 1) , C(3 ; 7)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho (d) :

2

2z2

y1

b) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P)

Tính tích phân : I =

1 3

2 0

x dx

4 x



1 Cho đường thẳng (d) : 2x – 2y + 1 = 0 và hai điểm A(0 ; 4) ; B(0; 5) Viết phương trình đường thẳng (d1) qua A ; (d2)

qua B và nhận (d) là đường phân giác

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 2 ; 3), B(0 ; 1 ; 3), I(0 ; 1 ; 2)

a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và qua A

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B và có PVT n= (1 ; 1 ; 1) Chứng minh (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) Tìm tâm và bán kính của (C)

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2500

Trang 21

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m

1 Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1)

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1

1 Giải phương trình : 4.(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx

3 3

2 8

2 2

3 3

y x

y y

x x

Tính tích phân I =    

6

2 2x 1 4x 1

dx

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và BAC =  Cạnh SA = h của hình chóp vuông góc với đáy Lấy trung điểm P của BC và các điểm M, N lần lượt trên AB, AC sao cho AM =

AN = AP Tính thể tích của khối chóp S.AMPN

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin5x + 3 cosx

1 Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – x – 7y = 0 và đường thẳng (d) : 3x + 4y – 3 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

tại các giao điểm của (d) và (C)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0 ; -3), B(2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng (P) :3x – 8y + 7z –1

= 0

a) Tìm I là giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

b) Tìm C (P) sao cho ABC là tam giác đều

Giải bất phương trình : 22x 2  4x 2  4.22x x  2  1 2 0

theo một dây cung có độ dài là 10

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0 ; 0 ; 1), A(1 ; 1 ; 0) Hai điểm M(m ; 0 ; 0), N(0 ;

n ; 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m, n > 0

a) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc vào m, n

b) Tính khoảng cách từ A đến m phẳng (SMN).Từ đó suy ra rằng m.phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định

Giải bất phương trình : log2 (x – 2) > 2 + 6 1

8log 3x 5

Trang 22

Cho hàm số: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m - 1

1 Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng

2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

1 Giải phương trình : sinx + sin2x = 3(cosx + cos2x)

2 Giải phương trình : x 3 0.25

2

2log (4 x)log 6

CMR : Với mọi số nguyên dương chẵn ta luôn có : 0 ( 1) 1 ( 2) 2 2 2 1 0

Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có

AB = BC = a và AD = 2a Gọi E là trung điểm của AD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

y x

2

2 2 2







1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho

2 2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; 2 ; –1), B(2 ; –1 ; 3), C(– 4 ; 7 ; 5)

a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác Tính diện tích tam giác ABC

b) Tìm chân đường phân giác trong vẽ từ B của tam giác ABC

Tính tích phân I = 4 sin x

0(tan x e cos x).dx



1 Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với C(–1; –1) ; AB = 5 ; đường thẳng AB có phương trình : x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm ABC thuộc đường thẳng (d) : x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :

1 2 2 3

ìï = ïï

ïï = íï

-ïï = ïïî

và mặt phẳng

( ) : 2a x y- - 2z+ =1 0

a) Tìm M  (d) sao cho d(M,()) = 3

b) Tìm K là điểm đối xứng của I(2; –1 ; 3) qua (d)

Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau

và tổng của các chữ số hàng chục , hàng trăm , hàng ngàn bằng 8 ?

Tiêu đề	Đề Thi Tham Khảo Đại Học Năm 2010
Tác giả	Trần Văn Hựng
Trường học	Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi tuyển sinh đại học
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	1,49 MB