HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRONG HỆ HAI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU.. Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu trong không gian.. H 2.1 Mặt phẳng P1 sẽ được chọn làm mặt phẳng bản vẽ tức là mặt phẳng trên đ
Trang 1Chương II
ĐIỂM
I HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRONG HỆ HAI MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
Phương pháp hai hình chiếu thẳng góc được dùng rộng rãi trong kỹ thuật nhất
là trong các bản vẽ cơ khí và xây dựng
1.1 Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu trong không gian
Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc P1 và P2, cắt nhau theo đường thẳng x
Ta có các tên gọi sau:
+ P1 thẳng đứng gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng
+ P2 nằm ngang gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng
+ Hướng chiếu s1 vuông góc với P1 gọi là hướng chiếu đứng
+ Hướng chiếu s2 vuông góc với P2 gọi là hướng chiếu bằng
+ Đường thẳng x gọi là trục hình chiếu
Hình 2.1 Hình 2.2
S 2
P 1
X
A 1
A
A 2
P 2
S 1
X
A 1
A x
A 2
Trang 2Hai mặt phẳng hình chiếu chia không gian ra làm bốn phần được đánh số thứ tự
là I, II, III, VI ( H 2.1 )
Mặt phẳng P1 sẽ được chọn làm mặt phẳng bản vẽ tức là mặt phẳng trên đó sẽ
vẽ hình biểu diễn của không gian
1.2 Hình chiếu của điểm
Giả sử có một điểm A thuộc góc phần tư thứ I ( H 2.1 )
+ Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng hình chiếu đứng P1 ta được điểm A1, A1 gọi là hình chiếu đứng của điểm A
+ Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng hình chiếu bằng P2 ta được điểm A2, A2 gọi là hình chiếu bằng của điểm A
Mặt phẳng P1 được chọn làm mặt phẳng bản vẽ, xoay mặt phẳng P2 quanh trục
x về trùng với P1 sao cho nửa trước của P2 về trùng với nửa dưới của P1 ( H2.1 ) Khi đó hình biểu diễn của điểm A là cặp điểm ( A1, A2 )
+ A1A2 thuộc đường thẳng vuông góc với trục x tại Ax
+ Đường thẳng nối A1A2 gọi là đường dóng đứng của điểm A ( H 2.2 )
1.3 Quy ước về độ cao và độ xa của một điểm
1.3.1 Độ cao
+ Định nghĩa: Độ cao của điểm A là khoảng cách của điểm đó tới mặt phẳng
hình chiếu bằng P2
+ Quy ước:
- Nếu điểm A ở phía trên P2 thì có độ cao dương ( A1 nằm phía trên trục x ) A1Ax > 0 ( A thuộc góc phần tư thứ I và thứ II )
- Nếu điểm đó ở phía dưới P2 thì có độ cao âm ( A1 nằm phía dưới trục x )
A1Ax < 0 ( A thuộc góc phần tư thứ III và thứ VI )
1.3.2 Độ xa
+ Định nghĩa: Độ xa của một điểm là khoảng cách của điểm đó tới mặt phẳng
hình chiếu đứng P1
+ Quy ước:
- Nếu điểm đó ở phía trước P1 thì có độ xa dương , A2 nằm phía dưới trục
Trang 3- Nếu điểm đó ở phía sau P1 thì có độ cao âm ( A2 nằm phía trên trục x )
A2Ax < 0 ( A thuộc góc phần tư thứ II và thứ III )
III HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM TRONG HỆ 3 MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
Trong kỹ thuật có những vật thể nếu chỉ biểu diễn trên hai mặt phẳng hình chiếu thì không thể hiện được hết hình dạng và kết cấu của vật thể, vì vậy đôi khi cần biểu diễn vật thể trong hệ ba mặt phẳng hình chiếu
2.1: Hệ ba mặt phẳng hình chiếu trong không gian
Trong không gian cùng với P1 và P2 ta lấy thêm mặt phẳng P3 vuông góc với trục x tức là vuông góc với cả hai mặt phẳng hình chiếu P1 và P2 ( H 2.3 )
+ P3 gọi là mặt phẳng hình chiếu cạnh
+ Hướng chiếu vuông góc với P3 gọi là hướng chiếu cạnh
+ P1 giao với P2 tại trục x, P1giao với P3 tai trục z, P2 giao với P3 tại trục
y, tạo lên hệ trục tọa độ oxyz ( H2.3 )
2.2 Hình biẻu diễn điểm
Giả sử có điểm A
trong không gian (H2.3 )
+ Hình chiếu vuông
góc của điểm A lên mặt
phẳng hình chiếu đứng
P1 là A1 A1 gọi là hình
chiếu đứng của điểm A
+ Hình chiếu vuông
góc của điểm A lên mặt
phẳng hình chiếu bằng P2
là A2 A2 gọi là hình
chiếu bằng của điểm A
+ Hình chiếu vuông
góc của điểm A lên mặt
phẳng hình chiếu cạnh P3
là A3 A3 gọi là hình
chiếu cạnh của điểm A
P 1
X
A x
A 2
A 1
A
A 2
P 2
P 3
y
z
A 3
A z
A y
A 3
o
Hình 2.3
Trang 4Điểm A có các khoảng cách và tọa độ sau:
+ A1Ax = AA2 = ZA ( gọi là độ cao của điểm A )
+ A2Ax = AA1 = YA ( gọi là độ xa của điểm A )
+ A1Az = AA3 = XA ( gọi là độ xa cạnh của điểm A )
* Xoay P2 về trùng với mặt
phẳng P1 như ở trên, xoay P3 về trùng
với P1 như hình ( H 2.3) khi đó ta có
đồ thức của điểm A ( H 2.4 )
Từ đồ thức của điểm A ta có:
+ A1A2 nằm trên đường
dóng vuông góc với trục x tại Ax
+ A1A3 nằm trên đường
dóng vuông góc với trục z tại Az
+ AxA2 = AzA3
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1 Trình bày cách biểu diễn một điểm theo phương pháp hai hình chiếu thẳng
góc ?
2 Xác định vị trí của các điểm so với mặt phẳng hình chiếu của các điểm A, B
C, D, E, ( H 2.5 )
Hình 2.5 Hình 2.6 Hình 2.7
3 Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng hình chiếu đứng P1, tìm
z
A 2
A x
A y
A z
X
y
E1 E 2
C 2
C1
B 2
B B 1
D 2
D 1
x
A 2
A 1
A
x
A 1
A 2
B 1
B 2
A 2
B 2
A 1
Trang 54 Cho điểm A ( A1, A2 ) và hình chiếu bằng của điểm B là B2, xác định vị trí trục x và hình chiếu đứng của điểm B? ( H 2.7 )
5 Vẽ hình chiếu cạnh của điểm A (A1, A2 ), vẽ hình chiếu bằng của điểm B ( B1, B3 ) ? ( H 2.8 )
Hình 2.8
A 1
A 2
Y’
B z
o
y
z
Y’
z
y
