Chương 1. Ma Trận – Định Thức potx

Ch ng minh... ố Ta gọi Mij là định thức cấp n-1 sau khi đã xoá đi dòng thứ i và cột thứ j của định thức... Ch ng minh... Ph ng pháp ươGauuss- Jordan • Xem giáo trình.

1.1.Đ nh nghĩa ị

2 Các lo i ma tr n ạ ậ

2 1 Ma tr n không ậ

2.2 Ma tr n vuông ậ

2.3 Ma tr n tam giác trên- ậ

ma tr n tam giác d i ậ ướ

Ví d ụ

2.4 Ma tr n chéo – Ma ậ

tr n đ n v ậ ơ ị

Ví d ụ

2.5 Ma tr n b ng nhau ậ ằ

2.6 Ma tr n chuy n v - Ma ậ ể ị

tr n đ i x ng ậ ố ứ

3.Các phép toán v ma ề

tr n ậ

Ví d ụ

3.2 Phép nhân ma tr n ậ

v i m t s ớ ộ ố

Ví d ụ

Bài t p áp d ng ậ ụ

3.3 Phép nhân ma tr n ậ

v i ma tr n ớ ậ

Quy t c ắ

Ví d ụ

Bài t p áp d ng ậ ụ

Tính ch t 1 ấ

Tính ch t 2 ấ

Bài 2 Đ nh Th c ị ứ

• 1 Hoán v - Ngh ch thị ị ế

Ví d ụ

2 Đ nh th c c p n ị ứ ấ

Chú ý.

3 Tính đ nh th c c p ị ứ ấ

th p ấ

• Đ nh th c c p 2 ị ứ ấ

Đ nh th c c p 3 ị ứ ấ

Quy t c Sarrus ắ

Ví d ụ

4 Tính ch t c a đ nh th c ấ ủ ị ứ Tính ch t 1 ấ

Tính ch t 2 ấ

Tính ch t 3 ấ

Tính ch t 4 ấ

Các tính ch t sau đ c suy ấ ượ

ra t 4 tính ch t trên ừ ấ

• Tính ch t 5 Đ nh th c có 2 dòng ( 2 ấ ị ứ

c t) t l nhau thì b ng 0.ộ ỷ ệ ằ

Tính ch t 6 ấ

T c là: ứ

Ch ng minh ứ

1 Khái ni m ph n ph đ i ệ ầ ụ ạ

s ố

Ta gọi Mij là định thức cấp (n-1)

sau khi đã xoá đi dòng thứ i và cột thứ j của định thức

Ta gọi phần phụ đại số của phần tử aij là số: Aij=(-1)i+j det Mij

2 Công th c khai tri n ứ ể

• Công th c khai tri n theo dòng i.ứ ể

Khai tri n theo m t c t ể ộ ộ

•

Ví d Tính đ nh th c sau: ụ ị ứ

Phân tích.

• Ta nh n th y c t 1 nhi u s 0 nên ậ ấ ộ ề ốkhai tri n c t 1 có nhi u thu n l i.ể ộ ề ậ ợ

C th : ụ ể

Áp d ng ụ

Bài gi i ả

Quy t c d u ắ ấ

NGhĩa là:

Các phép bi n đ i s c p ế ổ ơ ấ

Ví d Bài 11 c ụ

• Tính đ nh th c sau:ị ứ

Áp d ng 2 ụ

H ng d n ướ ẫ

• Nhân dòng m t v i s 2 r i c ng vào ộ ớ ố ồ ộhàng 2

• L y hàng m t c ng vào hàng th ba.ấ ộ ộ ứ

• Sau đó nhân hàng th 2 v i -2 r i ứ ớ ồ

c ng vào hàng th 3.ộ ứ

• Ta đ c k t qu ngay.ượ ế ả

Bài gi i ả

Ví d 2 ụ

Bài gi i ả

S d ng tính ch t c a đ nh ử ụ ấ ủ ị

th c đ a v d ng tam giác ứ ư ề ạ

V y nghi m c a ph ng ậ ệ ủ ươ

trình là:

• X= - 3; X = 1

Ví d Tính đ nh th c sau: ụ ị ứ

Gi i ả

Ví d Đ a ma tr n sau ụ ư ậ

v d ng tam giác ề ạ

Gi i ả

Bài 4 Ma tr n ngh ch ậ ị

đ o ả

• 1 Đ nh nghĩa ị

Nh n xét ậ

• N u A có ma tr n ngh ch đ o ta nói ế ậ ị ả

ma tr n A là ma tr n kh ngh ch.ậ ậ ả ị

Đ nh lý ị

• Ma tr n ngh ch đ o n u có là duy ậ ị ả ế

nh tấ

Ch ng minh ứ

Đ nh lý 3 ị

• Đi u ki n c n và đ đ ma tr n A có ề ệ ầ ủ ể ậ

ma tr n ngh ch đ o là det (A) khác ậ ị ảkhông

• Khi đó, ma tr n ngh ch đ o c a ma ậ ị ả ủ

tr n A là:ậ

Ví d Tìm ma tr n ụ ậ

ngh ch đ o c a ma tr n ị ả ủ ậ

sau:

B i gi i ả ả

V y ma tr n ngh ch đ o ậ ậ ị ả

c n tìm là ầ

Chú ý Ph ng pháp ươ

Gauuss- Jordan

• Xem giáo trình