Trường THPT Trần Phú Trần Hùng QuânNHỮNG BÀI TOÁN TÍNH TOÁN VỀ SỐ PHỨC.. b/ Chứng minh rằng, tổng các giá trị của chúng bằng 0... Tìm số phức z có môdun lớn nhất, môđun nhỏ nhất.
Trang 1Trường THPT Trần Phú Trần Hùng Quân
NHỮNG BÀI TOÁN TÍNH TOÁN VỀ SỐ PHỨC.
Câu 1:
Tìm các căn bậc hai của các số phức sau:
1/ 2(1 )
3/ i2 + +i3 i4 4/ (5 3 5 3− i) ( + i)
5/
2
3 4
4
i
i
−
1 i+
Câu 2:
Thực hiện các phép tính:
1/ 3 cos 20( 0 +isin 200)(cos 250 +isin 250)
2/ 2 cos18( 0 +isin180)(cos720 +isin 720)
3/
cos85 sin85
cos40 sin 40
i i
+
2 cos 45 sin 45
3 cos15 sin15
i i
+ +
5/
2 cos sin
i i
6/
12
2 i 2
+
7/ ( )6
2004
1
i i
9/
21
5 3 3
1 2 3
i
i
4
1 1
n
i i
+
Câu 3:
a/ Tìm căn bậc 5 của 1
b/ Chứng minh rằng, tổng các giá trị của chúng bằng 0
Câu 4:
Tìm các căn bậc 3 của số phức 1−i 3
Câu 5:
Tìm các căn bậc 4 của
a/ -1
b/ 3 i+
Câu 6:
Viết dưới dạng lượng giác của các số phức
1/ (1−i 3 1)( +i) 2/ 2i( 3−i)
Trang 2Trường THPT Trần Phú Trần Hùng Quân
3/ 1
1
i i
− +
5/ 1 (cos sin )
1 cos sin
i i
+ + 6/ 1−(cosϕ+isinϕ)[1 cos+ ϕ +isinϕ]
Câu 7:
Tìm một acgumen của số phức:
3/ 3 i− 4/( ) (3 )3
a i+ + −a i
Câu 8:
Giải các phương trình sau trong tập phức:
1/ 3x3 −24 0= 2/ 2x4 +16
3/ ( z+1) (n − −z 1)n =0 4/ x2 +(10−i x i) − =0
5/ 2x2 − +(4 i x) =1 6/ 2ix2 −3x+ + =4 i 0
7/z2 + + =z 1 0 8/ z2 + +(3 2i z) − +7 17i=0
9/ 3 1 2 1 1 0
11/ x2 −x 3 1 0+ = 12/
Câu 9:
Rút gọn biểu thức sau đây:
a/
1
1
z
z
z
z
+
+ − với z≠0
b/
+ + với z1 ≠0;z2 ≠0
Câu 10:
Tìm giá trị nhỏ nhất của | |z nếu | z− +2 2 | 1i =
Câu 11:
Cho biết |z 1| a
z
+ = Tìm số phức z có môdun lớn nhất, môđun nhỏ nhất
Câu 12:
Hãy tìm modun và acgumen của các số phức: z1= −z2 z nếu
cos sin ;
z= ϕ+i ϕ π ϕ π− < <