Đề thi thử toán pdf

Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b: Cho điểm A1; -2; 3 và đường thẳng d có phương trình 1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.. Cho

Trang 1

www.VIETMATHS.com Kinh Toán học

1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : 1 1 1

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

(S) : x 1   y 2   z 2   36 và (P) : x  2y  2z 18   0 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P)

2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Câu 6a: Giải phương trình : 8z 2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu 6b: Giải phương trình 2z2  iz 1   0 trên tập số phức

Trang 2

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)

1 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ;

M,N là hình chiếu của A trên SB, SC Biết MN cắt BC tại T Chứng minh rằng tam giác AMN

vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB

2 Tính tích phân A =

2

ln ln ex

e e

dx



Câu 4: (2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);

D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường

thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

2 a 2 2 b 2 2 c 2 1

a  ab b   b  bc c   c  ca  a 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK

2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và

nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường

tròn (C): x 2 + y 2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1)

2 Tìm m để bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x

- Hết -

Trang 3

3

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x42x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối

với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin 

tan cot 2 cot 1



Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,

B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ

hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0 Tính diện tích xung quanh và

thể tích của hình trụ

x  x m x x  x x m

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi:

( ) :C x y 4x2y0; :x2y12 Tìm điểm M trên 0  sao cho từ M vẽ được với

(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),

C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau

và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I

thuộc đường thẳng  d :x  y 3 0 và có hoành độ 9

( ) :S x y z 4x2y6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 16 Điểm M di động trên (S) và điểm N 0

di động trên (P) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng

Câu VII.b: Cho a b c là những số dương thỏa mãn: , , 2 2 2

3

a b c  Chứng minh bất đẳng thức

Trang 4

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2  

y f x mx  mx  m x , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y f x( ) không có cực trị

Câu II (2 điểm): Giải phương trình :

log x 1  2  log 4 x  log 4 x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1

dx A







Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh,

biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính

thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2 2

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân

giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Cho hai mặt phẳng P :x2y2z + 5 = 0; Q :  x2y2z -13 = 0.Viết phương trình

của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q)

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

(Ở đây A C n k, n k lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)

1 Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x2 y22x4y 8 0.Xác định

tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương)

Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

Trang 5

5

Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố

1( ) ln

6sin2'( )

2

t dt

Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1)

1) Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD

2) Giả sử mặt phẳng () đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O

sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của ()

1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn

các phần tử rút ra từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên

AA' = b Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tan và thể tích của khối chóp

A'.BB'C'C

Câu 9:

Trang 6

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):

tam giác ABC là tam giác đều

-Hết -

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f x ( )  8x4  9x2  1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y  | x2 4 | x và y2x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước

Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

24sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x   và phân giác trong y 1 0

CD: xy  Viết phương trình đường thẳng BC 1 0

2 Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

Gọi  là đường thẳng qua điểm

A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt

phẳng qua , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

xy  yz  zx  xyz

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai

đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

Trang 7

www.VIETMATHS.com Kinh Toỏn học

7

2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  cú phương trỡnh tham số

1 212

điểm M thay đổi trờn đường thẳng , tỡm điểm M để chu vi tam giỏc MAB đạt giỏ trị nhỏ nhất

Cõu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giỏc Chứng minh

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 7) I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

CõuI: Cho hàm số yx32mx2 (m3)x4 cú đồ thị là (C m )

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C 1 ) của hàm số trờn khi m = 1

2) Cho (d ) cú phương trỡnh y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao

cho (d) cắt (C m ) tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú diện tớch bằng 8 2

x x

y y x y x

)2)(

1(

4)(1

Cõu IV: Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 60 0 , ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều

cạnh a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)

II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)

Câu V.a: 1 Cho parabol (P): y x2 2x và elip (E): 1

9

2 2



 y

x

Chứng minh rằng (P) giao (E)

tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Viết p.trình đường tròn đi qua 4 điểm đó

2.Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x4y6z110 và mặt phẳng () có

phương trình 2x + 2y - z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với () và cắt (S)

theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6

Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:

1

65601

23

22

1 2

3 1 2 0

C

n n

n

(C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Trang 8

CâuVb: 1 Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

3

11

2 Cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích bằng 3

2; trọng tâm G của ABC thuộc

đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC

CâuVIb:

Tìm các số thực b, c để phương trình z 2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 1 ( m 1 x ) 3 mx2 ( 3m 2 x )

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

cos



dx x

x

x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo

với đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện

5

4 + =

Tìm GTNN của biểu thức: S 4 1

x 4y

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt

trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ; y ; 0), x0 0 ( 0 > 0; y0 > 0) sao cho OB = 8 và góc

AO B = 60 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số

khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

Trang 9

9

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt

tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+ OB nhỏ nhất

2 Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- - , còn đỉnh D nằm trên

trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V = 5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết

cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

-Hết -

y  x  m  x  x  m  (1) có đồ thị là (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1

2) Xác định m để (C m ) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau

Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy

một góc là 45 0 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5

bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

Trang 10

2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 ?

Câu V: Cho a, b, c0 và a2b2 c2  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất

1

3 2 2

3 3

y xy y

x

y x

2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tan x

4 ( sin

2 2    2 

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân

x I

Câu IV.(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng

(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện

S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

m x

1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)

Câu VI a.(2 điểm)

1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập

phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2

Trang 11

11

2.Cho hai đường thẳng d 1 :

2 1 1

z y x

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0

Tìm tọa độ hai điểm M d1, N d2sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

i z

Câu VI b.(2 điểm)

1 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và

đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr

m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng

CÂU I:

2

1 mx 2

3 x

Trang 12

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 12)

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phương trình log22 x  log2 x2  3  5 (log4 x2  3 )

x x

dx

cos.sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh

bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0

Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đường thẳng B 1 C 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b 2009 + c 2009 = 3 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức P = a 4

Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC

tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

Trang 13

t y

t x

31

21

Lập phương trình

mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1. Cho đường tròn (C): x 2

+ y 2

- 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường

tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2. Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

3

1 1

Câu VIIb (1 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ

số chẵn và ba chữ số lẻ

I PHẦN CHUNG: (7 điểm)

Cõu 1:Cho haứm soỏ: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 coự ủoà (C m ); (m laứ tham soỏ)

1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ khi m = 3

2 Xaực ủũnh m ủeồ (C m ) caột ủửụứng thaỳng y = 1 taùi 3 ủieồm phaõn bieọt C(0, 1), D, E sao cho

caực tieỏp tuyeỏn cuỷa (C m ) taùi D vaứ E vuoõng goực vụựi nhau

Cõu 2: 1 Giaỷi phửụng trỡnh: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

Cõu 4: Tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh choựp S.ABC, bieỏt ủaựy ABC laứ moọt tam giaực ủeàu caùnh a, maởt beõn

(SAB) vuoõng goực vụựi ủaựy, hai maởt beõn coứn laùi cuứng taùo vụựi ủaựy goực 90 o

Cõu 5: Ch x, y, z dương thoả 1 1 1 2009

x yz  Tỡm GTLN của biểu thức

P = 1 1 1

2x y z x2yz x y 2z

II.PHẦN TỰ CHỌN:

Trang 14

1.Phần 1: Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu 6: 1a/

1.Phương trỡnh hai cạnh của một tam giaực trong mặt phẳng tọa độ là :5x - 2y + 6 = 0;

4x + 7y – 21 = 0 viết phương trỡnh cạnh thứ ba của tam giac đú, biết rằng trực taõm của no

trung với gốc tọa độ O

2 Tỡm treõn Ox ủieồm A caựch ủeàu ủ.thaỳng (d) :

2

2z2

y1

Cho taọp hụùp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 Coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tự nhiên goàm 5 chửừ soỏ

khaực nhau ủoõi moọt tửứ X, sao cho moọt trong ba chửừ soỏ ủaàu tieõn phaỷi baống 1

2 Phần 2: Theo chương trỡnh naõng cao

Cõu 6b 1b/

1 Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0 Tỡm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được

hai tiếp tuyến của (C) sao cho goực giữa hai tiếp tuyến đú bằng 60 0

2 Cho hai ủửụứng thaỳng: (d 1 ) :

ty

t2x

CM (d 1 ) vaứ (d 2 ) cheựo nhau Vieỏt

phửụng trỡnh maởt caàu (S) coự ủửụứng kớnh laứ ủoaùn vuoõng goực chung cuỷa (d 1 ) vaứ (d 2 )

Cõu 6b.2b/ Giaỷi phửụng trỡnh sau trong C: Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

 Tỡm điểm thuộc (C) cỏch đều 2 tiệm cận

2).Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh sau cú 2 nghiệm trờn đoạn

2 0;

bờn SA = 5 vuụng gúc với đỏy Gọi D là trung điểm cạnh AB

1).Tớnh gúc giữa AC và SD; 2).Tớnh khoảng cỏch giữa BC và SD

Cõu IV (2 điểm): 1).Tớnh tớch phõn: I =

2

0

sin x cosx 1

dx sin x 2cosx 3





2) a.Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i

b.Hóy xỏc định tập hợp cỏc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cỏc số phức z thoả món

Trang 15

15

1 < | z – 1 | < 2

PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn cõu V.a hoặc cõu V.b

Cõu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trỡnh Chuẩn

1).Viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phõn giỏc

trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0

a Chứng minh rằng (d1) và (d2 ) chộo nhau

b Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú đường kớnh là đoạn vuụng gúc chung của (d1) và (d2 )

3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khỏc chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ

và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiờn từ mỗi hộp bi một viờn bi Tỡm xỏc suất để 2 bi lấy ra cựng màu

Cõu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trỡnh Nõng cao

1).Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, p.trỡnh đt BC là : 3 x – y - 3 = 0, cỏc đỉnh A và B thuộc

Ox và bỏn kớnh đ.trũn nội tiếp tam giỏc ABC bằng 2 Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

a Viết phương trỡnh hỡnh chiếu của (d) trờn (P)

b Lập ptr mặt cầu cú tõm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xỳc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

3) Chọn ngẫu nhiờn 5 con bài trong bộ tỳ lơ khơ Tớnh xỏc suất sao cho trong 5 quõn bài đú

cú đỳng 3quõn bài thuộc 1 bộ ( vớ dụ 3 con K )

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

12

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng: y   x  m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phương trình log22 x  log2 x2  3  5 (log4 x2  3 )

x x

dx

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh

bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đường

thẳng B 1 C 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b 2009 + c 2009 = 3 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức P = a 4 + b 4 + c 4

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu Via:

Trang 16

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 + (y+2) 2 =

9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ

đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác

t y

t x

31

21

Lập phương trình

mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2) Giải phương trình: 1 , ( )

4

C z i

z

i z

2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2

+ y 2

- 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà

từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác

ABC vuông

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

3

1 1

mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ

Cõu 1 (2,5 điểm)

1 Cho hàm số (C) :

2

2 51

x x y

2 Từ một điểm bất kỡ trờn đường thẳng x = 2 cú thể kẻ được bao nhiờu tiếp tuyến đến đồ thị

cos

2 sin

sin

y x

Cõu 3 (1,5 điểm)

1 Giải phương trỡnh: log  cos x  sin x   log1 cos x  cos 2 x   0

x

Trang 17

Trang 18

1 s inx1+cosx

Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặt

phẳng đáy một góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

 và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm trên (d)

những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất

II PHẦN RIÊNG:

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu 6a:

1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng

trong năm đoạn thẳng trên Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

 biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và 1 3 2

Trang 19

19

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số yx33x2 9xm, trong đó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

sin2

13

cos4

1

8 8

6

2cos1costan



dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện đều

Câu VI: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d có phương trình: ) 2x  y50 và hai điểm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2  MB2 5

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1 0

2)

2()

1(

.4.3

Trang 20

www.VIETMATHS.com Kinh Tốn học

4

Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC

Ta cĩ : BC 2 = 2AB 2 – 2AB 2 cos120 0  a 2 = 3AB 2  =

3

a AB

2) (P) có pháp vectơ n  (1;2; 2)

Phương trình tham số của đường thẳng (d) :

Trang 21

www.VIETMATHS.com Kinh Tốn học

21

Câu 5.a.: 8z24z 1 0;    / 4 4i2; Căn bậc hai của  là / 2i

Phương trình cĩ hai nghiệm là z 1 1i hay z 1 1i

Câu 4.b.:

1) (d) có vectơ chỉ phương a  (2;1; 1)

Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a

: 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0  2x + y – z + 3 = 0

Căn bậc hai của là 3i

Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z 1i

x y

Trang 22

www.VIETMATHS.com Kinh Toán học  3 3 sin3x9 sin2xcosx +3 3 s inxcos2x c os3x c osx = 0 (3)

Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm

Ta có: SA 2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN  CSB

 TM là đường cao của tam giác STB  BN là đường cao của tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB  ST AB  (SAT) hay AB AT (đpcm)

  

= (5;- 4; 0)  (P): 5x – 4y = 0

+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy) có VTPT n1CD k, 

  

= (-2;- 3; 0)  (Q): 2x + 3y – 6 = 0

Trang 23

Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0

 < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X 1 ≤ X 2 ≤ 0

f x  x  x Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là

tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là  1; 1 và 1; 1 

Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

là

1 01

a ab b a

Trang 24

2

2 0

1cos 2 1 sin 2

Trang 25

25

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và

CD Khi đó OM  AB và O N' CD Giả sử I là giao điểm của MN và OO’

Nếu x 0;1 thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm

duy nhất thì cần có điều kiện 1 1

Trang 26

Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R  5

Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp

tuyến này lập với nhau một góc 60 0 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra

một tứ diện gần đều Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng

tâm G của tứ diện này

Trang 27

27

142

+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng

Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì có C109

cách chọn 9 viên bi đỏ được tính hai lần

Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: 9 9 9 9

Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung điểm M của cạnh AD là giao điểm

của (d) và Ox, suy ra M(3;0)

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4)

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1)

0,50

Trang 28

Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3

Trong trường hợp này, M ở vị trí M 0 và N ở vị trí N 0 Dễ thấy N 0 là hình chiếu

vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M 0 là giao điểm của đoạn thẳng IN 0 với

mặt cầu (S)

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N 0 là giao điểm

của  và (P)

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là n P 2; 2; 1 

và qua I nên có phương

2 2

1 23

Trang 29

x x

6

x x

2 24

x x

Trang 30

3

2 2

Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:

92

2 2

SAB SAB

Trang 31

31

Hệ bất phương trình

2 2

+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3 Suy ra 3: 4x3y  (trùng với 4 0  ) 1

Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0

Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình: 4 0 5 5; 4

Trang 32

Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S) Từ giả thiết ta có:

Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: a2 221 a6580

Như vậy a 2 hoặc 658

Trang 33

33

Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1)

Vì ABC 900nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4)

2

Phương trình tham số của d 1 là:

1 2

3 32

Thay (2) vào (1), ta được: -12t – 12 = 0  t = -1 Điểm N 1 cần tìm là N 1 (-1;-4;0)

+ Ứng với M 2 , tương tự tìm được N 2 (5;0;-5)

6sin2'( )

2

t dt

Trang 34

 (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu

Kết luận: Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi 4

Trang 35

và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.(P) Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P)  C không thuộc (P), do đó (P) // CD

1sin 2xdx os2x

Khi sin 2 x y11, thay vào (1), ta được: 2 x = 0 (VN)

Khi sin 2 x y1 1, thay vào (1), ta được: 2 x = 2  x = 1

Thay x = 1 vào (1)  sin(y +1) = -1  1 ,

2

y   k kZ

Trang 36

Kết luận: Phương trình có nghiệm: 1; 1 ,

Bài 8: Gọi E là trung điểm của BC, H là trọng tâm của  ABC Vì A'.ABC là hình chóp đều nên

góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) là  = A EH'

Trang 37

37

Xét phương trình 8 osc 4x9 osc 2xm với 0 x[0; ] (1) Đặt tcosx, phương trình (1) trở thành: 8t49t2m0 (2)

Vì x[0; ] nên t  [ 1;1], giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau

0,25

Ta có: (2)8t49t2   1 1 m(3)

Gọi (C 1 ): y8t49t2 với 1 t  [ 1;1]và (D): y = 1 – m

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (D)

Chú ý rằng (C 1 ) giống như đồ thị (C) trong miền   1 t 1

  : Phương trình đã cho có 4 nghiệm

 0m1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm

 m 0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm

 m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm

1

22

2

22

2 0

x x

x

x x

u v

v v

Trang 38

48

u v

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương

Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y|x24 | ( )x C và  d :y2x

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

Trang 39

39

Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’ Gọi I, I’ là

trung điểm của AB, A’B’ Ta

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại

H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm KII'

+/ 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ;

+/ 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x 

Trang 40

Khi đó sin 4x = 2sin2xcos2x = t2 Phương trình (1) trở thành: 1

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) :D y 2 2m (là

đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và

(P): yt24t với  2 t 2

0,25

Trong đoạn  2; 2, hàm số yt24t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2

tại t   2 và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2 tại t  2 0,25

Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0

Định dạng
Số trang	85
Dung lượng	3,64 MB