Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị C của hàm số.. Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị C, tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của C tại A, B.. CMR diện tích tam giác ABI I là giao của hai
Trang 1LÊ QUÝ ðÔN
Lần II
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao ñề
Câu I: (2,0 ñiểm)
Cho hàm số 2 4
( ) 1
x
x
−
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
2 Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A,
B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M
Câu II: (3,0 ñiểm)
1 Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
2 Giải phương trình: 2sin2 2sin2 t anx
4
3 Giải bất phương trình: ( 2 ) ( 2 )
log log x + +1 x >log log x + −1 x
Câu III: (2,0 ñiểm)
1 Tính tích phân:
2 3
1
ln 2 ln
x
+
2 Cho tập A ={0;1;2;3;4;5}, từ A có thể lập ñược bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong ñó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3
Câu IV: (2,0 ñiểm)
1 Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với ñường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0
2 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác ñều cạnh ñáy AB = a; cạnh bên AA’ = b Gọi αlà góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tanα và thể tích chóp A’.BCC’B’
Câu V: (1,0 ñiểm)
Cho x>0,y>0,x+ =y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T
……….Hết………
…
Trang 2ðÁP ÁN ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 A, B NĂM 2011
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1,00 ñiểm)
-Tập xác ñịnh: R\{-1}
-Sự biến thiên:
( )2
6
1
x
= > ∀ ≠ − + Suy ra hàm số ñồng biến trên các khoảng xác ñịnh của hàm số
0.25
-( ) 1
x
±
→ − = ∞ → = −m là tiệm cận ñứng
-Bảng biến thiên
0.25
-ðồ thị
0.25
2 Tìm cặp ñiểm ñối xứng….(1,00 ñiểm)
1
a
a
−
+
Tiếp tuyến tại M có phương trình:
1 1
a
a a
−
+ +
Giao ñiểm với tiệm cận ñứng x = − 1 là 2 10
1;
1
a A
a
−
Giao ñiểm với tiệm cận ngang y = 2 là B ( 2 a + 1;2 )
Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
0.25
0.25
0.25 0.25
-∞
+∞
2 2
+ +
-∞
y
y' x
x
y
2 -1 -4
2 1
I
Trang 3( ) ( )
a
+ Suy ra ñpcm
1 Giải hệ …(1,00 ñiểm)
( )
2
2
1 1
0 2
xy
+
( )
( )
2
1 3
0 4
⇔ + − + + + − =
+ =
⇔
+ + + =
0.5
Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
Thế (3) vào (2) ta ñược x2 − = y 1
2; 3 1
⇒
− = = − =
0.5
2 Giải phương trình….(1,00 ñiểm)
ðk: cosx ≠0(*)
x
0.25
2
cosx sin 2 cosx x 2sin x.cosx sinx cosx sinx sin 2x cosx sinx 0
cos 0
sinx cos t anx 1
4
4 2 sin 2 1 2 2
x
≠
= − → = − ⇔ = − +
(tm(*))… 0.5
3 Giải bất phương trình (1,00 ñiểm)
log log x + +1 x >log log x + −1 x (1)
ðk: x >0
Trang 4( ) ( ) ( )
5
5
5
1 log log 1 log log 1 0
⇔ + + <
5
0 log x 1 x 1
⇔ < + + <
5
0 < log x + + 1 x ⇔ > x 0
5
12
5
x + + x < ⇔ x + + < ⇔ x x + < − ⇔ ⇔ < x x
Vậy BPT có nghiệm 12
0;
5
0.25
0.25 0.25
0.2
1 Tính tích phân (1,00 ñiểm)
2
4 2 3
4 3 4 3
1
2
3 2 ln
e
x x
+
+
0.5
2 Lập số … (1,00 ñiểm)
-Gọi số cần tìm là abcde a ≠( 0)
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét ñến vị trí a
Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: A52 cách
3 vị trí còn lại có A43cách
Suy ra có A A52 43 số
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0
Xếp 3 có 4 cách
3 vị trí còn lại có A43 cách
Suy ra có 4.A43 số
Vậy số các số cần tìm tmycbt là: A A52 43-4.A43= 384
0.25
0.25
0.25
0.25
1 Viết phương trình ñường tròn….(1,00 ñiểm)
Gọi I a b( ; )là tâm ñường tròn ta có hệ
Trang 5( )
2
10
IA IB
− + − = − + −
=
⇔
( )1 ⇔ =a 2b−3 thế vào (2) ta có b2 − 12 b + 20 = ⇔ = ∨ = 0 b 2 b 10
b= ⇒ =a R= ⇒ C x− + y− =
0.25
0.25
0.25
2 Hình lăng trụ ….(1,00 ñiểm)
Gọi O là tâm ñáy suy ra A O' ⊥(ABC)và góc α = · AIA '
*)Tính tanα
' tan A O
OI
2 2
2 3
a
*)Tính V A BCC B'. ' '
' ' ' ' ' ' '.
1 ' '
3
0.25
0.25
0.5
ðặt cos2 ; sin2 0;
2
khi ñó
2 2 3 3 sin cos 1 sin cos cos sin cos sin
sin cos sina.cos sin cos
T
+
ðặt
2
1
t
2
< < ⇒ < ≤
Khi ñó 23 3 ( )
1
t
− −
( )
2 2
3
1
t
t
− Vậy
2
x = = y Hay min T = 2 khi 1
2
I
B'
C'
O
B A'
