Trờn ủường thẳng d vuụng gúc với mặt phẳng P tại A lấy hai ủiểm M, N khụng trựng với A sao cho mặt phẳng MBC vuụng gúc với mặt phẳng NBC.. Viếtphương trỡnh ủường trũn C’ tiếp xỳc với hai
Trang 1Đề thi thử đại học lần thứ nhất
Năm học 2010- 2011 Mụn Thi : Toỏn - Khối A Thời gian làm bài: 180 phỳt
A Phần chung dành cho tất cả cỏc thớ sinh ( 7 ủiểm)
Cõu I: ( 2 ủiểm)
1 Khảo sỏt và vẽ ủồ thị hàm số: y= ưx3 + 3x2 ư 4
2 Tỡm m ủể phương trỡnh 27x ư 32x+1 + logm= 0 cú ủỳng 3 nghiệm thực phõn biệt
Cõu II ( 2 ủiểm)
1 Giải phương trỡnh lượng giỏc : ) 4
2 tan tan 1 ( sin cotx+ x + x x =
2 Giải bất phương trình: log22 x+ log2 x2 ư 3 > 5 (log4 x2 ư 3 )
Cõu III ( 1 ủiểm)
Tớnh giới hạn sau :
2 sin
) cos 2
cos(
lim
2
x
x
π
→
Cõu IV: ( 1 ủiểm)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giỏc ủều ABC cú cạnh bằng 2 Trờn ủường thẳng d vuụng gúc với mặt phẳng (P) tại A lấy hai ủiểm M, N( khụng trựng với A) sao cho mặt phẳng (MBC) vuụng gúc với mặt phẳng (NBC) ðặt AM = a Tỡm a ủể thể tớch khối tứ diện BCMN nhỏ nhất
Cõu V ( 1 ủiểm)
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
a
b b
a a
b b
a a
b b
a
2 2 2 4 4 4
4
B.Phần riờng ( 3ủiểm)
Thớ sinh chỉ ủược làm một trong hai phần ( Phần 1 hoặc phần 2)
Phần1.Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a ( 2 ủiểm) Trong mặt phẳng Oxy:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cõn tại A cú trọng tõm
3
4
; 3
7
G , phương trỡnh ủường thẳng
BC là: x ư y2 ư 3 = 0 và phương trỡnh ủường thẳng BG là: 7x ư y4 ư 11 = 0 Tỡm toạ ủộ A, B, C
2 Trong mặt phẳng toạ ủộ Oxy cho ủường trũn (C) cú phương trỡnh x2 + y2 ư 12xư 4y+ 36 = 0 Viếtphương trỡnh ủường trũn (C’) tiếp xỳc với hai trục toạ ủộ và tiếp xỳc ngoài với (C)
Cõu VII.a ( 1 ủiểm)
Một ủội sản xuất cú 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong ủú cú một ủụi vợ chồng Người ta muốn chọn một tổ cụng tỏc gồm 6 người sao cho trong tổ cú một tổ trưởng, 5 tổ viờn, hơn nữa hai vợ chồng khụng ủồng thời cú mặt trong tổ Tỡm số cỏch chọn
Phần2.Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b (2 ủiểm)
1 Trong mặt phẳng toạ ủộ Oxy cho ba ủường thẳng
(d1) :xư 3 = 0 ; (d2) : 3xưyư 4 = 0 ; (d3) :x+ yư 6 = 0
tỡm toạ ủộ cỏc ủỉnh của hỡnh vuụng ABCD biết rằng A,C thuộc (d 1 ); B thuộc (d 2 ); D thuộc (d 3 )
2 Trong mặt phẳng toạ ủộ Oxy cho hai ủiểm A(2;1) và B(3;2) Viết phương trỡnh ủường trũn ủi qua A, B
và tiếp xỳc với trục hoành
Cõu VII.b ( 1ủiểm)
Giải hệ phương trỡnh:
+
=
+
= 1 2
1 2
x
y
y x
Trang 2đáp án Toịn Ờ Khèi A- Thi thử ựại học lần 1 năm học 2010-2011
I.1
(1ự)
* TXđ:R
=
=
⇔
= +
−
=
2
0 0
'
; 6 3 ' 2
x
x y
x x y
ổ∞
xlim
Bảng biến thiên
* Hàm số ựồng biến trên (0;2), nghịch biến trên các khoảng ( −∞ ; 0 ); ( 2 ; +∞ )
Có Cđ(2;0); và CT(0;-4)
* đồ thị: : đi qua các ựiểm U(1;-2); A(-1;0); B(3;-4), đường vẽ phải trơn, có tắnh
ựối xứng
x − ∞ 0 2 +∞
yỖ - 0 + 0 -
y
+∞
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2 * pt ⇔ 3 3x| − 3 3 2x| + logm= 0(1)
đặt 3 | ( 1 ),
≥
=t t
−
=
− +
−
⇔
= +
* Nhận xét: với t = 1 pt (*) có 1 nghiệm x = 0; với t > 1 pt (*) có 2 nghiệm trái
dấu
* Nên pt (1) có 3 nghiệm phân biệt khi pt (2) có một nghiệm t = 1 và một nghiệm
t > 1
* Dựa vào ựồ thị ựã vẽ ⇒ logm− 4 = − 2 ⇔ logm= 2 ⇔m= 100
0.25
0.25 0.25
0.25 II.1
(1ự) đK: sin ≠0,cos ≠0,cos2 ≠0
x x
x
0.25
- ∞
0
-4
www.VNMATH.com
Trang 3C
B M
N
E
2 cos cos
2 sin 2 cos 2 sin 2 1 ( sin sin
cos 4
) 2 cos 2
sin cos
sin 1 ( sin sin
cos
= +
+
⇔
= +
+
⇔
x x
x x
x x
x
x x
x
x pt
cos
sin sin
cos 4
) cos
cos 1 1 ( sin sin
cos
= +
⇔
=
− + +
⇔
x
x x
x x
x x
x x
*
2
1 2 sin cos
sin 4 sin
k x
k x
∈
+
=
+
=
12 5
12
π π
π π
, thoả mãn các ñiều kiện
0.25 0.25
0.25
II.2
(1ñ)
* ðK: x> 0 ; log22 x+ log2 x2 − 3 ≥ 0
bpt
−
>
− +
=
⇔
−
>
− +
⇔
) 2 ( ) 3 ( 5 3 2
log )
3 (log 5 3 log 2 log
2
2 2
2 2
t t
t
t x x
x x
<
≤
−
≤
⇒
≥
−
≤
⇔
≥
− +
⇒
3 1
3 1
3 0
3 2 )
2
t
t t
t t
t
* Với t ≥ 3: ( 2 ) ⇒t2 +2t−3>5 (t−3 )2 ⇔4t2 −32t+48<0⇔2<t <6 ⇒ 3 ≤t< 6
<
≤
≤
<
⇔
<
≤
−
≤
⇔
<
≤
−
≤
64 2
8
1 0
6 log 1
3 log
6 1
3
2 2
x
x x
x t
t
0.25 0.25 0.25 0.25
III
(1ñ) *
2 sin
) cos 2 2
sin(
lim 2
sin
) cos 2
cos(
lim
2 0
2
x x
x
x x
π π π
−
=
→
→
*
2 sin
) 2 sin 2 2
sin(
lim
2
2
x
x
π
→
=
π
π
=
→
2 sin
) 2 sin sin(
lim
2
2
x
x
0.25
0.25
0.5
IV
(1ñ)
* Gọi E là trung ñiểm của BC
V N E M EN EM NBC
MBC
BC NE
BC ME
1 )
, ( )) ( ),
⇒
⊥
⊥
⇒
Nhận xét M,N nằm về hai phía của ñiểm A
* Trong ∆MNE:
a AM
AE AN AN
AM
2 2
=
=
⇒
=
4
3 S
2
∆
AB
3
1 ) (
3
1
a a AN
AM S
* Vì + 3 ≥ 2 3
a
0.25
0.25
0.25
Trang 43
=
=
a
a
V
(1ñ) * ðặt = + a, |t|≥2voi∀ab≠0
b b
a t
4 5
) 2 ( 2 ) 2 ( 2
) 2 (
;
4 4 4
4 2
2 2 2
2
+ +
−
= +
−
−
−
−
=
⇒
−
−
= +
−
= +
a
b b
a t
a
b b
a
* Xét hàm số F(t) trên ( −∞ ; − 2 ] [∪ 2 ; +∞ )ta có
2
|
| 0
10 12 ) (
"
; 1 10 4 ) ( ' t = t3 − t+ F t = t2 − > voi∀ t ≥
F
F’(t) là hàm số ñồng biến trên ( −∞ ; − 2 ] [; 2 ; +∞ )
* Với t≥2 ⇒F' (t) ≥F' ( 2 ) = 13 > 0
Với t≤−2 ⇒F' (t) ≤F' ( − 2 ) = − 11 < 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số F(t)
* Nhìn vào bảng biến thiên ta có minF = -2 khi t=-2
0 1
2 ⇔ = − ⇔ + =
−
= +
b
a a
b b
a
F
-2
2
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.1
0 3 2
−
⇒
=
−
−
=
−
−
B y
x
y x
2
5
; 3 ( 2
3
N BG
Do tam giác ABC cân tại A nên AG⊥BC, phương trình của AG là
0 6
2x + y− =
*
= +
= +
=
− +
=
−
−
⇒
∈
∈
5 6
0 6 2
0 3 2 x AG;
;
C
C A
C A
A A C
y y
x x
y x y
AC diem trung la N A
BC C
* Giải hệ trên ñược A(1;4); C(5;1)
0.25
0.25
0.25
0.25 VIa.2
(1ñ)
* ðường tròn (C) có tâm I(6;2), bk R=2
* Giả sử (C’) có tâm I’(a;b), bk R’, do (C’) tiếp xúc với hai trục toạ ñộ nên
|a|=|b|=R’
(C’) tiếp xúc ngoài với (C) nên II’ = R + R’
* Nhận xét: (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc trục hoành nên a>0
=
=
⇔ +
=
− +
−
18
2 )
2 ( ) 2 ( ) 6
a
a a
a a
Phương trình (C’) là (x− 2 )2 + (y− 2 )2 = 4 và (x− 18 )2 + (y− 18 )2 = 324
0.25 0.25
0.25
www.VNMATH.com
Trang 5Phương trình của (C’) là (x− 6 )2 + (y+ 6 )2 = 36
Có 3 ñường tròn thoả mãn ycbt
0.25 VIIa
(1ñ)
* Chọn tuỳ ý 6 trong số 14 người có: 6
14
C cách
* Chọn 6 người trong ñó có cả hai vợ chồng có: 4
12
C cách
12 6
14 C
* Trong 6 người ñã chọn, chọn ra một tổ trưởng có: 6 cách chọn tổ trưởng
Vậy số cách chọn cần tìm là: (C146 − C124) 6 = 15048 cách
0.25 0.25 0.25 0.25 VIb.1
(1ñ)
* A∈(d1) ⇒x A =3 ; C∈(d1) ⇒ x C = 3
B∈(d2) ⇒ 3x B −y B −4=0 ; D∈(d3) ⇒ x D + y D − 6 = 0
* Do ABCD là hình vuông nên:
• AC và DB cắt nhau tại trung ñiểm mỗi ñường ⇒x B +x D = 6
• AC⊥ BD⇔ACBD=0⇔(x C −x A)(x D −x B)+(y C −y A)(y D− y B)=0 ⇒ y B = y D.
(vì x A =x C =3⇒ y A ≠ y C)
•
0 ) (
) 3 )(
3 (
0 ) )(
( ) )(
( 0
2
=
− +
−
−
⇔
=
−
− +
−
−
⇔
=
⇔
⊥
A B D
B
A D A B A D A B
y y x
x
y y y y x x x x AD
AB AD
AB
=
=
=
=
=
=
=
=
3
; 1
1
; 3
; 2
; 4
; 2
C A
C A
D B D
B
y y
y y
y y x
x
Vậy toạ ñộ các ñỉnh của hình vuông ABCD là:
A(3;1); B(2;2); C(3;3); D(4;2) hoặc A(3,3); B(2;2); C(3;1); D(4;2)
0.25
0.5
0.25
VIb.2
(1ñ)
* Giả sử (C) có tâm I(a;b), bk R
Vì (C) tiếp xúc trục hoành nên |b| = R
* Vì (C) ñi qua A(2;1) và B(3;2) nên
4 )
2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 2
2 2
= +
⇔
− +
−
=
− +
−
⇔
IA
* Giải hệ
=
−
=
=
=
⇔
= +
=
− +
−
5 1 1 3
4
) 1 ( ) 2
b a b a
b a
b b
a
* ðường tròn (C) có phương trình là (x− 3 )2 + (y− 1 )2 = 1 và (x+ 1 )2 + (y− 5 )2 = 25
0.25
0.25
0.25
0.25 VIIb
(1ñ)
* Giả sử x≥ y⇒ 2x ≥2y ⇒ y+1≥x+1 ⇒ y≥ x. Vậy x = y
* Xét hàm số ( )=2x − −1 ⇒ ' ( )=2xln 2−1 ⇒ " ( ) = 2xln22 > 0
x f x
f x
x f
2 ln
1 log 2
ln
1 2 0 ) (
' x = ⇔ = ⇔ x=x0 = 2 >
+∞
→ ' ( ) lim
; 0 1 2 ln ) 0 (
f
x
Bảng biến thiên:
x − ∞ 0 x0 +∞
f’ - 0 +
f
+∞ f(x0)
0.25
0.25
Trang 6* Suy ra pt 2x ưxư 1 = 0 ⇔ 2x = x+ 1 (*) có nhiều nhất 2 nghiệm
* Mà ta thấy x = 0 và x = 1 thoả mãn pt (*) đó là hai nghiệm của pt (*)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
=
=
=
=
1
1
; 0
0
y
x y
x
0.25
0.25
Trến ệẹy lộ tãm tớt cịch giời, cẵn lưu ý lẺp luẺn cựa hảc sinh trong quị trừnh giời bội Nạu hảc sinh lộm theo cịc cach khịc nhau tữ chÊm thờo luẺn ệÓ chia ệiÓm thèng nhÊt ậiÓm toộn bội khềng lộm trưn
www.VNMATH.com
