Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. CõuIV: 1điểm Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD, cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a, mặt bờn tạo với mặt đỏy một gúc 60.. Tớnh thể tớ
Trang 1TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (LẦN 2) NĂM 2011 MễN TOÁN; KHỐI A (Thời gian làm bài 180 phỳt )
I.Phần chung cho tất cả cỏc thớ sinh(7điểm)
CõuI:(2điểm)Cho hàm số
1
1
2 +
+
=
x
x
y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I (- 1 ; 2 ) tới tiếp tuyến của (C) tại M là
lớn nhất
CõuII:(2điểm)
1)Giải pt: sin3xư2cos2x=3sinx+2cosx;
2)Giải pt: 1 + x + 1 - x = 2 - x 2
CõuIII: (1điểm) Tớnh tớch phõn: I= ũ
+ +
1
0 ( x 3 1 ). 3 x 3 1
dx
.
CõuIV: (1điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD, cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a,
mặt bờn tạo với mặt đỏy một gúc 60 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB, tạo với đỏy hỡnh chúp gúc 0
0
30 và cắt SC, SD lần lượt tại M,N. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABMN theo a.
CõuV(1điểm) Cho các số thực dương: a, b, c thoả mãn: a+b+c=3
Tìm GTNN của:
3 3 3 3 3 3
P
Phần riờng(3điểm)Thớ sinh chỉ được làm một trong 2phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương tỡnh chuẩn:
CõuVI.A(2 điểm)
1) Trong hệ trục 0xy, cho đường trũn (C): x 2 +y 2 ư8x+12=0 và điểm E(4;1). Tỡm toạ độ điểm M trờn trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B là cỏc tiếp điểm sao cho E thuộc đường thẳng AB.
CõuVII.A(1điểm) giải phương trình: (z2 -z z)( + 5z + 6) = 10 , z ẻ C.
B.Theo chương trỡnh nõng cao.
CõuVI.B:(2điểm)
1) Cho tam giỏc ABC cú diện tớch S=
2
3 , hai đỉnh A(2;ư3), B(3;ư2) và trọng tõm G của tam giỏc thuộc đt 3xưyư8=0. Tỡm tọa độ đỉnh C.
2) Cho 2 đt : (d):
1
10
1
6
2
8 : ) ' ( ,
2
4
1
2
-
=
-
= + +
=
-
-
x
Trong cỏc mặt cầu tiếp xỳc với cỏc đt (d) và (d’), viết pt mặt cầu (S) cú bỏn kớnh bộ nhất.
CõuVII.B: (1điểm) Giải hệ:
ợ
ớ
ỡ
=
-
= +
1 log log
27
2
3
3
log log 3 3
x
y
y
……… Hết……….
Tuan79th@zing.com gửi tới www.laisac.page.tl
Trang 2ĐÁP ÁN (Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, GV chấm tự chia thang điểm)
1.(1,25đ) (C): y=
1
1
2 +
+
x
x
*)TXĐ: D=R\ {1}
*) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
)
1 (
1
2 > " ¹ -
x
HS đồng biến trên các khoảng (¥;1) và (1;+¥)
0,5
b)Giới hạn:
2 lim = -¥
®
x
y ; lim = 2
+¥
®
x
1 = +¥
-
-
® y
+
-
® y
x lim 1 ĐTHS có tiệm cận đứng là đt x=
2
1 ĐTHS có tiệm cận ngang là đt y=2
0,25
c)Bảng biến thiên:
x ¥ 1 +¥
2
2
¥
0,25
CâuI
(2điểm)
*) Đồ thị:
Đồ thị cắt 0y tại (0;1)
Đồ thị cắt trục 0x tại (
2
1
;0)
Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận I( 1;2) làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
2.
1
2
;
0
x
x
ø
ö
ç
è
æ
+
)
1 (
1
1
1
0
0
x
x
x
x
+
= + +
0 )
1 ( )
2 ( )
1 ( ) ( x - x 0 - x 0 + 2 y - - x 0 + =
y
x
x=
1
Trang 3- Kho¶ng c¸ch tõ I (- 1 ; 2 ) tíi tiÕp tuyÕn lµ
0
2
0
4
0
0
4
0
0
0
)
1 ( )
1 (
1
2 )
1 (
1
1
2
1
1
)
1 ( )
1 (
+ + +
= + +
+
= +
+
+
-
-
-
=
x
x
x
x
x
x
x
0,25
)
1 (
0
2
0
³ + +
c¸ch d lín nhÊt b»ng 2 khi
( 1 ) 1 2 )
1 ( )
1 (
1
0
2
0
2
0
2
0
-
=
Û
= +
Û +
=
VËy cã hai ®iÓm M : M ( - 2 ; 3 ) hoÆc M ( 0 ; 1 )
0,25
1.(1điểm) TXĐ: R
PtÛ2sinx(1cosx 2 ) +2cosx 2 +cosx1=0
0,25
Cosx=1 Û x = p + k 2 p
0,25
2(sinx+cosx)2sinxcosx1)=0 (2)
Đặt t= sinx+cosx , t £ 2
Từ (2) ta có: t(t2)=0 Û t=0
0,25
CâuII
(2điểm)
Ûx=- p + k p
4 (kÎZ) Vậy pt có 2 họ nghiệm x = p + k 2 p ;x=- p + k p
4
0,25
ĐK 1 £ x £ 1 . Đặt t= 1 + x + 1 - x suy ra:
2
1
2
2
³
Þ
- +
t
0.25
PT trở thành:
ê
ë
é
=
- +
=
Û
=
- +
-
= +
-
-
0
4
2
2
0 )
4
2 )(
2 (
0
8
4
4
2
3
2
3
2
4
t
t
t
t
t
t
t
t
t
0,25
2.
(1điểm)
0 )
2 (
2
4
3
>
- +
=
-
Vậy pt có nghiệm dn x=0
0,25
CâuIII
+
- +
= + +
-
0 3 3 4
3
1
0 3 3
1
0 3 3 3
3
3
)
1 (
1
1 )
1 (
1
x
dx
x
x
dx
dt
x
x
x
Đặt
ï
î
ï
í
ì
+
-
=
Þ +
=
=
Þ
=
3 3
3 3 4
2
)
1 (
1 )
1
v
dx
x
x
dv
dx
du
x
Trang 4Khi đó A= ò ò
+
+ +
-
=
1
0
3 3
0 3 3 4
3
1
1 )
1
dx
x
x
x
dt
x
Vậy I=
3 2
Gọi O là tâm hv ABCD, E,F là trung điểm AB, CD
Suy ra MN//AB//CD nên ABMN là hình thang cân đáy lớn AB
Gọi S là dt ht ABMN ta có: S=1/2(AB+MN).IE ( I là trung
điểm MN)
0,25
TG SEF đều
ï
ï
î
ï
í
ì
=
=
2
2
3
a
MN
a
IE
8
3
3
a
0,25
)
( ABMN
SI
IE
SI
MN
SI
^
Þ
î
í
ì
^
^
Hay SI là đường cao của hchóp S.ABMN
0,25
Câu IV
(1điểm)
Tg SEF đều cạnh a, I là tr đ SF nên SI=a/2
16
3
2
1
8
3
3
3
1
a
a
0,25
Theo B§T Cauchy ta cã:
3
3 3 3 3 3 3
7
2
16
a
+
(1)
3
3 3 3 3 3 3
7
2
16
b
+
(2)
3
3 3 3 3 3 3
7
2
16
c
+
(3)
0,5 CâuV
(1điểm)
Theo B§T Cauchy ta cã:
ð a 3 +b 3 +c 3 ³3 (5)
0,25
Trang 5Từ (4) và (5) ta có: 3P ³ 9
2
3
2
P
2 Ûa=b=c =
0,25
1. (1điểm) 1(1đ) Gọi toạ độ của cỏc tiếp điểm A,B là A(xA,yA), B(xB,yB);
PT tt MA là : (xAư4)(xư4)+yAy=4
Vỡ tt đi qua M(0;y0) nờn ta cú ư4(xAư4)+yAy0=4
0
12
4
y
x
A
-
=
ị
0,25
Tương tự:
0
12
4
y
x
PT đt AB là:
A
B
A
A
B
A
x
x
x
x
y
y
y
y
-
-
=
-
-
Thay yA, yB ta được:
0
0
A
y
y
x
-
=
-
0,25
CõuVIA
(2điểm)
Thay toạ độ điểm E và pt AB ta được:
)
4 (
4
12
4
1
0
0
A
y
y
x
-
=
-
Vậy cú 1 điểm t/m M(0;4)
0,25
2 - Phương trình d thoả đề bài có VTCP
1
(1; 2; 3)
( 1; 2; 1)
(1;1;1)
p
d
u n
u
u u
ỡ ^ =
ù
=> = - -
ớ
ù
r uur
r
r uur
0,25
- Gọi A(a; a; a)ẻd 1 ; B(1-b; 2b; 3b) ẻd 2 =>
AB =
uuur
(1-a-b; 2b-a; 3b-a)
0,25
- Đường thẳng d qua A,B ú
( )
AB ku
ỡ =
ù
ớ
ẽ
ù
uuur r
Û
2
3
1
4
a
b
ỡ
=
ù
ớ
ù =
ù
0,25
2.
(1điểm)
- Vậy d :
-
0,25
Û(z 2 +2z-3)( z 2 +2z)=10
0,25
Û
2
2
2 5
ộ + =
ờ + = -
ở
0,25
CõuVII
A(1đ)
{ 1 6; 1 }
Û ẻ - ± - ± Vây nghiệm : zẻ - ±{ 1 6; 1 - ± i } 0,5
Trang 61) Gọi C’ là chân đường cao hạ từ C. Ta có: AB= 2
Nên CC’=2S/AB=
2
2
3
Qua G kẻ đường // AB và cắt CC’ tại H
Ta có: HC’/CC’=GM/CM=1/3
vậy HC’=
2
2
là khoảng cách từ G đến AB
0,25
Pt đt AB là xy5=0
ë
é
=
-
-
=
-
-
Û
=
-
-
)
2 (
0
4
)
1 (
0
6
2
2
2
5
y
x
y
x
y
x
0,25
G là giao điểm của trung tuyến CM và một trong 2 đương (1)
hoặc (2) ta có: G(1;5) hoặc G(2;2)
0,25
CâuVIB
(2điểm)
1(1đ)
Từ GC = - 2 GM Ta suy ra có 2 điểm thmbt là:
C(2;10) hoặc C(1;1)
0,25
Gọi (S) có tâm I và bán kính R
Gọi tiếp điểm của (S) với (d), (d’) là M,N
góc chung của (d), (d’), H thuộc (d), K thuộc (d’).
Đt(*) xảy ra khi và chỉ khi (S) là mc đường kính HK
0,25
Gọi H( t;2t;4+2t), K( 8+2s;6+s;10s)
Ta có HK ( 8+2st; 4+s+t; 14s2t)
Vì HK là đường VGC của (d) và (d’) nên:
î
í
ì
=
=
Û
ï
ï
í
ì
=
=
4
2
0
0
.
s
t
v
HK
u
HK
0,25
(S) có tâm I(1;5;3) là trung điểm HK và bk R=HK/2
Vậy pt (S): (x1) 2 +(y5) 2 +(z3) 2 =35.
0,25
Đặt u= log 3 x , v = log 3 y
Ta có hệ:
î
í
ì
=
-
=
1
9
3
u
v
uv
0,5
Giải hệ trên được nghiệm
u=1;v=2 hoặc u=2; v=1
0,25
2(1đ)
CâuVII
B(1đ)
Vậy hệ có 2 nghiệm
X=3;y=9 hoặc x=1/9;y=1/3
0,25