Determination du rendement d’étage -A- ROTOR... On sait que... On calcule le facteur de diffusion D en fonction de α1 et α2 3... Performances Diagramme compresseur linge d e pom page i
Trang 1• pertes par choc
• pertes par ‘écoulements secondaires’
couches limites moyeux et carter
jeux
• pertes de culot dues à l’épaisseur finiz des bords de fuite
4.3 Determination du rendement d’étage
-A- ROTOR
Trang 2Coefficient de perte
2 1
2 1
2
1
W
P
PtR tR
R
ρ
Hypothèse d’incompressibilité
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2
2 2 2 2
2
2 1 1
1
W P
P
W P
P
tR
tR
ρ ρ
1
2 2
2 1 1
2
2
1
P
P − = ρ − − ωR ρ
⇒
2 1
2 2
2
W − = − ( car V2 = cte )
2 2 1 2
2
2
2u u
W W u
W W u W
=
−
2 2
2
2
2
u
H W
Wu − u = ∆ σ
Soit
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∆
=
−
=
∆
2 1 2
2 1
2
2 u
W u
H u P P
R
ω σ ρ
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ − +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∆
=
∆
2 1 2
2 2 2
ω σ
u
V u
V u
H u
-B- STATOR
Coefficient de perte
2 2
2 1
2
1
V
P
PtR tR
S
ρ
Trang 3Hypothèse: incompressibilité
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
2
2 2 3 3
2
2 2 2
1
V P
P
V P
P
tS
tS
ρ ρ
2
2 3
2 2 2
3
2
1
P
P − = ρ − − ωS ρ
⇒
( 22 11)( 22 11)
2 1
2 2
2 3
2 2
2 3
2
2
u u
u u
u u
u u
u u
u u
V V
W W
V V
V V
V V
V V
V
V
+
−
=
+
−
=
−
=
−
=
−
1 2
2
2 1
1
u
W W
u
V
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
∆
=
−
=
∆
2 2 2
2 2
3
2 ) 1
(
u
V u
H u
P P
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∆ + +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∆
=
∆
2 1
2 2
2 2 2
2
ω σ
u
V u
H u
V u
H u
Optimisation de η en fonction du degré de réaction is σ
Hypothèse On se donne
• la charge par étage 2
u
H
∆
=
ψ
• le coefficient de débit
u
V2
=
ϕ
On cherche ηis optimum en fonction de σ
1 On sait que
Trang 4=ϕ α +ψ +σ
2
1 tg 1
donc (ϕ,ψ,σ) ⇒ α1 (et α ) 2
2 On calcule le facteur de diffusion D en fonction de α1 et α2
3 On en déduit ( )
) (
D F
D F
S S
R R
=
=
ω ω
⇒ ηis( ϕ , ψ , σ )
Trang 5ψ = 0.3
σ
ηis
1
0.8 0.7 0.5
0.6
ϕ = 0.4
0.95
0.90
2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
0
Trang 61.5 1
0.9
0.80
0.95
ϕ = 0.4
0.6
0.5
0.7 0.8
ηis
σ
ψ = 0.5
Fonctionnement hors adaptation
Hypothèse Compresseur défini pour ϕ,ψ etσ fixé (conditions nominales)
⇒ α1 donné par =ϕ α +ψ +σ
2
et β2 donné par 2 1
ϕ
ψ
Trang 71, β
α constants on fait varier
u
V2
= ϕ
1 ψ 2 1 ϕ ( tg β2 tg α1)
u
∆
=
Quand
u
V2
=
u
H
∆
=
ϕ
tg = −
⇒ Quand ϕ ↓ ⇒ tg β1 ↑ et β1 ↑
3 On a
2
1 1
2
cos
cos
β
β
=
W
W
⇒ Quand ϕ ↓ ⇒ ↓
1
2
W W
1
ϕ ϕ
β ϕ
⇒ Quand ϕ ↓ ⇒ tg α2 ↑ et α2 ↑
5 On a
1
2 2
3
cos
cos
α
α
=
V
V
Trang 8⇒ Quand ϕ ↓ ⇒ ↓
2
3
V V
Si le coefficient de débit = ↓
u
V2
ϕ
↓
↑
↓
↑
↑
∆
2
3 2
1
2
1
2
V
V W
W
u
H
α β
La charge ↑ mais les angles incidents sur la roue (β1) et le redresseur (α2) ↑ et les ralentissements dans les grilles deviennent plus sévères
⇒ risque d’instabilité et pompage
Problème: '
1
β est trop grand
Remède augmenter α1
⇒ Directrice d’ent à calage varial (ou redresseur à calage variable)
Ventelles ou vannes d’antipompage
Trang 9v2
β1
β1'
4.4 Performances
Diagramme compresseur
linge d e pom
page
iso-regime
N3
N2
N1
Debit
Taux de compression
La ligne de pompage divise le champ compresseur en 2 domaines: stable/instable
Les différents fonctionnement instables:
1 Décollement tournant