Đồ thị hàm số tuyệt đối

Đây là hàm số chẵn nên đồ thị C1 nhận Oy làm trục đối xứng.

1

1.(C1) : = =   ≥



f(x) x 0

y f( x )

f(-x) x<0

Đây là hàm số chẵn nên đồ thị (C1) nhận

Oy làm trục đối xứng Đồ thị (C1) được

suy ra từ đồ thị (C) bằng cách :

•@Khi x ≥ 0 thì |x| =x nên (C1) ≡ (C)

•@ Khi x<0 thì |x| =-x lấy đối xứng phần

T đồ thị (C): y = f(x) ừ Suy ra đồ ị th (C1):y f( x ) =

T đồ thị (C): ừ y = f(x) Suy ra đồ ị th (C2):

≥





f(x) nếu f(x) 0

f(x) nếu f(x) 0

2 (C2):

Đồ thị (C2) được suy ra từ đồ thị (C) g m hai ph n : ồ ầ

Phần 1: giữ l i đồ thị của (C) n m trên ạ ằ

Ox : Phần 2: lấy đối xứng qua Ox đồ thị của

(C) n m dưới Ox ằ

f ( )

y = x

T đồ thị (C) của hàm số : ừ y x = −3 3 x2 + 2 (C)

1 Suy ra đồ thị hàm số := − +

1

y x 3 x 2 (C )

2

y x 3x 2 (C )

1 (H) 1

x y

x

+

=

−

2 Suy ra đồ thị hàm số :

T đồ thị hàm số : ừ

Suy ra đồ thị hàm số : 1 (H ')

1

x y

x

+

=

−

Đồ thị (C) của hàm số:

= 3 − 2 +

(C)

-3 -2 -1 1 2 3 x

y

2 1 0 -1 -2

(C)

* Khi x ≥ 0 thì |x| =x nên (C1) ≡ (C)

x y

y x 3 x 2 (C )

ồ thị hàm số

Đ

(C)

(C1)

y

x

Khi x<0 thì lấy đối xứng phần đồ thị với x ≥ 0 qua Oy.

Đây là hàm số chẵn nên đồ thị (C1) nhận

Oy làm trục đối xứng.

-3 -2 -1 1 2 3 x

y

2 1 0 -1 -2

Tĩm lại:

(C1)

-3 -2 -1 1 2 3 x

(C)

y

@ Giữ nguyên phần đồ thị của (C) phía trên Ox

= 3 − 2 +

2

y x 3x 2 (C )

2 ồ thị hàm số : Đ

Đồ thị hàm số (C2) suy ra từ (C) như sau :

-3 -2 -1 1 2 3 x

(C2)

y

@ Lấy phần đồ thị của (C) phía dưới Ox đối xứng qua Ox.

y

2 1 0

(C2)

@ Lấy phần đồ thị của (C) phía dưới Ox đối

xứng qua Ox.

Tĩm lại ồ thị hàm số (C đ 2) suy ra từ (C) như sau

@ Giữ nguyên phần đồ thị của (C) phía trên Ox

-2 -1 1 2 3 x

y

3 2 1 0 -1 -2

(H)

1 1

x y

x

+

=

−

Cho hàm số :









x +1 nếu x -1

x +1 x -1 (H') : y = =

x +1

x -1 - nếu x < -1

x -1

1 (H) 1

x y

x

+

=

−

Suy ra đồ thị hàm số sau :

@ Khi x ≥ -1 thì (H’) ≡ (H)

@ Khi x < -1 thì (H’) là đối xứng của (H) qua Ox.

Cho hàm số :

Đồ thị hàm số gồm hai phần

1 (H ') 1

x y

x

+

=

−

1

−

+

=

x

x y

1

2

1

1 1

1

x

x x

x

+

=

− +

=

−

-2 -1 1 2 3 x

y

3 2 1 0 -1 -2

(H)

@ Khi x ≥ -1 thì (H’) ≡ (H)

-2 -1 1 2 3 x

y

3 2 1 0 -1 -2

(C)

@ Khi x < -1 thì (H’) là đối xứng của (H) qua Ox.

-2 -1 1 2 3 x

y

3 2 1 0 -1

Vậy (H) suy ra từ (C) như sau :

@ Khi x < -1 thì (H’) là đối xứng của (H) qua Ox.

@ Khi x ≥ -1 thì (H’) ≡ (H)

(H’)

17